归纳复合函数定义域的求法

贺文平

一、题型归纳，即对复合函数fgx而言；

类型一，如果函数fx的定义域为A，则fgx的定义域是使得gx∈A函数的取值范围；

类型二，如果fgx的定义域为A，则函数fx的定义域是函数gx的值域。

二、列题解析

列1，.已知函数fx的定义域为0，1，求fx2的定义域

解∵fx的定义域为0，1

∴要使fx2有意义，则有00

x2<1 x≠0

-1 ∴-1 ∴fx2的定义域为 -1 列2..已知函数fx+1的定义域为0，1，求fx的定义域

解 ∵fx+1的定义域为0，1，即是自变量x的取值范围是0 ∴1 令t=x+1，∴ft的定义域为1，2

∴fx的定义域为1，2

三、练习题

1，.若函数fx的定义域是0，2，则函数gx=f2xx-1的定义域是（ ）

A.0，2 B. 0，1 C. 0，1∪1，4 D. 0，1

答案，B.解析：∵ fx的定义域为0≤x≤2

∴使f2x有意义，则0≤2x≤2，

∴gx=f2xx-1定义域为0≤2x≤2

x-1≠0 ∴0≤x<1

（作者單位：甘肃省临夏州广河县广河中学 731300）