谈如何建构焕发生命活力的高质数学课堂

刘稳

[摘  要] 为了使数学课堂焕发生命活力，数学教学中应多体现数学的特点和价值，引导学生通过探究切身感受数学学习的魅力，进而实现数学知识与数学情感的融合，以此激发思维活力，提升数学素养.

[关键词] 活力;魅力;数学课堂;数学素养

数学学科是推动社会发展，培养人类理性思维，促进个体智力发展的重要智力武器. 数学知识是丰富多彩的，充满着无限的魅力，然在现实教学中，因为过于强调分数，使得数学成了生硬的、冰冷的考试工具，自然也就难以凸显数学的魅力. 笔者就如何打造充满智慧、焕发活力、富含魅力的数学课堂，谈谈几点自己的认识，以期共鉴.

[?]建构“理解”课堂

数学知识是人类智慧的结晶，是人类在生产实践中不断发现、不断探究、不断总结和提炼出来的，因此在数学教学中要追求智慧的取向，而非简单的照抄照搬，要引导学生理解数学的本质，开展关注“理解”的数学课堂. “理解”是提升课堂质量的前提和根本，为了学生能够更好地理解数学，教师必须重视挖掘数学知识蕴含的价值资源，同时结合学生的实际学情，以学生最容易接受的方式传达给学生，以此让学生获得更多的智慧資源，激发学生的内在潜能，实现数学课程的育人目标[1]. 教师要充分地理解数学、理解学生、理解教学，只有理解到位，才能通过合理的预设、科学的引导，保障数学课堂能生动有效地开展.

例如教学“函数的概念”一课时，基于“三个理解”开展数学探究活动，引导学生更好地认识数学、认识数学学习.

1. 理解数学

教材是教师定制教学目标的主要依据，是学生获得知识的主要来源. 那么要理解数学首先就应理解教材，通过对教材内容的深度挖掘和合理探究，帮助学生深刻地理解教材. 对于函数这一概念学生并不陌生，在初中学段就重点学习过，本节内容是在原有基础上的拓展和延伸，只是在不同学段对知识、情感、能力方面提出了不同的目标. 教师在帮助学生理解和抽象函数概念时，首先要搞清楚构建函数概念的数学现实是什么，这样才能有效地借助生活实例，进一步体会变量之间的相互依赖关系;其次教师要知道学生认识函数的起点在哪里，从而通过恰当的引导帮助学生更好地理解函数概念. 因此在函数概念教学中，教师可以分为三个阶段进行处理：（1）借助生活实例引导学生进行分析和归纳，总结出它们的公共点，从而提炼出函数概念;（2）借助学生熟悉的函数，如反比例函数y=（x≠0），让学生写出定义域、对应关系和值域，引导学生直观刻画函数定义，从而深化对函数概念的理解;（3）总结归纳函数概念的区别和联系，巩固旧知识，实现新拓展.

2. 理解学生

理解学生的重点是了解学生的认知规律和情感规律，只有充分了解了学生，才能结合学生的已有经验、已有认知设计出符合学生发展且有价值的教学活动;只有充分了解了学生，才能掌控好教学的“度”，知晓学生哪部分内容是可以通过“跳一跳”自己解决的，哪部分内容是需要教师点拨的，进而通过师生互动打造高效课堂[2].

函数概念给出后，学生势必会有所疑惑：已经学过的概念为什么又要重新定义？两者的本质有哪些异同？因此教师有必要组织学生通过合作交流来探究两者的关系，从而帮助学生更好地理解新内容，实现新发展. 基于此，教师可以引导学生进行新旧概念对比，并且通过交流作出总结归纳，如表1所示. 通过表1清晰地展示了两者的关系，既实现了旧知继承，又促进了新知突破，深化学生对函数概念的理解.

3. 理解教学

教学并不是简单的“复制—粘贴”，而是在学生原有认知上的一种建构，教学中既要关注教学目标的实现，也要重视学生的全面发展.

例如函数概念教学中，变量取值范围是高中函数的一个新发展，也是教学的一个重点，为了突破这个教学重点，教师可以结合学生的认知特点做如下设计：

问题：一枚炮弹发射后26 s落地，其射高为845 m，炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）的变化规律为h=130t-5t2. 若t=-1，你知道此时炮弹距离地面的高度是何值吗？

这样联系生活实际，学生自然知晓t=-1根本没有现实意义，从而引发学生对函数变量取值范围的思考，因此借助问题引导学生自己去发现函数的定义，既有利于帮助学生突破教学重难点，又能激发学生的学习热情，有利于学生的全面发展.

