高中数学教学中大数据的应用探索

邹宁

[摘  要] 学生在数学学习过程中所形成的认识，不仅会迁移到其他学科的学习中，而且会迁移到学生的生活中. 当学生在生活中体会到大数据的价值时，那么在高中数学教学中引入大数据及其思想并加以应用，显然有其必要性. 无论是从促进学生的知识建构的角度来看，还是从发展学生的核心素养的角度来看，大数据的应用价值都是非常显著的. 数学与大数据密切相关，大数据在高中数学教学中的应用重在大数据思想，大数据可以给学生的数学学习提供有价值的反馈. 展望大数据在高中数学教学中的应用前景，研究者以为，大数据及其思想应用的生命力是强大的. 虽然大数据给教师提供了详细而精准的教学信息，给学生提供了全面而个性的学习信息，但是目前大数据依然只能发挥教学辅助作用.

[关键词] 高中数学;数学教学;大数据应用

大数据及其应用是信息社会的基本特征，从社会发展的角度来看，大数据的出现及其应用，极大地提升了人们的生活效率，使得人们的生活方式发生了质的变化. 看到大数据应用价值的同时，作为教师还应当思考在日常的教学中，大数据可以发挥怎样的作用？这是一个自然的问题，尤其是对于数学教师来说，更需要思考这个问题.

当前，高中数学教学面临着一些挑战，作为最重要的基础性学科，如何让学生在学习时走出应试的窠臼，如何让学生享受学习的乐趣，如何通过数学教学来发展学生的核心素养，都是摆在教师面前需要解决的问题. 尽管不少教师认为这些问题的解决，在一线教学层面无法得以实现，但不可否认的是，只有从一线教学的角度去认真思考并尽力解决这些问题，才能让高中数学教学发生质的变化. 与此同时，多年的教学经验让笔者认识到，学生在数学学习过程中所形成的认识，不仅会迁移到其他学科的学习中，而且会迁移到学生的生活中. 当学生在生活中体会到大数据的价值时，那么在高中数学教学中引入大数据及其思想并加以应用，显然有其必要性.

在高中数学教学中应用大数据，不是两者的简单叠加，也不是将大数据作为数学教学的点缀. 笔者认为，大数据在高中数学教学中的应用，首先意味着前者对后者必须有显著的促进作用，意味着学生借助大数据的应用，可以提升自身的學习效益. 除此之外，大数据的应用还应当追求学生的切身体验，如果学生能够对大数据的应用产生直接认知，那么对于学生的可持续发展、对于学生将来更好地融入社会，会有一定的促进作用. 基于这些思考，笔者尝试从如下三个方面对高中数学教学中大数据的应用进行探索.

[?]高中数学教学中大数据的应用价值

笔者在教学研究中一直坚持一个基本原则，即在引入一项新的事物前，一定要认识其对于数学教学所起到的促进作用. 这是价值发掘的过程，也是追求教学认同的过程，更是一个理论联系实际的过程. 基于这样的思路，笔者通过梳理发现，高中数学教学中大数据的应用价值，既体现在教师教的层面，也体现在学生学的层面;与此同时，大数据的应用可以渗透到高中数学教学的每个环节，无论是从促进学生的知识建构的角度来看，还是从发展学生的核心素养的角度来看，大数据的应用价值都是非常显著的. 之所以这么说，是基于以下三点来判断的：

其一，数学与大数据密切相关. 数据原本就是数学教学的元素，当人们强调数学研究的对象是数与形时，原本就意味着大数据、数与形之间的包含与被包含的关系. 也就是说，可以将传统数学认知中的“数”与“形”，看作是大数据中的“数据”. 实际上，大数据与数学教学的关系不止于此，站在大数据的角度看高中数学教学，数学教学中涉及的教学对象（也就是上面提到的数与形），以及数学教学过程中的产物（比如学生的学习素材、学习结果、学习能力、考试分数等），都可以看作是大数据所包含的对象，因为这些元素都可以借助大数据进行处理. 这样的认识极大地拓展了数学教学的研究空间，也丰富了高中数学教学研究的内涵，意味着对于教师来说，教学研究有了一个新的对象，而且这一研究对象的“营养”非常丰富.

