高中数学课堂上的分类讨论思想应用策略

张在强

摘要：分类讨论思想在高中生数学学习期间，属于一项重要的思想方法，它可以帮助高中生数学知识构建与数学解题能力得到提升.据此，本文将展开对高中数学教学中分类讨论思想培养的探索，重点指出分类讨论的方向，如概念方向、运用方向，以及形成与利用分类讨论思想有关的实践准备，以及较具实用性的实践策略，希望借此优化学生数学学习效果，并对高中数学教学改革起到支持作用.

关键词：高中数学;课堂教学;分类讨论;应用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）03-0020-03

1 引言

分类讨论思想是七大数学思想方法之一，属于逻辑思维方法中的重要内容，能够在简化数学问题、产生数学思维模式等方面起到必不可少的作用.具体讲，分类讨论思想及其所支持的方法，在于学习者面对同一问题时，可以从不同方向给出不同答案，这将使其思考问题的方式更加全面，从而提升答案准确度.在高中阶段的数学学习过程中，分类讨论属于学生经常要用到的一种思想方法，它可以起到把思维细化的作用，所以可以顺利提升学习期间的探索结果的科学性.例如在面对一些典型数学习题时，一些问题能够从已知条件出发得出不同答案，此时便需要学生在解题时，用分类解答的形式加以应对，最后再对于各自的答案与情况进行分析、筛选.整个过程中，分类讨论思想将产生极为重要的作用，而教师便需要正视这种作用发挥的可能性，给学生提供对应的支持与引导.

2 高中数学课堂上的分类讨论思想运用方向

2.1 概念分类方向

分类讨论思想并非一种表象化的思维模式，对数学来讲，它是一种习惯性的思想，若教师能够有意识地把分类讨论思维模式应用到课堂教学之中，则学生在遇到需要做分类讨论的任务时，便会从这种思想基本认知角度出发，自然而然地尝试进入全新思维模式下的问题思考进程，从而确保解题方向的准确性.而高中数学课堂上教师的分类讨论运用，一个基本方向便在于对概念分类的重视，即教师需要指导学生从概念角度着手，使之意识到分类讨论策略的实施特点.例如当开展函数教学之际，函数的定义域是一个非常值得讨论的重要问题，若需要针对函数不同变化情况加以讨论，便要留意函数定义域.

如此方能确保接下来的计算及讨论可行性，在函数学习时定义域设置可对最终结果造成极大影响.

2.2 运用分类方向

前述概念分类的主要宗旨在于帮助学生认知数学分类思维，并进行运用的初步尝试，然而学生如果想顺利应用分类讨论思维处理实际问题，还可能面对来自于不同方向的阻碍.比如在一方面，针对问题的分析可能遇到思维混乱的阻碍.很多学生对遇到的复杂问题，表现为不知如何落笔，不如从何解起.在另一方面，学生会面临根据基本概念完成解题时忽略题目中隐藏条件的阻碍，这将使解题过程存在疏漏.针对这些情况，如果进一步强调分类讨论思想在实际解题活动中的运用方向，则可以有效促进学生理解题意，让其在解題期间探索出一条清晰的解题思路.

3 高中生分类讨论思想形成的思想准备

为了更有效地帮助高中生构建分类讨论思想，并使思想转化为能力、发挥出作用，全面提升数学基础巩固效果，使学生拥有必要的独立思考能力和信息筛查、整合能力等，将成为教师指导学生拥有必要思维准备的选择.

3.1 给学生提供夯实基础的引导

形成与利用分类讨论思想的前提在于，学生面临一个具体数学问题之际，可以考虑到有可能出现的全部情况，这便需要学生拥有足够扎实的基础知识，对公式、定理等限制条件、适用范围，能够做到深入理解和记忆，只有这样才能确保面对需要分类讨论的问题时，以全面的、合理的形式来应对.例如当涉及到求解定义域类问题时，需要学生对常见限制条件有所认知，包括分母不能是0，偶次根号之下的数一定要大于或者等于0，等等.当处理概率统计之类的问题时，一些隐含条件也应当提醒学生留意，同现实情况不相符合的条件要及时舍去.

再者，教师还需要留意提升学生题目、文字理解能力的引导，以便学生可以做到能独立从题目、文字中提取有关信息，发现重点在哪里，条件是什么，结论如何取得，隐藏信息怎么找到，等等.

3.2 给学生提供信息整合的帮助

学生应当在信息整合和筛选方面拥有足够的进步空间，针对每一种可能的情况进行解决后，学生应当做各种结果的筛选和分析，了解它是否与此一小类条件相符合，且可以顺利解决问题.而若想做到上述要求，便需要学生在教师的帮助下，取得筛选信息、整合信息的基本能力，也就是教师要给学生提供对应的帮助，让其对各求解答案（其中可能并非全部为解决问题的正确答案）进行验证，在此期间训练整合、筛选能力.举例而言，当借助三角形面积公式，所得到的与三角形面积最大值相对应的高，可能在数学关系式内与要求相符，然而它却又有置于图形中无法构成一个三角形的可能性，或者关于最大值的问题中，依靠导数求解而得到的函数最大值，有可能并未位于此函数定义域范围之内，等等，这些情况均要求学生在解答完毕后，针对不同情况做筛选、整合.而教师则应当在此过程中，给予其分类讨论方面的必要提示.

