浅谈函数的零点

2015-11-26 02:27王岳军尤兴勇
中学生数理化·高一版 2015年9期
关键词:图略实根定义域

王岳军 尤兴勇

函数的零点,其实质上反映的是函数与方程的关系,即体现的是函数与方程的思想,亦即用函数的知识解决方程的问题。在方法上主要是用数形结合思想来解决与函数零点的范围、零点的个数等有关的问题。函数的零点比较抽象,也比较难懂,所以给同学们在初学时带来了不少麻烦。

其实函数的零点从“数”的角度来说就是方程f(x)=0在函数定义域上的实根,从“形”的角度来说就是函数y=f(x)的图像在定义域上与x轴交点的横坐标。因此,要把握好两点:函数y=f(x)的零点<=>方程f(x)=O在定义域上的实根<=>函数y=f(x)的图像在定义域上与x轴交点的横坐标;方程f(x)-g(x)=0的实根㈢方程f(x)=g(x)的实根<=>函数y=f(x)与函数y=g(x)图像的交点的横坐标。

下面给出几道典型例题及解答,供大家参考。

例1 函数的零点所在的一个区问是()。

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(O,1)

D.(1,2)

解法一:直接利用函数的零点存在性定理再结合排除法求解。应选B。

解法二:由f(x)=O,可得利用常规方法解不了这个方程。

函数的图像不好画,可利用转化思想求解。求方程的实根也就是求方程的实根。

令函数,在同一直角坐标系巾画出这两个函数的图像(图略)。

通过观察两个函数图像的交点,可知选B。

例2 函数在区间(O,1)内的零点的个数为()。

A.O

B.1

C.2

D.3

解:本题和例l是同一类型的题目,解题的关键是确定画哪个函数图像方便求解的问题。

根据转化思想可知:求方程的实根就是求方程的实根。

在同一直角坐标系中分别画出函数和的图像(图略)。

通过观察两个函数图像的交点,可知选B。

例3 方程的实根个数为()。

A.3

B.2

C.1

D.O

解:求方程的实根个数就是求方程的实根个数。

令。在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图像(图略)。

通过观察两个函数图像的交点,可知选B。

例4 函数的零点个数为()。

A.1

B.2

C.3

D。4

解:此函数的定义域为(0,+∞)。此问题应在函数的定义域内加以解决。

函数的零点个数就是方程的实根个数,也就是方程的实根个数。

令函数。在同一直角坐标系中分别画出函数和的图像(图略)。

通过观察两个函数图像的交点,可知选B。

例5 比较与的大小关系,并写出其所对应的x的取值范围。

解:此题利用常规方法不容易求解。通过上述几个问题所积累的经验,可运用数形结合思想求解。

在同一直角坐标系中,分别画出函数和的图像(如图1)。

通过观察图像可知:当

评述:这类问题一般都要用数形结合思想加以解决,但问题的关键是画哪个函数图像比较贴近我们的认知,画起来比较方便快捷。这需要在平时的学习中多发现规律,找出解题的切入点。

猜你喜欢
图略实根定义域
如何求抽象函数的定义域
永远的定义域
解一元二次方程中的误点例析
抽象函数定义域的四种类型
归纳复合函数定义域的求法
实根分布问题“新”研究
二次函数迭代的一个问题的探究
六路钻第五路
——外撇柴
一元方程实根范围的估计与不等式的加强
本期练习及测试题参考答案