实根
- 新高考下的构造函数解题方法
题型有比较大小、实根个数、取值范围、极值最值与单调性问题.本文结合近几年的高考题和各地模拟题,对构造函数这一解题方法的五类常见题型和解题策略进行研究.1 构造函数与大小关系解析由题知f′(x)=ex-x+a,设g(x)=ex-e-x-2x,x>0,则g′(x)=ex+e-x-2≥0.所以g(x)在(0,+∞)单调递增,则g(x)>g(0)=0.2 构造函数与实根个数(1)求实数a,b的值.(2)证明:方程f(x)=|lnx+sinx|有且只有一个实根.解析
数理化解题研究 2023年25期2023-10-11
- 巧用方程和不等式求解函数问题
(x)=0的两个实根为x1,x2,f(x)=x的两个实根为α,β,且|α-β|=1。(1)若a,b均为负整数,求f(x)的解析式。(2)若α＜1＜β,求(x1+a)·(x2+a)的取值范围。分析：题设给出的f(x)是一元二次函数,f(x)=0是函数f(x)对应的方程,利用关于x的方程,求出未知数a和b,再利用待定系数法求出f(x)的解析式;利用不等式α＜1＜β,确定实数a的取值范围,进而确定(x1+a)·(x2+a)的取值范围。解：(1)由题设得f(x)=
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 充分条件、必要条件、充要条件题型解析
≥0是这个方程有实根的充要条件;②Δ=b2-4ac=0 是这个方程有实根的充分条件;③Δ=b2-4ac＞0 是这个方程有实根的必要条件;④Δ=b2-4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件。A.③④ B.②③C.①②③ D.①②④(2)若p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UA,则p是q的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：对于(1),利用Δ=b2-4ac判断方程根的情况,当Δ=0时,一元二次方程有两个等根;当Δ＞
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 利用导数研究函数的零点问题
.2 考查方程的实根个数问题一般地,方程f(x)＝0的实根个数是函数f(x)的图像与x轴的交点个数,也就是函数f(x)的零点个数,所以可灵活运用函数观点处理问题.例2(2013 年安徽卷理10)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1,x2,且f(x1)＝x1,则关于x的方程3[f(x)]2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( ).A.3 B.4 C.5 D.6解析易知f′(x)＝3x2＋2ax＋b,依题意可知x1,x2是方程3x2＋2ax＋
高中数理化 2023年15期2023-09-10
- 再谈高考题与保送题
0 有且只有一个实根求证:p≥0,q≥0.③这题不难.方程的根,即方程组④⑤的根中的x.④ 是的二次方程,有两个根.若有重根,则两根皆重(且共轭).但这时f(x)=u无实根x,所以④ 的根u1,u2均为实数.若u1=u2,则p2=4q.⑥而方程f(x)=u(即x2+px+(q-u)=0)有且仅有一个实根,所以p2=4(q-u)⑦比较⑥ ⑦ 两式,得u=0,从而q=u2=0,p=-2u=0.若u1≠u2,则p2>4q,⑧f(x)=u1,⑨f(x)=u2⑩中至
高中数学教与学 2022年15期2022-09-19
- 构造方程解初中数学竞赛题
2+12=0的两实根，所以Δ=（-2）2-4（3c2+12）=-43c2≥0，所以c=0，故bca=0.例2 设x=33-52，那么代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=.解 设x1=33-52，x2=-5-332，则x1+x2=-5，x1x2=-2.于是x1，x2是方程x2+5x-2=0的两个实数根，所以x2+5x=2.所以 （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=（x2+5x+4）（x2+5
数理天地(初中版) 2022年9期2022-07-25
- 指数函数多项式的实根分离算法
