行列式
- 关于行列式计算的习题课设计
要且必要的。在行列式计算的课堂教学中，学生可以理解阶行列式的定义以及行列式的7条基本性质。但是，对于课后习题中具体的行列式计算却感觉无从下手，对性质的运用极不熟练，特别是含有字母行列式的题目，不知“何处是归途”。因此，在行列式计算这块内容的习题课上，教师不仅要对基本概念和性质进行总结和回顾，还要对计算方法、步骤进行剖析，帮助学生理清思路，特别是通过一题多解的例子进行讲解，使得学生熟练应用行列式的不同性质，进而提高学生的思考和解题能力。2 概念与性质回顾习题
科技风 2022年30期2022-11-04
- 考研数学背景下行列式计算的归纳解析
830052)行列式是线性代数中的基本内容,最初源于对线性方程组的求解,是由德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和于17世纪先后提出.当然行列式的应用不仅在于求解方程组,在物理学、力学、工程技术等方面都有着重要的应用.对于一般的低阶(二阶或三阶)行列式,可以直接利用对角线法则来计算,但对于高阶(四阶及以上)就没有那么简单.考生因高阶行列式的形式较为复杂,所以在计算时会感觉较为吃力.虽然高阶行列式结构较复杂,但是在计算时还是能够根据其自身具有的特点来选择适当的
数理化解题研究 2022年27期2022-09-23
- “分块矩阵”思想在高等代数中的应用*
——以循环行列式为例
3-5].循环行列式是高等代数中的一个非常典型的行列式，其计算或证明体现了行列式理论的严密性和处理问题的技巧性，其难度在常见的行列式的类型中，可以说是最高的，并且具有较广泛的应用. 循环行列式的各种推广得到了广泛研究[6-9].本文利用“分块矩阵”思想，同时结合行列式的性质，将一类特殊的循环行列式推广到分块矩阵的行列式的情况，得到了一些有趣的结论，丰富和发展了行列式和矩阵的相关理论.1 预备知识下面列出本文用到的3个引理.引理1[3](拉普拉斯定理) 在n
曲阜师范大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-01-23
- 行列式定义的相关注解
75)1 引言行列式起源于人们解线性方程组时分离系数的需要，其作为一种速记的数学符号极大地简化了人们求解多元线性方程组的繁杂过程. 我们所熟知的克莱姆，也就是创立解线性方程组的克莱姆法则的数学家首次给出了行列式的计算定义，详细地阐述了如何计算行列式. 在很长一段时间内，人们对于行列式的理解仅仅是一个工具，简化求解线性方程组的工具.范德蒙是首次将行列式与线性方程组分开单独研究的人，以他命名的范德蒙行列式也曾在线性代数课上被反复提及. 他给出了行列式展开的详细
数学通报 2021年7期2021-09-11
- 行列式计算方法的研究
09）0 引言行列式是线性代数课程中的一个基本概念，也是解决一些数学问题的重要工具。行列式的出现源于线性方程组的求解，是由德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。后来，瑞士数学家克莱姆对行列式的定义和展开法则作出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在所称的解线性方程组的克莱姆法则[1，2]。行列式在数学分析、几何学、运筹学、线性方程组理论和二次型理论等多方面有着重要的应用。除了数学学科上的应用之外，其在物理学、力学、天文学以及其他技术学科中也有广泛应用[
黄山学院学报 2021年3期2021-07-04
- 发生教学法在行列式概念教学中的运用
发生教学法在行列式概念教学中的实践3.1 全面了解行列式的历史作为高等代数的一个分支，行列式理论有着悠久的历史。在东方，中国的《九章算术》大约成书于公元1世纪，其中“方程”一章，专门研究解线性方程组。当时没有表示未知数的符号，而是用算筹将未知数的系数和常数项排列成一个长方阵，运用遍乘直除算法求解，这就是消元法。宋元时期出现了天元术和四元术，这是中国古代数学代数符号化的一个进步，元朝朱世杰(1249—1314)的《四元玉鉴》，已经可以解含4个未知数的高次方
