让课题引入成为高效课堂的生长点

邵洁

[摘  要] 在高中数学教学中，教师常借助新颖别致的课题吸引学生的眼球，以此激发学生的主观能动性，提高课堂教学效率. 为了确保课题引入准确有效，教师必须从学生出发，协调好新与旧、易与难、教与学等各种关系，从而使之相互促进，协调发展，促进教学水平和学习能力共同提升.

[关键词] 课题引入;教学效率;提升

在数学教学中，大多数教师常通过创设问题情境、引入认知冲突、借用生活经验或运用类比联想等多种方法引入新课题，以此吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性，让学生快速地进入学习状态，从而提高教学效率[1]. 值得注意的是，为了使课题引入更加生动有效，教师设计引入方式时需要仔细研读教材、研究学生，只有这样才能确保引入内容切实符合学生实际，进而激发学生探究的热情. 教学中要避免课题引入过于形式化，只是单纯地为了引入而引入，这样不仅难以激发学生的兴趣，而且可能因引入不当而造成思维障碍，得不偿失. 因此，教师要根据教学實际灵活设计，在学生的最近发现区开展教学活动，这样定能收获较好的教学效果. 那么，为了确保课题引入更高效，有几个重要的关系不容忽视.

[?]趣味性与严谨性

引入课题时，教师常利用一些趣味小故事或视频来淡化数学教学的枯燥感，以此来激发学生的兴趣，活跃课前气氛. 但值得注意的是，数学是一门严谨的科学，切勿为了趣味性而忽视其严谨性和科学性.

例如，引入算法时，部分教师常引入小品《钟点工》里的一个情节，通过询问将大象装冰箱共分几步让学生体会算法的步骤. 这样的课题引入确实很有趣，然将大象装冰箱是不符合生活常识的，是不具备可行性的，这与算法的概念是相悖的，是不科学的. 这样的课题引入虽然有趣，但却无益，会让学生觉得算法是可以天马行空随意创造的，这样的课题引入便失去了数学的严谨性和科学性，不利于后期教学内容的开展.

又如，教学“直线与圆的位置关系”时，引入了这样一个问题：“在以小岛中心为圆心，半径为30 km的圆形区域内有环岛暗礁，现有一艘轮船在距离小岛中心正东70 km处向港口行驶，港口位于小岛中心正北40 km处，若直线行驶，是否有触礁的危险呢？”

这个问题从生活实际出发，不仅增加了数学的趣味性，而且便于学生从熟悉的内容中抽象出数学模型，有利于学生体会数学的应用价值，以此激发探究热情. 同时，问题设计严谨，问题给出后学生自然将注意力放置于对圆与直线的位置关系的探究上，导向准确更利于课堂生成.

[?]理解数学、理解学生、理解教学

教师作为课堂教学的引领者，必须要搞清楚三个问题：①教什么？②怎么教？③为什么这么教？教师只有清晰自己教什么，才能使整个教学过程重难点突出，衔接顺畅. 同时，教师在设计教学目标、实施教学计划时要坚持“以生为主”，要符合学生的思维发展规律，这样才能保障教学目标的顺利实施[2]. 若能解决好这三个问题，处理好三者之间的关系，将有利于教学效率和学生综合素质的提升.

案例1 点到直线的距离公式的推导.

点到直线的距离公式是具有较强实用价值的重要公式之一，也是高考的一个重要考点，为了让学生能够在掌握的基础上灵活应用，教师在教学中常引导学生探究公式的推导过程，进而通过经历过程更好地理解数学知识. 最常用的推导方法为面积法，因其既有几何图形直观又有代数的严谨关系，可谓既直观又简单明了，为此受到了广大师生的爱戴，在教学中也取得了较好的结果. 然在一次教学中，应用该方法讲解时，发现很多学生虽然能听得懂，但因运算能力较弱，并不能顺利完成公式的推导，若整个过程完全由教师板演讲授，学生很难参与知识再生成的过程，这样学生的推理能力和运算能力并不能因为经历过程而有所提升，使得教学低效. 为了让学生更好地参与，教师尝试通过“问题链”的方式进行层层推进，通过“设而不求”的方式简化运算过程，进而让学生更好地理解数学.

问题1：若A（x，y），B（x，y），求AB的距离.

设计意图：复习两点间的距离公式，为后面的探究做好铺垫.

问题2：求点C（-1，0）到直线x+y=1的距离.

设计意图：在问题1的引导下，学生容易联想到将点到直线的距离转化为两点间的距离. 问题2中的题设信息较为简单，易于求解，在该环节教师可以让学生独立完成，从而建立学好新知的信心.