指数函数多项式的实根分离算法葛昕钰1，2*，陈世平3，刘忠1，4（1.中国科学院 成都计算机应用研究所，成都 610041； 2.中国科学院大学，北京 100049；3.四川省贸易学校 财经商贸系，四川 雅安 625107；4.乐山职业技术学院 电子信息工程系，四川 乐山 614000）（∗通信作者电子邮箱geeexy@163.com）针对超越函数多项式的实根分离问题，提出了一种指数函数多项式的区间分离算法exRoot，将非多项式型实函数的实根分离问题转化
计算机应用 2022年5期2022-06-21
- 谈谈解含参一元二次不等式的步骤
当确定方程有两个实根时，要讨论两个实根的大小关系，从而确定不等式解集的形式．当不等式所对应方程的实根的个数不确定时，需运用分类讨论思想讨论判别式△与0的大小关系．当确定方程无实根时，可直接写出不等式的解集．含参一元二次不等式问题通常较为复杂，同学们在解题时要按照上述步骤對含有参数的二次项系数、方程的判别式、方程的根进行合理的讨论，这样才能确保得到正确的答案．
语数外学习·高中版上旬 2022年10期2022-05-30
- 分类例析“嵌套函数”的零点问题
)=1有3个不等实根；当t=5时，由图1易知方程f(x)=5有1个实根.综上，g(x)有4个零点.评注例1中f(x)为分段函数,若直接写出g(x)的表达式考虑问题非常繁琐.本解法用换元法将g(x)分拆为g(t)=f(t)-1和t=f(x)两个相对简单的函数,借助f(x)的图象大大简化了运算步骤.由此可见“换元解套”是解决嵌套函数的利器.二、求分段函数中参数的取值范围解当a当a=0时，f(x)的图象如图2(b),f[f(x)]=0也不可能有8个不等实根.当a
高中数学教与学 2022年7期2022-05-09
- 妙用多项式除法求解导数与解几压轴试题
x-1=0的一个实根,借助多项式除法得到另外一个因式x3-3x2+3x-1.通过验根和多项式除法,顺利将g′(x)进行化简,从而突破难点.证明由已知可得①②先考虑第①个不等式,转化成(x-t)2(x2+2tx+3t2-2)≥0.Δ=8(1-t2).若00,则若1≤t2≤2,Δ≤0,此时考虑不等式②.设4x2-4(t3-t)x+3t4-2t2-8=0的两个实根为x1,x2,令t2=λ,则λ∈[1,2].记f(λ)=λ3-5λ2+3λ+8,则f′(λ)简析对于
数理化解题研究 2022年10期2022-04-26
- 基于数学核心素养视角下赏析一道高考真题
＝x的一个最小正实根,求证:当E(X)≤1时,p＝1,当E(X)＞1时,p＜1;(3)请根据你的理解,说明第(2)问结论的实际含义.(1)利用公式计算可得E(X).由题意P(X＝0)＝0.4,P(X＝1)＝0.3,P(X＝2)＝0.2,P(X＝3)＝0.1,则(2)利用导数讨论函数的单调性,结合f(1)＝0及极值点的范围可得f(x)的最小正零点.设f(x)＝p3x3＋p2x2＋(p1-1)x＋p0,因为p3＋p2＋p1＋p0＝1,故若E(X)≤1,则p1＋
高中数理化 2022年7期2022-04-22
- 波利亚在LP类函数猜想上的工作
ζ（s）的所有非实根位于临界线上。设ξ（s）=s（s－1）π－s/2Γ（s/2）ς（s）/2，则ξ（iz+1∕2）是型为1的偶整函数，且若z取实值，则该函数取实值。黎曼猜想暗示ξ（s）的零点有实部1∕2，故ξ（iz+1∕2）属于LP类函数。对于ξ（s）研究激起了对LP类函数性质的探讨。波利亚在“只具实根的三角积分”，勒文（B.Levin）在1980年再版的“整函数零点分布”第八章中指出，若黎曼猜想成立，则ξ（s）属于LP类函数。一个整函数属于LP类当且仅当
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2021年5期2021-12-31
- 试解“新高考”2021年数学全国Ⅱ卷第21题
=x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p=1，当E(x)>1时，p(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.本题第(1)、第(3)问较易回答，此处不予讨论，在此仅讨论第(2)问：求解想法此问关键在于找到这个关于x的三次方程的最小正实根，于是，可以考虑求出它的根(至多3个实数根)，进行比较，但纵观全国高考题的特点，直接求出此方程的所有实数根，并非易事！这一来，解题者应有心理准备，讨论方程根的特点，比较大小，找到最小正实根，可尝试通过分解因式能否找
数理化解题研究 2021年34期2021-12-26
- 高维多项式理想的实根计算
中，多项式理想的实根扮演着如同根理想在复代数几何中一样的角色。与多项式理想的根的计算相比较，计算多项式理想的实根要困难得多。近年来，研究零维多项式理想的实根计算文献较多，但对高维多项式理想的实根计算问题的研究相对较少。一般说来，研究者主要从数值计算和符号计算两方面来研究多项式理想的实根计算问题。在符号计算方面，Beker和Neuhaus在文献[1-2]中通过Gröbner基[3-4]给出一个计算零维理想实根的算法。由于Gröbner基的计算本身就存在比较大