河南教育学院学报（自然科学版） 2021年4期2021-02-10
- 范德蒙德行列式在行列式计算中的应用
rmonde）行列式是一類重要的行列式，本文结合实例讨论了范德蒙德行列式的计算，以及如何将一些特殊的行列式化为范德蒙德行列式进行计算，以减小计算量，提高计算效率.【关键词】范德蒙德行列式;行列式计算行列式的计算是线性代数中的重要内容，范德蒙德行列式是一类特殊的行列式，它具有独特的标准形式及简明的计算结果.本文从范德蒙德行列式的计算结果出发，结合行列式的计算性质，讨论了将一些特殊的、类似于范德蒙德行列式的行列式转化为范德蒙德行列式进行计算，最终化繁为简，使解
数学学习与研究 2020年17期2020-12-30
- 范德蒙行列式的2种证明及其应用
中，定义形如的行列式为n阶范德蒙行列式[1].范德蒙行列式不仅在数学领域有着广泛的应用，在其他领域也有着很重要的应用.1 范德蒙行列式的新证明求证n阶范德蒙行列式：(1)1.1 用数学归纳法证明证明对n作归纳法：在n=2时，D2=x2-x1，显然式(1)正确.假设对于n-1阶的范德蒙行列式，式(1)结论成立，下面证明式(1)对n阶的范德蒙行列式也成立.构造一个辅助的n阶行列式D(x)：(2)易得D(xn)=Dn，将D(x)按照第n列展开，得：D(x)=1·
湖北理工学院学报 2020年6期2020-12-18
- 范德蒙行列式在多项式和线性变换中的应用
0）1 范德蒙行列式在多项式中的应用分析多项式中求根类的题目时，范德蒙行列式和一些特殊的性质能提升解决问题的效率，亦能间接的帮助我们解出问题的结果，让解题过程更清晰，易懂。例1：假设f（x）=b0+b1x1+b2x2…+bnxn，若f（x）至少有n+1 个不同的根，则f（x）=0。证明：取x1，x2，…，xn+1为f（x）的n+1 个根，且各不相同。代入得：其中b1，b2，…，bn做未知量。其中的系数行列式中xi≠xj（i≠j）。该式又为范德蒙行列式，故而
科学技术创新 2020年36期2020-12-15
- 行列式解法的探讨
00)0 引言行列式计算是线性代数中一个重要内容，也是线性代数学习过程中一个难点.特别是高阶行列式的计算，就更是一个难上加难的事情.但就行列式的计算而言，无论是高阶还是低阶行列式，其计算的基本思想是“化零”和“降阶”，即先根据行列式的性质将行列式进行恒等变换，使之出现较多的零元素，再利用上(下)三角行列式计算或用按行(列)展开定理实现降低行列式的阶数.在研究行列式计算的相关理论的时候，许多学者就行列式的计算进行了探讨：比如文献[1-3]总结了计算行列式的常
绵阳师范学院学报 2020年11期2020-11-30
- 抽象矩阵的行列式算法
037009)行列式不仅在数学领域,且在包含经济学在内的很多其他学科都有广泛应用,行列式的计算又是学习高等数学的基础,在求解线性方程组、求解逆矩阵和求矩阵特征值中占有不可替代的地位。抽象矩阵的行列式是研究生考试中的重要内容,其概念性、综合性强。由于未知行列式的具体元素，此时不能按照通常计算行列式的方法，将其化为三角形或降阶来计算，基于行列式的性质和矩阵的相关理论[1-3],介绍抽象行列式的计算方法和技巧，这些方法对学生掌握抽象行列式的计算与方阵的相关知识有
山西大同大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-11-08
- 特征方程法在行列式计算中的应用探究
232001）行列式是数学类专业高等代数和非数学类专业线性代数课程中的重要内容，对于后继课程的学习具有重要的作用。行列式形式多样，计算方法也非常灵活。除了使用常规的行列式计算方法，如行列式的定义和性质外[1-2]，不少学者对行列式的非常规计算方法进行了研究，如化三角形法、加边法、利用已知公式法（如使用范德蒙公式等）、数学归纳法、递归法、拆项法和构造法等[3-8]，而对于一些经过简单计算显现出某些递推规律的行列式而言，寻求简单易行且行之有效的计算方法至关重要
安阳工学院学报 2020年6期2020-11-03
- 常见行列式解法探析