[?]激发课堂活力

高中生明明是充满活力、充满激情的，然高中的数学课堂却是沉闷的、缺乏生机的，究其原因是其受到传统教学模式的影响，过于强调教师在教学中的地位，忽视了学生主体作用的发挥，使得学生参与课堂的积极性不高，高中数学课堂失去了原有的活力. 那么，为了让课堂焕发无限活力，教师应该精心组织教学，通过开展探究式教学活动让学生的思维活跃起来，让课堂动起来. 例如在圆锥曲线的解题教学中，教师可以出示如下类似的探究式例题：

椭圆+=1的焦点为F，F，是否存在这样一点P，使∠FPF=90°？若存在，求椭圆离心率e的取值范围.

本题既是基础题，又具有很强的探究意义. 在求解过程中，教师完全可以放手让学生自己去探究，鼓励学生尝试应用不同的方法求解，以此开拓学生的思路，活跃学生的思维. 有的学生能结合图形，利用∠FPF=90°，确定了c2≥b2，从而求得≤e<1;有的学生会利用方程思想，通过探究以FF为直径的圆与椭圆有公共点，解得c2≥b2;还有的学生利用基本不等式，由椭圆的第一定义

PF2），得4a2≤2（2c）2. 这样借助对“多解”的探究点燃学生的学习热情，在探究中洋溢着数学思考、呈现着不同思维的魅力，让学生的解题能力和探究能力在互动交流中得到质的提升，让学生的数学思维得到纵向的延伸.

为了让数学思维能够向横向拓展，教师可以带领学生总结归纳方法，给出如下类似的变式题：

变式1：椭圆+=1（a>b>0）的焦点为F，F，是否存在这样一点P，使∠FPF=60°？若存在，求椭圆离心率e的取值范围.

变式2：椭圆+=1上存在一点P，使∠OPF=90°，求离心率e的范围.

这样通过变式拓展，引导学生进行知识迁移，通过对符合最近发展区的问题的挖掘，发现数学知识间的内在联系，从而丰富学生的认知，培养学生独立分析和解决问题的智慧，提升学生解题的信心.

学习能力往往是在解决一个又一个符合最近发展区的问题时得以发展和提升的，因此教师在问题的设计上既要让学生感觉“够得着”，使其轻松地步入课堂，又要引导学生“跳一跳”，使其保持探究的紧迫感，最终让学生能在轻松愉悦的探究中感受成功的喜悦，激发课堂活力.

[?]凸显数学课堂教学的魅力

数学课堂教学应该是有利于学生思维发展的教学，应该将学生的思维发展作为首要目标和核心任务，关注学生的思维发展过程，培养学生良好的思维品质[3]，通过思维碰撞突破思维局限，让数学课堂教学迸发无限的魅力.

例如教学“等比数列前n项和”时，求和公式的推导是教学的重难点，若直接给出推理过程，学生也可以理解和接收，但是这样难以体现学生的思维过程，不利于学生的思维发展，因此教师有必要顺着学生的思路，引导学生去发现问题，让学生掌握问题的研究方法，培养学生自主探究的能力.

在等比数列前n项和公式的推导过程中，教师没有直接讲授，而是设计了如下问题进行引导：

环节1：利用旧知，形成策略.

问题1：想一想等差数列的求和公式是如何推导的.

设计意图：利用已有认知、已有经验，引导学生发现新旧问题间的联系，形成解决问题的策略.

环节2：猜想归纳，发现规律.

问题2：已知1+2+22+…+263=，1+3+32+…+3n-1=，若公比为q，你知道1+q+q2+…+qn-1为何值吗？如果将首项1变为a，此时S=a+aq+aq2+…aqn-1又為何值呢？

设计意图：引导学生从特殊联想到一般，通过猜想归纳，自主发现规律.

环节3：逆向推导，深化理解.

问题3：已知S=，去分母移项得S-qS=a（1-qn），从中你有什么发现？

设计意图：通过逆向推导进一步理解错位相消，即学生观察左边S-qS后，自然会想到S=a+aq+aq2+…+aqn-1，qS=aq+aq2+…aqn-1+aqn，于是有S-qS=a-aqn，进而得S=. 整个过程探究自然，凸显了数学课堂教学的魅力.

这样在问题的引导下，呈现了学生思维发展的过程，培养了学生主动思考、自主探究的优良品质，让学生的学习能力不断提升.

总之，在数学教学中，为了使教学更有效，教师要摒弃传统的“灌输式”教学模式，引导学生经历知识形成的过程，让学生可以像数学家一样去发现、去探究、去感悟，从而丰富教学内容，呈现数学课堂教学无限的魅力.

参考文献：

[1]  郭誉冲. “为理解而教”与深度学习——基于初中数学教学的思考[J]. 数理化解题研究，2021（02）：11-12.

[2]  朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J]. 数学教育学报，2018，27（01）：42-46.

[3]  卢伟玲. 体验式学习：数学深度学习的一种方式[J]. 数学教学通讯，2019（34）：38-39.