南昌大学学报（理科版） 2021年5期2021-12-16
- 盛金公式与高考导数题奇遇记
，方程有一个三重实根；当Δ=B2-4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=B2-4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ=B2-4AC三、盛金公式应用(1)若a=3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.解析(1)利用导数的常规解法，略.所以方程f(x)=0只有一个实根.即f(x)只有一个零点.四、总结盛金公式在求解三次函数零点问题时有着优于分离参数法及讨论极值法的便捷与迅速.但导数题中非三次函数的零点问题更适合利用
数理化解题研究 2021年19期2021-08-05
- 光滑函数实根计算的渐进显式公式
介绍求解光滑函数实根的3 种方法。（1） 类牛顿法，包走 Newton，Halley 和Ostrowski 法［8-10］。从初始值开始，获得近似于根的点序列，通常用第k个点的信息计算第(k+1)个点，计算性能取决于初始值的选取，当初始值选取错误时，易发散。文献［9-10］以收敛阶8 得到了最佳效率指数，但不易扩展至更高收敛阶［11］。理论上相应的区间方法可提高计算稳定性，但将耗费更多的计算时间［12-13］。基于笛卡尔法则与Sturm 定理的多项式求根方
浙江大学学报（理学版） 2021年2期2021-03-23
- 方程lnx=bx-a两实根和的范围及应用
nx=bx-a两实根和的范围问题，通常牵涉极值点偏移，是近几年高考模拟卷中的热点题型，在高考中也曾出现.本文通过研究得出常见的六个相关结论，并展示结论相应的推证方法及应用，旨在帮助同学们掌握这类压轴题型的解决方法.一、结论及证明结论一当b=1时，若方程lnx=x-a有两不同实根x1,x2，则x1+x2>2.又因为x2>1，2-x1>1，f(x)在(1,+)上单调递增，所以x2>2-x1，x1+x2>2成立.结论二当b=1时，方程lnx=x-a有两不同实根x
数理化解题研究 2021年4期2021-03-11
- 实代数曲线的孤立零点
以及单变量多项的实根隔离等基本内容，它们是证明主要结果和建立算法的工具.第三节是主要结果及其证明.最后一节是算法的描述以及运算实例.1 预备知识首先，我们需要复习一些关于代数曲线的基本知识，可参考文献[8-9].1.1 牛顿折线.令在实平面R2上描出满足ai，j≠0的点(i，j).我们获得集合Δ(f)称为f的牛顿图(Newton diagram).牛顿图Δ(f)的凸包是一个凸多边形，它的下边界被称为牛顿折线，记为N(f).牛顿折线另一个严格的定义为:凸集的
西南民族大学学报（自然科学版） 2020年5期2021-01-26
- 例说一类复合函数零点个数的解题策略
f(x)]=0的实根个数分别为m，n，则m+n=( )A.18 B.16C.14 D.12解:由图象知，f(x)=0有3个实根xi(i=1,2,3)，其中x1∈(-2,-1)，x2=0，x3∈(1,2).g(x)=0有3个实根yi(i=1,2,3)，其中y1∈(-1,0)，y2=0，y3∈(0,1).由f[g(x)]=0，得g(x)=xi(i=1,2,3).由图象可知方程g(x)=xi(i=1,2,3)都有3个实根，因而m=9；由g[f(x)]=0，得f(
教学考试(高考数学) 2020年1期2020-11-15
- 解一元二次方程中的误点例析
次方程，由方程有实根，应有二、忽视了方程的根是否是实根例2 如果方程2x2+(a2-3a-10)x+2a=0的两个实根互为相反数，求a的值.错解设方程的两个实根是x1和x2，由题意有x1=-x2，即x1+x2=0.那么由二次方程根与系数的关系知可化为(a-5)(a+2)=0,解得a=5或者a=-2.剖析注意到方程的两个实根互为相反数的前提条件是方程有实根，所以不能忽略了判别式的检验作用.实际上，当a=5时，Δ=0-4×2×10=-80所以本题正确答案是a=
数理化解题研究 2020年8期2020-03-30
- 波利亚在三角积分零点实性上的工作研究