00）0 前言行列式是线性代数研究方程组的工具。求解行列式的值是解决方程组解的关键，在研究低阶行列式时，常用行列式的性质与展开式定理求解行列式的值；对于高阶的行列式，往往观察行列式的特点，根据该行列式的特点选择适当的方法，才是解决高阶行列式的关键。本文主要研究对于同一道行列式的习题，采用不同的方法求解行列式，并总结不同方法的优劣性。1 习题解答1.1 三阶行列式分析：观察这个三阶行列式，会发现该行列式主对角线的元素均为，其余元素全为1，根据这个三阶行列式的
科教导刊·电子版 2020年25期2020-11-02
- 行列式在立体几何中的应用
这些都可以使用行列式强攻完成，行列式是一种特殊运算方法，可用于计算法向量，使用方便，以下介绍一下行列式怎么算由此，我们可以总结出一些规律，使用行列式解题步骤建立直角坐标系，将点坐标化，注意，这一步特别重要，可以说是重之中重，关于这一点，之后会有解释。是时候总结一下了，行列式作为一种可用于快速求解平面法向量的方法，在运算上便利的同时也省去了一些麻烦的思考，但这也并不意味着这是毫无技巧的，（如例4）合适的坐标系，正确的坐标化是必不可少的，基本的計算也不应出错，
新教育论坛 2020年2期2020-09-10
- 计算行列式的几种不同方法解析
、预备知识1.行列式相关定义：(1）上三角（形）行列式与下三角（形）行列式上三角（形）行列式：形如的行列式。(2）对角行列式与副对角行列式(3）余子式与代数余子式2.行列式的特点与性质：(1）行列式与它的转置行列式的值相等.(2）互换行列式的两行（列），行列式变号.(3）若行列式有两行（列）相同，则行列式为0.(4）行列式某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面.(5）若行列式的某一行（列）是两组数的和，则此行列式就等于两个行列式的和.这两个行列式的这一
数码世界 2020年1期2020-01-08
- 斐波那契行列式序列若干问题探究
21)0 引言行列式序列应用于许多自然学科领域，作为线性代数的一个重要分支，目前已经取得很多成果。斐波那契行列式序列在邱森主编的《高等代数探究性课题精编》一书中就有研究，它是一个类似于斐波那契数列的行列式序列，有着类似的递推公式，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义［1］:斐波那契行列式序列在给定一个三对角矩阵(主对角线元素为1，上对角线元素为－1，下对角线元素为1)以如下被以递归的方法定义:在研究构造斐波那契行列式序列中，三对角行列式和海森堡行列式起着至
渭南师范学院学报 2019年11期2019-11-25
- 交换半环上矩阵I+XY的正行列式|I+XY|+与负行列式|I+XY|-关系的一个注记
623002)行列式在域和环上线性代数的求解及工程技术中有着极其重要的作用[1-2].半环上矩阵的行列式也同样重要,Tan[3-4]在系数矩阵可逆的条件下用行列式给出了一些特殊半环上求解线性方程惟一解的Cramer法则.由于半环的元关于加法一般无负元,所以不能像在域和环上那样去定义半环上矩阵的行列式.为此,1972年,Kuntzman[5]在半环上引入了矩阵的双行列式的概念.2010年,Perfilieva等[6]用双行列式给出了矩阵秩的概念,并由此给出了
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年5期2019-11-09
- Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式
tive矩阵的行列式不等式。首先得到了一个正定矩阵的行列式不等式，在此基础上给出了一个新的Accretive￣dissipative矩阵的行列式不等式。关键词：Accretive￣dissipative矩阵;行列式不等式;特征值中图分类号：O178文献标识码： A参考文献：[1]Kh.D.Ikramov. Determinantal inequalities for Accretive￣dissipative matrices[J].J.Math.Sci.