问题3：你能推导出点（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离吗？

设计意图：让学生经历由特殊到一般的转化. 根据问题2的经验，可设经过点（x，y）的直线方程为l：y-y=（x-x），联立方程Ax+By+C=0，

y-y

=（

x-x），求得交点后应用两点间的距离公式求解. 利用方程组求交点，思路简单，然求解困难，学生尝试计算受阻. 此时，教师要引导学生转换思路，启发学生从两点间的距离公式的结构特点出发，尝试通过代数变形，逐渐向目标转化.

问题4：你能通过代数变形将上面的方程组凑出d=的代数结构吗？

设计意图：在解决问题3时，学生直接运算受阻，此时教师启发学生从代数式的结构特点出发，通过“设而不求”的思想进行推理，以此打破学生对抽象的符号化问题的恐惧. 该推导过程略显复杂，教师可以引导学生以小组合作的方式进行推导，进而发挥集体优势，避免学生因思维受阻而失去解题信心.

预设过程：由

在解题过程中发现，学生面对抽象的符号化问题时容易产生思维障碍，然通过“问题链”的层层铺垫，让学生克服了对抽象问题的恐惧感，有利于提高学生的运算能力，有利于提升学生解题的信心. 显然，在教学过程中，以“三个理解”为出发点，在“问题链”的引导下，引导学生尝试自主学习和合作探究，有利于促进课堂生成.

[?]新知与旧知的衔接关系

借助旧知引出新知是數学教学的常用手段，这样既有利于旧知的巩固，又使新知的引入更加自然，有利于激发学生的求知欲，有利于学生认知体系的建立.

案例2 几何概型的引入.

问题1：已知集合A={x∈Z0≤x≤3 }，从集合A中任取一个数，则该数不大于2的概率是多少？

问题2：已知集合A={x∈R0≤x≤3 }，从集合A中任取一个数，则该数不大于2的概率是多少？

将问题1与问题2相对比，让学生体会“有限”与“无限”的区别，既复习了古典概型的定义，又创设了认知冲突，从而使新知的引入更加自然，同时激起学生对新知“几何概型”探究的热情.

在数学教学中，教师要善于通过创设合适的问题将新知与旧知建立联系，从而将新知融于原有的认知结构中，使认知结构得到进一步完善和优化，实现知识的可持续发展. 教师要处理好新知与旧知之间的关系，从而使旧知成为新知探究的“助推器”，促进学生的学习能力稳固提升.

[?]由浅入深的逐层递进关系

众所周知，不同学生的解题能力也是不同的，那么要调动全员解题的积极性，教师在习题的设计上应遵守一定的层次性，善于通过由浅入深的梯度问题来调动每个学生参与的热情. 因此，在习题引入时教师要注意一些方法和过程的铺垫，让学生从简单的、熟悉的问题中提炼出一些解题技巧和方法，从而为后面问题的探究打下坚实的基础.

案例3 对称最值问题.

问题1：光线从点A（-3，5）射到x轴，反射后经过点B（2，10），求光线从A到B的距离.

问题2：已知点A和点B在直线l的两侧，试在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出最小值.

问题3：已知点A和点B在直线l的同侧，试在直线l上找一点P，使PA-PB的值最大，并求出最大值.

问题4：在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大.

问题5：已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C，C上的动点，P为x轴上的动点，求PM+PN的最小值.

以上“问题链”的设计遵循由易到难的变化规律，对于问题1，结合物理学习经验，找到点A关于x轴的对称点A′，问题即可迎刃而解;对于问题2和问题3，引导学生善于结合图形进行转化，从而将问题简单化. 有了前面问题的铺垫，学生解决后面两个问题时自然就显得游刃有余了. 其实学习的过程，本身就是一个从无到有的变化过程，那么在此过程中若想调动学生参与的积极性就需要教师多了解学生，从学生认知出发，多一些启发和铺垫，从而培养学生健康的心理，树立正确的学习观.

总之，课题引入不要拘泥于形式，应切实从学生出发，结合教学内容和学生的心理特点去科学创设，从而通过由浅入深、以熟带生、以境激情等方式提升学生的参与热情，从而提高教学效率.

参考文献：

[1]  邵细芳，欧阳菁. 浅谈课堂教学的导入艺术[J]. 景德镇学院学报，2002（03），90-91.

[2]  唐洁琼. 立足学生把握起点——高中数学课堂教学中课前导入的价值分析[J]. 数学教学通讯，2018（30），63-64.