ζ(s)的所有非实根位于临界线上.黎曼给出从整函数理论出发考虑关于(s−1)ζ(s)或类似函数的研究由阿达玛在皮卡的指导下于1892年完成的博士论文中创立.阿达玛的目的是把整函数理论应用于ζ(s)的研究,并为此完成三篇论文.胡尔维兹研究了阿达玛的这些论文,深受影响,并把有关研究结果第一个告知波利亚.波利亚和胡尔维兹关系很好,在1918年论文中称他是可尊敬的学者.他整理其数学遗稿,并在1933年出版了全集.波利亚受他在ζ(s)上工作影响很大,并继承他的有关思
纯粹数学与应用数学 2019年4期2019-12-26
- 方程实根问题类析
省吉水中学)方程实根问题涉及方程实根(函数零点)的个数、各实根之和以及参数的取值范围等，常要依据函数的单调性、周期性及函数图象的对称性等性质，利用函数零点存在性定理，结合数形结合、分类与整合、函数与方程和化归与转化等数学思想来解决.此类题型经常出现在试卷客观题的最后一道题中，有一定的难度，能综合考查学生的抽象概括能力与直观想象核心素养，受到各类考试命题人的青睐.一、形如f(x)=m的方程实根问题( )A.6 B.7C.8 D.9【思路分析】本题要先画出f(
教学考试(高考数学) 2019年6期2019-11-19
- 全国名校不等式测试题（A 卷）参考答案与提示
程f(x)=0有实根。(2)因为f(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0，3a+2b+c＞0。由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0。由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，故(3)抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为的两边乘以又因为f(0)＞0，f(1)＞0，而所以方程f(x)=0 在区间内分别有一实根。故方程f(x)=0在(0，1)内有两个实根。
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年10期2019-11-07
- 分离目标函数巧解导数试题
,+)内存在唯一实根.代入上式得显然φ(a)在(0,1)单调递增,φ(0)0.由零点存在定理可知,存在唯一的零点x0∈(0,1),使得φ(x0)=0.故存在a∈(0,1),使得h(x2)=0在区间(1,+)内存在唯一实根.(1)若f(x)在定义域上不单调,求实数a的取值范围.(略)由已知有x1,x2是方程x2-ax+1=0的两个不等正实根.故x1+x2=a,x1x2=1.不妨设01,0所以g′(x)故有当00,当x>1时,g(x)由于g(1)=0,因此有g
数理化解题研究 2019年28期2019-10-23
- 探究实根分布问题
名慰一元二次方程实根分布问题的研究，是我们平时研究得比较透彻的一类问题.笔者在过去的一些资料中发现这类问题又被老师们分成了六七个小类，比如有一解、有两解;两解都在某区间内、都在某区间外;两根都大于某个数、都小于某个数、一根大于某数另一根小于某数，等等.很多同学觉得难以掌握，主要原因在于，不同“类型”的问题，其细节处理有很大不同，有的需要考虑“判别式△”，有的需要考虑二次函数对称轴的范围，有的只需要考虑区间端点处函数值符号，有的需要考虑的条件明显更多……一些
新高考·高二数学 2019年3期2019-09-05
- 分数阶Langford系统的稳定性分析
程(5)有三个正实根；② 如果e>0，ad-bc>0且a+d③ 如果e>0且ad-bc④ 如果e0且a+d>0，则特征方程(5)有两个正实根，一个负实根；⑤ 如果e0且a+d表1 特征方程(5)的根在空间(a,b,c,d,e)中的分布Tab.1 Distribution of roots of Eq.(5) in (a,b,c,d,e)-space⑥ 如果e2)当Δ10且a+d>0，则特征方程(5)有一个正实根和一对复共轭根，其中复根的实部均为正数；② 如
山东科技大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-05-22
- 关于四元数系数多项式特殊根的研究
确定常系数多项式实根个数的一种有效方法[11]，但对于具有符号系数的多项式，该算法极不方便. 参数多项式完全根的分类已应用于多问题的研究中，并建立了多种方法[12-16]. 而对四元数系数多项式的根进行计数和分类却未发现类似结果， H表示实四元数体.本文通过构造从四元数系数多项式 Q(t)根的集合到由 Q(t)确定的某些实(复)多项式的实(复)根集合的一个双射，来确定 Q(t)的球形根、实根、孤立复根、纯虚数四元根，以及在或中根的集合.结果表明，实(复)系
广东工业大学学报 2019年3期2019-05-16
- 追本溯源，突破难点
——二轮复习中的“一法”解“嵌套函数的零点问题”