贵州大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-09-10
- 基于行列式计算的几种特殊计算方法解析
7400)1 行列式计算方法简介及基本说明行列式多用于线性方程组的求解，是一种速记的表达式，现在已成为线性代数中一种十分有用的工具。行列式计算有一定法则，对于线性方程组而言，应用行列式计算，它可以将线性方程组的不同解表示成一个公式，即行列式也可以表示为一个数，因此行列式是解线性方程组的重要工具[1]。随着线性代数研究的深入完善，行列式计算已逐渐独立在线性方程组之外，并发展成为一门独立学科理论，其中最经典的著作是英国著名数学家卡罗尔的《行列式———计算数值的
浙江水利水电学院学报 2019年2期2019-05-17
- 三对角线型及其变形行列式的算法
037009）行列式的出现已有300余年历史,它的大多数功能在当今线性代数中虽然已被矩阵运算代替,然而它的技巧性强,形式漂亮,所以在各类考试中屡有出现[1-3]。行列式的计算,尤其是各类特殊形式的n阶行列式,难度偏大,不宜掌握。给出其中一类三对角线及其变化之后的形式的计算。1 三对角线型行列式的算法三对角线型行列式：行列式的主对角线线上元素与主对角线上方和下方第一条次对角线上元素不全为零,而其余元素全为零，称其为三对角线型行列式。此类行列式的计算通常有如下
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年1期2019-02-23
- 一类可化为爪型的高阶行列式计算方法
561000)行列式在很多科学和工程问题中具有广泛的应用，如线性系统的求解[1]，雅克比行列式计算及工程电路设计的符号分析[2]。低阶行列式的计算有通用的标准计算方法，高阶行列式的标准计算方法只能根据行列式的定义将其按行或列展开并分解为多个低阶的行列式，再逐步降维交替操作获得最终结果[3]，该方法虽然仅涉及简单的“加、减、乘”运算，但随着行列式阶数的增大，其计算量呈阶数的阶乘级上升。此外，借助行列式的基本性质及矩阵的初等变换，将高阶行列式化为上(下)三角形
安顺学院学报 2018年6期2019-01-23
- 与行列式有关的一些比较
和方法的掌握.行列式是线性代数的一个重要组成部分[1-5],也是整个线性代数理论的基础.熟练掌握行列式的有关理论和方法，对后续理论学习和学生逻辑思维能力的培养,以及其他学科学习均有益处.行列式的相关知识如下:数域、排列的定义,排列的逆序数,排列的一个对换,对换对排列逆序数的影响,n阶行列式的定义,特殊行列式的计算公式,行列式的性质,行列式中某个元素的余子式和代数余子式概念,行列式按某一行（或列）展开的定理,行列式的计算方法,求解线性方程组的克莱姆法则,用行
肇庆学院学报 2018年5期2018-10-17
- 行列式的计算方法与解析研究
00）1 前言行列式的计算在高等代数学习中起着举足轻重的作用，最常用的是利用行列式的性质和展开定理，进行计算.但是对于具体的题目需根据其具体特点采用不同的计算方法，本文主要采用7种方法归纳总结了行列式的算法.下面主要针对具有不同形式的行列式利用不同的方法进行计算加以说明.2 计算方法及解析2.1 化三角形法例1 计算n阶行列式Dn的值，解 这个行列式的特点是每一列有一个元素a,其余n-1项个元素为b,根据行列式其一性质（若行列式的某一行元素乘以同一个数后加
赤峰学院学报·自然科学版 2018年8期2018-09-23
- 行列式计算方法在初等数学中的应用综述
554300)行列式是高等代数中的一个重要内容，它在许多的领域中都有非常广泛的应用，如解行星运动的微分方程组、运筹学中线性规划、网络理论、多元统计分析、应用回归分析等[1-9].本文论述利用行列式的计算方法解决一些初等数学问题，从而说明用高等数学理论与方法解决初等数学中较难的问题，其方法更简便，同时也更有技巧性[1].一、利用行列式证明等式与不等式根据行列式的性质，我们可以构造行列式来证明等式和不等式.下面分别列举一个例子来说明.例1已知a+b+c=0，求
数学学习与研究 2018年13期2018-07-17