3.3 给学生提供独立思维的培养

在全面考虑可以满足条件的可能情况后，学生应当独立地把每一种情况做出处理，使之于特定条件下得到解决，这便需要学生的独立思考能力不会被轻易地影响，即教师要在学生应用分类讨论思想时，做出独立思维培养的努力.例如把分类讨论思想应用到函数解题中，能够有效改善解题积极性和系统性，为了训练学生的独立思维，高中数学教师应当在教学中把分类讨论思想融入到课堂中，使学生从本质上认可函数结果会因变量而出现变化，且为了保障独立思维被巩固，还可以使之针对参数变量做进一步讨论和分析，并于函数解题应用时，展现出分类讨论思想的强劲优势.与此同时，在学生向自己请教问题时，教师也需要侧重于引导，而非直接传授给学生问题答案，只有通过这些做法，才能使学生掌握问题处理的主动权，以既独立的且恰当的方式得到问题的答案.

4 高中生分类讨论思想形成的实践策略

基于前述思想准备，学生可与教师共同针对具体的分类讨论课题，进行学习与实践，此项工作一般可包括如下步骤.

4.1 寻找分类讨论内容

高中数学教学期间，教材是毫无疑问的教学活动开展的重要依据，所以教师应当视其为有效渗透与实践分类讨论思想的前提，对教材内容展开深入挖掘工作，从中提取出有价值的课题，让学生类比划分与逐类讨论知识点的切入口.在此过程中，教师需要深入阅读与研读教材内容，意识清晰地将分类讨论思想渗透进来，只有这样才能打破传统教学模式束缚，引导学生因分类讨论思想而取得数学思维进步.例如当涉及到空间几何体结构内容时，教师即可以重视在其中渗透分类讨论思想的作用，于教学时借助多媒体技术手段，将金字塔、电线杆、交通锥、足球等图片一一呈现在学生面前，让大家对这些物体进行分类，且分析概括得到不同类别物体所具有的共性特征.在此期间，学生将有机会了解旋转体与多面体的概念及内涵.接下来教师则可以引导学生做不同类型内容不同点和结构特点的分类讨论，并组织学生基于棱柱定义完成对于正棱柱、斜棱柱和直棱柱等更具体分类下的详细认知.

4.2 做好科学类别划分

当在教材中发现分类讨论思想渗透可能性后，做好科学类别划分將变为必要的工作，由于高中数学教学时，分类讨论思想所具有的完整性和全面性等方面特点，因此教师可以指导学生尝试从不同层面对数学知识或者数学问题进行分析和讨论，从而确保讨论过程的系统性和有序性.具体可以突出下述几方面原则，其一是每个级别的分类基于统一标准进行，其二是分类要逐级进行，其三，要注意到同级互斥和避免越级的问题.利用这几个原则指导讨论与分析，能够让学生在面对教材中可供利用的分类讨论问题时，做到全面分析，得到正确结论和结果，并在此期间，将已经在思想准备工作中形成的分类讨论能力做进一步巩固.

4.3 分类讨论思想利用

虽然分类讨论思想属于数学思想之中的一项重要组成部分，然而并非全部知识点均适用于分类讨论思想渗透策略.所以在实际教学期间，教师应要力争防止过于盲目和随意地应用分类讨论思想，而是要以有效的针对性为前提，在恰当时机为学生提供新的、有效的学习思路，从而使学生能够因分类讨论过程而受益，逐渐借此机会理解并掌握教材新知识.在此期间，教师有必要结合学生已经具有的思想准备基础，对分类标准加以明确，基于特定情况探索分类方法，以此达到讨论内容的不遗忘、不重复效果.例如当讲解到集合的知识时，教师可以基于集合所包含的元素个数区别，使集合分类的情况被学生留意到.首先明确：不包含任何元素的集合是空集，然而{0}并非空集，其次：集合之中的元素个数是有限的，属于有限集，第三：集合之中的元素个数有无穷多，属于无限集.学生意识到这些后，可进一步分类讨论，并举出与之对应的例子，像x2=-2的解集为空集;班内之中全部同学构成的集合属于有限集;自然数集、偶数集是无限集等，从而起到加深学生理解与记忆的效果，提高学习认知水平的效果.

综合上面的分析，可以认为，分类讨论实际上对于学生面对新知识、处理新问题可产生思路清晰化的作用，而教师所要做的是指引学生找到分类讨论的方向，并为其提供形成分类讨论能力的意见和建议，本文着重于在这两方面展开探讨，相信在未来教育教学实践中，这些探讨将对改善学生认知效果，使之更好进行分类讨论提供一定帮助.

参考文献：

[1]潘彪.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用数学学习与研究，2021（8）：145-146.

[2]吴爱民.分类讨论思想在高中数学解题中的应用数学学习与研究，2021（12）：129-130.

[3]李晓冬.高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略分析.华夏教师，2020（17）：16-17.

[4]武霞.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用. 读与写：教育教学刊，2018，15（6）：94.

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