设f(t)=0的实根为ti(i=1,2,…)，则“f(g(x))=0的实根个数”等价于“直线y=ti与函数g(x)的图象的交点个数”或“关于x的方程ti=g(x)的实根个数”.可以发现通过转化与化归后，原题就回归到熟知的函数零点问题的类型了.具体过程如下.【解析】令t=g(x),则f(g(x))=0，即转化为f(t)=0,先求f(t)=0,再解方程t=g(x)，得到的x即为函数f(g(x))的零点.(Ⅰ)当t①当a>1即-1>1-2a时，t=g(x)有2个
教学考试(高考数学) 2019年2期2019-04-24
- 三次函数有关极值的一个性质及应用
0有两个不相等的实根.下面举例说明上述结论在解题中的应用.例1 已知f(x)=ax3+bx2+cx,a+b+c=0,g(x)=f′(x),若g(0)g(1)>0,求证f(x)有两个极值.例2 函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,求极大值与极小值的差.解：f′(x)=3x2+6ax+3b,f′(x)=0有根x=2,所以4+4a+b=0①,由于图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5
中学数学研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 推理与证明中的常见误区
个方程有两个相异实根。错解：假设三个方程都没有两个相异实根,则Δ1=4b2-4ac＜0,Δ2=4c2-4ab＜0,Δ3=4a2-4bc＜0。三式相加,整理得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2＜0。(*)故(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＜0,此不等式不能成立,三个方程中至少有一个方程有两个相异实根。剖析：上面解法的错误在于认为“方程没有两个相异实根就有Δ＜0”,事实上,“方程没有两个相异实根时Δ≤0”。正解：假设三个方程都没
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年4期2018-05-05
- 《数学通讯》问题219的准确最值
,1)内有唯一的实根y=y0.虽然上述过程是正确的，但下面论述却有欠妥之处：“如上面这样的一元四次实系数方程①,我们仅能判断其是否有实根,却不能求出所存在的实根的准确值(理论值).由于这种方程的实根的准确值(理论值)不能求出.因而PQ的最小值PQ0的准确值(理论值)也就不能求出.对于本争鸣问题,我们虽不能求出PQ0的准确(理论)值,但可以通过近似计算求出它的精确到一定数位的近似值(列).”我们知道，实系数一元四次方程是可以求解的，我们运用费拉里与卡尔丹的古
中学数学教学 2018年2期2018-04-24
- 二次方程的实根分布问题分类解析
00)二次方程的实根分布问题分类解析鲍人灯(浙江省天台育青中学 317200)本文就高考复习中的一类常见题型——含参的二次方程实根分布问题的求解方法，分类归纳，并举例说明，对高考备考专题复习有参考价值.二次方程；实根分布；区间；取值范围由二次方程的实根分布来求参数的取值范围问题是对初中有关二次方程、二次函数的进一步深化，并构成高中数学的基本知识块，是各种数学思想的交汇处，更是高考考查的热点.本文从函数、方程、不等式诸角度对这类问题分类解析，以使考生明确思路
数理化解题研究 2017年31期2018-01-02
- 学会逆向思考，让学习事半功倍
、正难则反，巧解实根学生在初中数学学习的过程中，经常会遇到一些问题，这些问题如果直接求解会有许多种情况需要考虑，需要耗费很多时间，如果正面求解会使得学生本就宝贵的时间更加匮乏.这种情况下不妨从问题的反面入手，通过仔细阅读题目，找到问题的反面，也许求解过程会容易许多，能够事半功倍.例3 假设一下三个方程x2-2mx+m2-m=0，x2-(4m-1)+4m2+m=0和4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一个方程有实根，求m的范围.解析题干中
数理化解题研究 2017年23期2017-10-20
- 由一道选择压轴题参考答案引起的探究*