- 由一道大学数学竞赛题引发的思考与结论
阶0，1矩阵的行列式基础上，给出了一个行列式不等式仅在三、四阶时可取等号，五阶以上等号是不成立的证明.最后，通过0，1矩阵的行列式的讨论，给出了0，1矩阵的行列式不等式的一个猜想.【关键词】0，1矩阵；行列式；行列式不等式；转置矩陣；次转置矩阵
数学学习与研究 2018年9期2018-06-27
- 谈两个特殊行列式在教学中的运用
235000）行列式的计算方法很多，综合性较强，需要我们多观察总结，往往运用一些特殊的行列式，在化简复杂的行列式中会起到化繁为简的计算效果，培养学生兴趣和思维，对大学的教学起到积极的作用。在此主要谈了“爪”字形和“么”字形行列在教学中的运用。1 两种特殊行列式在教学中的运用一般情况下，传统的教学方式基本上都是运用行列式的定义或性质，逐步求解行列式，对于简单的行列式可以快速求解，但对于较为复杂的行列式往往无法起到快速求解的目的，这就需要熟练掌握一些特殊的行列
邢台学院学报 2018年2期2018-06-05
- 范德蒙德行列式在线性变换中的应用
张倩摘 要：行列式是线性代数的主要内容之一，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础，有着很重要的作用。范德蒙德行列式有着独特的形式及其简明的计算结果，利用范德蒙德行列式解題，可以达到事半功倍的效果。本文介绍了范德蒙德行列式的定义及证明，讨论了其在线性变换中的应用。关键词：行列式；范德蒙德行列式；线性变换endprint
考试周刊 2017年66期2018-01-30
- 一类块Hankel行列式性质的研究
块Hankel行列式性质的研究宋旭霞（呼伦贝尔学院数学统计学院 内蒙古 海拉尔 021008）块 Hankel行列式是Hankel行列式的一种推广形式，被广泛应用于应用于正交多项式理论、组合数学、图论、双线性方程等相关学科的研究。本文通过对已有的块Hankel行列式性质的研究，推广得出了一类掺杂递推数列的块行列式的性质并给出了系统的证明。递推数列；性质；块Hankel行列式众所周知，Hankel行列式被广泛的应用于正交多项式理论、组合数学、图论、双线性方程
呼伦贝尔学院学报 2017年6期2017-12-25
- n阶行列式算法研究
4000)n阶行列式算法研究张泽锋，宋 强(信阳职业技术学院 数学与计算机科学学院，河南 信阳 464000)行列式的计算方法有许多种，同一个行列式有不同的计算方法.为了较快地计算行列式，需要根据行列式的结构特点选择合适的方法.文章首先给出行列式的定义和性质，然后结合实例论述了行列式的8种计算方法.n阶行列式；三角法；计算方法；范德蒙行列式0 引言随着科学的发展，行列式被应用于许多领域.行列式的计算又是解决一些实际问题的关键.而n阶行列式因为阶数较高、构造
商丘职业技术学院学报 2017年5期2017-11-14
- 三阶行列式计算的新方法
了一种计算三阶行列式的新方法，把三阶行列式的计算转化为两阶行列式的计算，并且与行列式按行（列）展开有很大的区别。1 预备知识通过文献我们知道三阶矩阵的行列式的基本算法.现在我们看一看如何計算一个三阶矩阵的行列式。
知识文库 2017年21期2017-10-20
- 行列式及其性质的几何解释
434023）行列式及其性质的几何解释杨先山（长江大学 信息与数学学院，湖北 荆州 434023）对行列式及其性质的几何意义进行研究，得到二阶行列式是平行四边形带符号的面积，三阶行列式是平行六面体带符号的体积，将其推广，引入超平行多面体和多个向量的向量积的概念，得到高阶行列式的几何意义是超平行多面体带符号的广义体积.最后，以二阶行列式为例，对行列式的性质进行了几何直观上的解释.行列式；超平行多面体；向量积；面积；体积行列式是理工科数学中的一个重要的工具性知
赤峰学院学报·自然科学版 2017年6期2017-04-06
- 基于Hankel行列式的一类双和恒等式