其二，大数据在高中数学教学中的应用重在大数据思想. 大数据原本是计算机技术中的概念，在这一概念后有着重要的数据处理思想，即将一个领域或者一定范围内的相关对象集中起来，作为大数据研究的对象，然后通过数据处理发现其中的逻辑关系，并且基于这一关系的分析与概括，总结出适用于这一领域或范围的规律. 在实际教学中，借助这一大数据思想去研究与学生数学学习相关的要素，可以帮助教师有效发现学生学习的规律，从而有针对性地进行教学，这样可以让传统的因材施教思想得以落实. 客观地讲，让数学教师将每个教学元素都当成大数据去处理，在技术上是存在很大困难的. 但是如果能够借鉴大数据思想，带着大数据的目光去看待日常教学中的细节与事物，这对教学及其研究就可以形成有益的启发.

其三，大数据可以给学生的数学学习提供有价值的反馈. 学习是学生自己的事，但是学生的学习一定需要外界的帮助，教师作为学生学习的主要辅助者，要想提高教学效率，关键就在于当学生需要的时候能给其恰到好处的帮助. 这里涉及一个基本的难题，那就是如何判断学生的需要，如何判断帮助是否恰到好处. 事实证明，借助大数据可以实现这一目的. 大数据研究是用来发现规律的，大数据的规律不一定是普适的（购物网站的推送，其实就是根据购物者个体的购物习惯，产生的规律性行为），但是对于学生个体而言，基于大数据的研究所获得的规律性认识，却有着极强的针对性. 基于这一针对性去实施教学，教学效益会有明显的提升.

[?]高中数学教学中大数据的应用实践

从以上分析可以发现，借助大数据技术及其思想可以改变传统的教学模式，可以在课前把握学生的学情，精准实施课堂教学，做好课堂反馈和课后精准的作业推送，并通过阶段性考试对学生的答题情况进行数据监测. 应当说这些都是大数据研究带来的应用价值，认识到这一价值后，就应当努力付诸实践，也就是要从教学设计与具体的教学实施角度，充分发挥大数据的作用.

在教学设计中，可以明确的一点就是大数据有助于教师对教学活动的精准设计. 精准设计当然对应着精准教学，于是课堂上的样态就会发生质的变化. 这里来看一则教学案例：

在“圆的标准方程”的教学中，笔者基于以往的经验首先对学生的学习进行了一次调查与反思，结果发现在学过圆的标准方程这一知识的学生当中，极少有学生能够清晰地表达出“要建立圆的方程，必须考虑确定一个圆的几何要素”这一认识. 从理论的角度来看，这是一个基础性和前提性的认识，那为什么多数学生就没有这样的认识呢？通过反思笔者认为，这与新课教学时的思路与步骤相关，说得直白一点就是教师没有对这一点进行强调，而这样的教学就有点类似于建造空中楼阁. 有了这一认识后，笔者教学时进行了优化设计：

首先，借助现代教学手段，利用希沃白板软件中的相关功能设计了一道题目，然后面向学生进行问卷调查：你认为要建立圆的方程，必须满足哪些前提条件？后续的统计结果表明，大约有43%的学生凭着直觉认为要有一个圆就“要知道圆的直径”“要知道圆的半径”等;有35%的学生借助直线方程的建立过程认识到，要建立圆的方程就必须知道圆的圆心坐标以及半径大小;余下来的学生则无所适从.

在这个教学环节中，可以看到的是大数据手段的直接运用，笔者通过问卷调查发现学生是如何认识圆的标准方程的建立的，知道哪些学生能够将直线方程建立的方法迁移到圆的标准方程建立的过程中，知道哪些学生没有明确的思路……而这样的大数据的运用及其调查结果，可以为后续的教学设计奠定基础.

其次，基于上述调查结果，引导学生从圆的定义出发，体验圆的标准方程的探究过程.

在研究圆的标准方程时，学生能够从集合的角度对圆进行定义，即知晓“圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合”. 本探究有一个前提，那就是在平面直角坐标系上建立圆的标准方程. 因此探究的思路就是：只要能够建立圆上的点的坐标满足的关系式，那就可以得到圆的方程.