程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( ).A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实根解:由f(x)=x2+bx+c开口向上，且方程f(x)=x无实根，得∀x∈R，f(x)>x，故f(f(x))>f(x)>x，所以f(f(x))=x无实根.3.(2013福建三明市质量检测理10)对于函数f(x)，若f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的“不动点”；若f(f(x0))=x0，则称x0为函数的“稳定点”.如果函数f(x)=x2+
中学数学研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 运用逆向思维例说解决选择题的另类思路
，能推出方程③无实根的是( ).A.方程①有实根且②有实根B.方程①有实根且②无实根C.方程①无实根且②有实根D.方程①无实根且②无实根答案：D.解题分析 当拿到这个题目时，有可能不知其所以然，其实这个题目仍旧可以利用举例排除法.由a1，a2，a3成等比数列，不妨设其就是一个递增的等比数列并让其依次为1、2、4，则可知方程①无实根且②有实根，而方程③有实根则可知C选项错误，再利用这种举特殊例子的方法便可以找出正确选项.反思 当我们遇到一个题目时要思维开阔，
数理化解题研究 2017年7期2017-04-15
- “常用逻辑用语”高考考点题型归类析练与预测
2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ).A. 若方程x2+x-m=0有实根，则m>0B. 若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0C. 若方程x2+x-m=0没有实根，则m>0D. 若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0答案：D.二、命题的否定例2(2015全国Ⅰ，理3)设命题p:∃n∈N,n2>2n，则p为( ).A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n点评 本题考查了特称命题的否定.解本题的关键
数理化解题研究 2017年7期2017-04-15
- 厘清错因，正确解题
2kx+k=0有实根，求k的取值范围.【学生错解】由题意，得k-1≠0，（2k）2-4k（k-1）≥0，解得k≥0且k≠1时，方程有实根.【教师点评】题设中交代方程有实根，并没有说明这个方程是一元一次方程还是一元二次方程，因此本题需要分两种情况讨论，一元一次方程有实根还是一元二次方程有实根.【正确解答】当k-1=0，即k=1时，方程化为2x+1=0，∴x=-.当k-1≠0时，如前面所解，得k≥0且k≠1.∴当k≥0时，方程有实根.四、 应用根与系数关系的前
初中生世界·九年级 2016年9期2016-10-09
- 三角函数多项式的实根分离
三角函数多项式的实根分离陈世平1刘忠2（1.四川省商贸学校-中国民航飞行学院德阳校区，四川省德阳市618000；2.乐山职业技术学院，四川省乐山市614000）本文探索非多项式型实函数的实根分离问题，实现了分离三角函数多项式实根的“完备算法”，即可以找出一个互不相交的区间列，每一个区间包含函数一个实根，整个列表包含函数的全部实根，且每个区间长度可以小于任意指定精度.三角函数多项式；实根分离；区间列；终止性0 引言实根分离是实代数的基本算法之一，不仅有很强的
汕头大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-09-21
- "函数零点"常见题型及案例分析
)=0有2个相异实根.方法2: 作出g(x)=x+e2/x(x>0)的大致图象如图1. 若使y=g(x)-m有零点,则只需m≥2e.(2) 若g(x)-f(x)=0有2个相异实根,即y=g(x)与y=f(x)的图象有2个不同的交点,在同一坐标系中,作出函数g(x)=x+e2/x(x>0)与f(x)=-x2+2ex+m-1的大致图象如图2.图1 图2因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2，其图象的对称轴为x=e,开
高中数理化 2016年10期2016-06-12
- 图形关系对判别式的作用
0有两个不相等的实根，求K的取值范围。（2）已知方程sin2 -2sin +m=0有实根，且 是锐角，求m的取值范围。解析：解此二题均可首先从判别式入手：即△（1）=（）2-4K>0，则K例3：已知a，b，c为△ABC的三边长，试判断二次方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情况。解析：判别一个一元二次方程根的情况要用根的判别式，而判别式：△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）。显然，
