初中数学教学中分类讨论思想的应用分析

温知烨

摘要：在初中数学的学习过程中，对于学生的逻辑性，综合性以及探索性都有较高的要求，而这些都需要学生具备一定的数学思想，分类讨论思想是其中最为重要的一种思想。通过培养学生的分类讨论思想，能够帮助学生提高逻辑思维能力，培养学生清晰的解题思路，帮助学生更快速、更准确的解决问题。

关键词：初中数学;分类讨论;解题技巧

分类讨论思想主要是结合事物数学本质的异同点对其进行划分的思想。在初中数学的教学过程中，通过利用分类讨论思想方法进行解答的题目较多，并且在中考题型中，分类讨论思想是必考考点。但是在实际的教学过程中，学生在学习分类讨论思想时还存在一定的问题，例如：学生不能完全掌握这一思想能力;学生对于分类讨论思想的重视度不足。因此，数学教师必须要对分类讨论思想展开深入探究，强化训练，指导学生在解题过程中正确运用分类讨论思想，有助于帮助学生掌握解题技巧，提高学生的解题能力。

1 概述分类讨论思想

在初中数学的教学过程中，与其他科目不同的是，教师通过口述教学的方式无法达到数学教学的目的，在数学课程存在大量的开放性题目、几何图形的形状位置关系题目，这些题目的解决都需要经过分类讨论才能得出结论。在实际学习过程中，学生通过实施分类讨论思想，能够提高思考效率，省时省力[1]。分类讨论思想大致可以划分为三种，分别是采用并列形式表示分类讨论可能产生的结果、采用并集形式表示分类讨论可能产生的每一种结果、采用交集形式表示所有讨论结果。

2 分类讨论思想在初中数学教学中的重要性

分类讨论思想在本质上属于逻辑思维能力。在数学题目中，运用分类讨论思想主要是指逐个击破各个小问题，化整为零，实现解决问题的目的。分类讨论思想是重要的数学思想以及解题策略，在小学数学教学中得到了广泛的应用，通过运用该思想，能够帮助学生在解决数学题目时从多角度出发进行考虑，提高学生在解题过程中对知识点的总结、归纳能力。除此之外，學生在解决数学问题的过程中，通过合理的分类讨论不仅能够提高学生的数学解题能力，调动学生的学习积极性，同时也有助于促使学生在学习过程中强化自信心，从解题过程中得到自豪感，感受到数学知识的魅力。

3 初中数学教学中分类讨论思想的应用策略

3.1 通俗易懂的阐述分类讨论思想

在小学数学教学过程中，部分学生不能正确理解分类讨论思想的本质，对于这一思想的应用原则并不清楚，而这一现象会对学生解题正确性造成不利影响。为了确保学生在解题过程中合理应用分类讨论思想，教师在教学过程中应当通过通俗易懂的语言，对这一思想进行准确的阐释，促使学生真正理解这一思想，并在学习过程中合理运用[2]。

例如：教师在为学生讲述“绝对值”的相关内容时，可以向为学生出一道题目，如：|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。当学生在看到这个题目之后d|a||a||a||a||a|当学生看到这个题目时，就会想到分不同情况展开讨论，继而得出不同的结果，包括：当a=4，b=2时，|a+b|=6;当a=-4，b=2时，|a+b|=2;当a=4，b=-2时，|a+b|=2;当a=-4，b=-2时，|a+b|=6。学生通过分类思考的方式得出了以上结果，教师在此基础上对分类讨论实现进行总结，指出在解题过程中，将题目为几个小问题，分别进行解答，这种解题方式就是分类讨论。通过这种通俗易懂的话语，对分类讨论思想展开评价，能够加深学生对这一思想的认识。

3.2 设置情景合理运用分类讨论思想

在初中数学的学习过程中，学生派解决题目是大部分的问题，都需要节后数学对象的具体情况查看，分类讨论通过将整体分类的方式逐个分解，最后得出正确的答案[3]。基于上述情况，初中数学教师在实际的教学过程中可以选取典型题目并且会具体的情况维护学生创设一定的情境，搭建分类讨论思想平台，从而对分类讨论思想的解题规律进行总结归纳。

例如，教师在教授学生“整式”的相关知识之后，可以联系生活实际为学生设计利润计算题目，如：某商店月初进货某产品一次，若将该产品月初卖出则可获得1000元利润，随后，将该商品的成本与利润一起投资，在月底能够得到0.5%的收益回报，如果月底将该商品售出，则能够获得1100元的利润，同时，支持支付50元的保管费，请问什么时候卖出商品可以获得最多的利润？学生在解题过程中可以结合题意列出关系式，假设产品成本为x元，月初售出的利润为1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%，月末售出利润为1050元。分类讨论得出，当x=9000元时，月初卖出的利润与月末相同;当x>9000元时，月初售出利润较高，当x9000元时，月末售出利润较高。通过这种结合生活实际的例题，为学生提供应用分类讨论思想的平台，有助于提高学生的思维灵活性。

4 结语

在初中数学的教学过程中，教师应当指导学生在解决数学题目的过程中，合理运用分类讨论思想，并通过对典型题目的加强训练，使学生掌握分类讨论思想的应用技巧，提高学生的解题技能水平。

参考文献：

[1]张付江. 浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J]. 国际教育论坛， 2020， 2（10）：34-34.

[2]许辉木. 探究分类讨论思想在高中数学解题中的应用意义[J]. 文渊（中学版）， 2019， 000（001）：519-519.

[3]但雪莲. 分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J]. 新课程（中学版）， 2019， 000（005）：63-63.