基于这一思路，学生探究时会经历怎样的思路历程呢？为了回答自己提出的这个问题，当学生探究时，笔者组织学生先进行自主学习，然后进行合作探究. 此時教师的主要任务就是快速巡视，看看在探究的每个环节中学生都做了些什么. 这需要教师付出较大精力，要用自己的观察能力和概括能力来寻找规律. 笔者通过巡视发现，在学生探究初始，有部分学生不是先画平面直角坐标系而是先画圆;另有部分学生则是先画平面直角坐标系，然后以平面直角坐标系的原点作为圆心去画圆.

看起来这是两个略有区别的做法，但是本质上却反映了学生的思维有着区别. 针对这一区别，笔者对课堂教学进行了动态调整，通过“同组异质，异组同质”的思路，重新编排合作小组，然后让学生进一步进行深度探究. 事实证明这一策略是有效的. 由于同一小组的学生的思路有所区别，他们在讨论交流时为了维护自己的观点会不断地寻找依据，而这就使得他们的互动更加充分，想法也能得到相互补充. 随着讨论合作的不断深入，最终的观点趋向一致：无论是先画圆还是先画平面直角坐标系，最关键的一点就是要确定圆心的坐标以及半径的大小，然后借助圆的定义以及两点间的距离公式建立关系式. 通过这一讨论不少学生还发现：如果圆的圆心跟平面直角坐标系的原点正好重合，那么得到的关系式就简洁一些，否则会复杂一些. 更有学生发现前者实际上是后者的特殊情形……

要知道在传统的教学中，这些发现都需要教师去引导学生得到，而在上述教学过程中，通过自主努力与探究，学生就能够获得这些观点. 很显然，这样的教学是成功的，学生所经历的是一个真正的深度学习过程.

面对这样的教学结果来看大数据的应用，可以发现这一教学环节实际上就是大数据思想的运用. 此时虽然没有大数据的直接运用，但是却有着大数据思想的体现. 当教师以最快的速度在各个小组之间穿梭巡视时，当教师的注意力高度集中于学生探究的第一个环节时，其实就是在收集学生探究时的表现，这些表现就是教师大脑要处理的“大数据”，正是通过对这些大数据的处理，教师有了新的发现，并且对教学进程做了动态调整，从而保证了理想的教学效果的出现.

[?]高中数学教学中大数据的应用前瞻

从上面的教学案例就可以发现，在高中数学教学中对大数据的应用，有直接应用和间接应用两个选择. 前者对应着具体大数据处理手段的运用，后者对应着大数据思想的应用. 无论是前者还是后者，最终目的就是为了让学生有一个更加科学合理的学习过程，能够让学生更加高效地建构数学知识，能够让学生在数学知识学习的过程中更有效地发展数学学科核心素养.

由此展望大数据在高中数学教学中的应用前景，笔者认为大数据及其思想应用的生命力是强大的. 当下的社会经济已经进入了信息社会，教育作为一个重要的领域，自然不能脱离这一背景. 作为基础性学科，作为与大数据密切相关的学科，数学教学应当充分融入大数据中，大数据也应当在高中数学教学里有重要的一席之地. 但是这样的理解，回过头来看大数据的应用，就可以发现从技术的角度来看，大数据是靠信息技术触发、以信息技术和互联网为支撑的新的教育技术;而从教学的角度来看，大数据辅助数学课堂教学的核心是数据的采集和学业诊断. 基于技术的运用以及对教育的理解，并且将两者充分进行结合，那么大数据在高中数学教学中的应用自然就会更加深入.

在此值得一提的是，虽然大数据给教师提供了详细而精准的教学信息，给学生提供了全面而个性的学习信息，但是大数据本身依然只能发挥教学辅助的作用. 在大数据应用的过程中，必须坚持认识到学生依然是课堂的主体，教师依然是课堂的主导者. 只有明确了这一关系，那么利用大数据来优化数学课堂教学模式，才真正取决于教师观念的建立与转变，因此可以认为决定教学模式转变的关键因素依然是教师，大数据的功能只能定位在“辅助”. 这是主次关系的明确，也是大数据得以发挥关键作用的前提.