读写算·素质教育论坛 2016年19期2016-05-30
- 直接证明和间接证明解析
=0]至多有两个实根D. 方程[x3+ax+b=0]恰好有两个实根解析 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定. 方程[x3+ax+b=0]至少有一个实根的反面是方程[x3+ax+b=0]没有实根.答案 A例5 设[a，b]是两个实数，给出下列条件：①[a+b>1；]②[a+b=2；]③[a+b>2；]④[a2+b2>2；]⑤[ab>1].其中能推出：“[a，b]中至少有一个大于1”的条件是 .（填序号）解析 若[a=12，b
高中生学习·高三版 2016年1期2016-05-30
- 例谈三次函数问题的求解
x)=0仅有2个实根;对于③:因为f(-1)=2+b>0,f(1)=b-2>0,所以可得方程f(x)=0仅有1个实根.当a=0或a=1时,因为Δ≤0,所以f(x)的图象在R上递增,显然方程f(x)=0仅有1个实根.综上,所给条件中使得该三次方程仅有1个实根的条件是①③④⑤.4根据函数的拐点特征,巧解题故所求式的值为1 007×2=2 014.综上,明确一元三次函数的“图象”规律,有利于我们从整体上把握问题本质,从相关规律、特点出发迅速探求解题思路.(作者单
高中数理化 2016年6期2016-04-25
- 二次函数迭代的一个问题的探究
)=x有2个不等实根，则1)当0＜Δ0＜4时，f2(x)=x只有2个不等实根;2)当Δ0＞4时，f2(x)=x有4个不等实根.方程f2(x)=x中的f2(x)为f2(x)=f(f(x))，一般地有fn(x)= f(fn-1(x)).本文将考虑一般二次函数f(x)=ax2+bx+c (其中a≠0且a，b，c∈R)的迭代，用初等方法给出了方程f2(x)=x的所有实根，显然方程f2(x)=x为x的4次方程.记y=f(x)，即由f2(x)=x知x=f(y)，即上述
中学教研(数学) 2015年3期2015-12-08
- 浅谈函数的零点
在函数定义域上的实根，从“形”的角度来说就是函数y=f（x）的图像在定义域上与x轴交点的横坐标。因此，要把握好两点：函数y=f（x）的零点<=>方程f（x）=O在定义域上的实根<=>函数y=f（x）的图像在定义域上与x轴交点的横坐标；方程f（x）-g（x）=0的实根㈢方程f（x）=g（x）的实根<=>函数y=f（x）与函数y=g（x）图像的交点的横坐标。下面给出几道典型例题及解答，供大家参考。例1 函数的零点所在的一个区问是（）。A.（-2，-1）B.（-
中学生数理化·高一版 2015年9期2015-11-26
- 实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法
定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范围是高中数学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强。解决此类问题的主要思路是：从对应函数的开口方向、特殊点的函数值的正负、对称轴的位置、判别式与0的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件，从而求出参数的取值范围。现结合实例介绍几种题型及其求解策略，供大家参考。为叙述方便，现约定：当实系数二次方程ax?+bx+c=0（a≠O）有两个实根时，这两个实根分别为x1、x2。类型一：方程的两
中学生数理化·高三版 2015年7期2015-07-06
- 实系数一次方程实根分布问题探微
——兼谈主元法
希实系数一次方程实根分布问题探微 ——兼谈主元法☉北京理工大学附属中学何拓程工作室 王洪希一、问题的提出众所周知，实系数二次方程实根分布的理论，是中学数学的一个重要内容，它充分体现了函数与方程的思想，以及数形结合的方法，在求解数学问题时有着十分广泛的应用，应引起大家的普遍重视.那么实系数一次方程，它的实根分布问题，有哪些结论呢？这些结论的理论基础是什么？在教学过程中又有哪些作用？本文就此作一点探讨，供大家参考.二、实系数一次方程实根分布的内容定理1：设有实
中学数学杂志 2015年1期2015-05-05
- 解题研究三例研出三个性质
f（x））=x的实根情况的性质.题1（2013年高考四川卷·文10）设函数f（x）=ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数）.若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）.A.[1，e]B.[1，1+e]C.[e，1+e]D.[0，1]解析因为函数f（x）=ex+x-a在其定义域上是增函数，且f（x）≥0，所以当x∈[0，1]时，只能有f（x）=x（若不然，（1）f（x）>x，则f（f（x））>f（x）>x，与条件f（f（x））=x
中学数学杂志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 浅析一元实系数多项式方程的根的分布
实系数多项式 实根一、相关定理定理1［1］推论1［2］对于一元二次方程实根的分布问题一般都是根据题设要求，直接用判别式韦达定理和求根公式等知识通过解不等式（组）来求解的，这种方法十分麻烦，结合代数理论，介绍一种新的判别方法.定理3［3-4］设且为方程的两个实根.二、中学数学应用中学数学中一些相对复杂的问题通过作线性代换，更换主元，利用主元法，将其转化成方程的实根分布问题来解决会起到简化计算积极效果。1.不等式求解2.不等式证明通过适当的变形，对某些不等式
新教育时代电子杂志(学生版) 2015年29期2015-02-28
- 按Laplace谱半径对一些偶单圈图的排序
)至少有k+1个实根,而P(x,k) 是k+2次多项式,故其余的根必定是实数．下面说明P(x,k)在(4,r2)内仅有一个根c(k),且为P(x,k)的最大根．不然,若(4,c(k)]内还有一个根d,由P(x,k)的连续性及根的分布特点可知,当x∈(4,d)时,P(x,k)0矛盾．由此可见,P(x,k)的第二大根是小于4的．下面考虑P(x,k)的最大根c(k)随k严格递减且有下界．由Maple计算可知,c(4)=4.385 7,c(5)=4.384 7,故
大连理工大学学报 2014年1期2014-09-07
- 高中数学不等式解法探讨
=0有两个不同的实根，且x10的解集为{xx2}；不等式ax2+bx+c<0的解集为{x10的解集为{x∈R且x≠x0}，不等式ax2+bx+c<0的解集为；（3）当Δ<0，方程ax2+bx+c=0无实根，不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∈R}，不等式ax2+bx+c<0的解集为.当a<0时，可以在不等式的两边同时乘以-1，从而转化为a>0时来解.2.根轴法解一元高次不等式一元高次不等式为f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn），且（x10
中学教学参考·理科版 2014年3期2014-04-10
- 三次方程根的判别式定理的新证明
＞0，方程有一个实根和一对共轭虚根；（2）D=0，方程有三个实根，且其中有两个相等；（3）D＜0，方程有三个互不相等的实根。易见三次方程 x3+px+q= 0(p,q ∈R )根的判别式D与 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 0(a≠0)根 的 判 别 式Δ= b2- 4ac的作用相同。由于三次方程根的判别式定理需要借助于卡丹公式的推导过程才能理解透彻（参见文献[1]和[2]），而卡丹公式的推导技巧性又较强，所以，要深刻理解D的符号如何对三次方程
唐山师范学院学报 2011年2期2011-10-25
- 构造辅助函数法在《数学分析》中的应用
不超过a+b的正实根.证明 方程可化为x-asinx-b=0令f(x)=x-asinx-b，则f(x)在[0,a+b]上连续，且f(0)=-b＜0,f(a+b)=(a+b)-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]≥0（ⅰ）若f(a+b)=0，则ξ=a+b是方程f(x)=0的根；（ⅱ）若f(a+b)＞0，则根据零点存在定理，至少∃ξ∈(0, a+b)，使f(ξ)=0,即方程f(x)=0至少有一个小于a+b的正实根ξ.由（ⅰ）、（ⅱ）可知，方程x=
赤峰学院学报·自然科学版 2010年9期2010-10-09
- 函数奇偶性在解题中的应用
（x）=0有n个实根,证明n必为奇数.证明:∵f（x）是R上的奇函数， ∴ f（-x）=-f（x），则f（0）=-f（0），即f（0）=0，即0是f（x）的一个实根.若f（x）=0除了x=0这个实根外,还有实根x１，x２，x３，…，xｋ（k∈N）.而f（x）是奇函数，可知-x１，-x２，-x３，…，-xｋ也必为f（x）=0的实根,即f（x）=0的非零实根必成对出现,故f（x）=0的实根个数n必为奇数.八、证明条件等式例8已知α≠kπ+，β≠kπ（k∈Z），
中学生数理化·教与学 2008年5期2008-09-08