与Hankel行列式的性质密切相关。为此，本文在已获得的Hankel行列式的双和恒等式的基础之上，研究Hankel行列式的双和恒等式的推广形式。1.基础知识1.1 如果行列式满足则称之为 Hankel行列式。显然，Hankel行列式满足 aij= aji的条件，因此 Hankel行列式是对称的，同时也满足条件所以它也是次对称的。一般情况下，我们采用单后缀的方式来表示元素，令则有1.2 若函数满足关系式则称函数关于其变量是s次齐次的；若函数满足关系式则称函数
呼伦贝尔学院学报 2017年4期2017-01-21
- 一类行列式考研题目的算法探究
0001)一类行列式考研题目的算法探究郭 杰，郭淑妹(信息工程大学 理学院,河南 郑州450001)结合线性代数中常用的“打洞”技巧，对具有某种特定结构的行列式提出了具有针对性的计算方法.计算方法思路清晰，简洁高效，对这种类型的行列式的计算起到事半功倍的效果.线性代数；行列式计算；考研试题；“打洞”技巧；矩阵初等变换0 引言行列式是线性代数[1-3]的开篇章节，对于学生领悟线性代数的思想和方法有着重要意义,行列式的熟练掌握对于后面章节的学习起着举足轻重的作
河南教育学院学报（自然科学版） 2016年4期2017-01-17
- 行列式的计算
010018）行列式的计算于荣娟（内蒙古农业大学，内蒙古呼和浩特010018）行列式的计算是求解线性方程的基础.教材上对于行列式的计算只是简单的提了一部分，本文对行列式的计算方法进行归纳总结.行列式；线性方程组；计算方法线性代数是以求解线性方程组为中心的一门数学分支，而行列式的计算在求解线性方程组中占有很重要的地位.但行列式的计算方法很多，综合性较强.本文根据相关资料，对行列式的计算方法归纳.1 定义法应用行列式的定义来计算其值的方法，称为定义法.适用于0
赤峰学院学报·自然科学版 2016年7期2016-10-10
- 美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的泰勒公式解法
数学竞赛中两道行列式证明题的泰勒公式解法李静(解放军理工大学理学院，南京211101)介绍了美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的分析证明方法.选取行列式中的某个参数(常数)为变量，使得行列式可设为该变量的多项式，然后分别计算函数值和各阶导数值，进而利用泰勒展式即可计算出行列式的值.泰勒公式； 行列式； 变量与常数1 引 言泰勒公式是微积分学的重要内容[1]，其作用是将一般的可导函数展开为多项式或者表示为幂级数，将复杂的函数值计算转化为简单的多项式
大学数学 2016年4期2016-09-23
- Vandermonde行列式应用初探
ermonde行列式应用初探倪 飞，廖玉怀（文山学院 数学学院，云南 文山 663099）探讨Vandermonde行列式在多项式理论、特殊行列式计算、个别特殊矩阵、导数理论、常微分方程理论中的简单应用,同时将用构造性的思维方法，对一些复杂抽象的行列式计算问题，运用Vandermonde行列式的性质加以解答事半功倍。Vandermonde；行列式；多项式；微分方程1 引言Vandermonde行列式是一类特殊的行列式，它有着独特的形式和简明的结果，因此Va
文山学院学报 2016年6期2016-04-13
- 行列式的计算方法解析
都或多或少地与行列式有着直接或间接的联系.行列式的计算是一个重要的问题，也是一个很麻烦的问题.n级行列式一共有n!项，计算它有n!(n－1)个乘法.这是因为n级行列式的每一项都取自不同行不同列的n个元素的乘积，若把每一项都按a1j1a2j2…anjn排列，则对于a1j1a2j2…anjn有n!种排列，故n级行列式共有n!项.每一项都有n个数相乘，即每一项有n－1个乘法，共有n!(n－1)个乘法.二阶行列式有2!项，三阶行列式有3!项，当n较大时，n!是一个
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年7期2015-11-02
- 基于行(列)展开的行列式性质证明
710025)行列式在大学数学教学和应用中不是很多，即使在“线性代数”的后续章节中也只是在求逆阵和特征值中有所应用.但是多数教材［1－4］的编写均从排列的逆序数和对换开始，从二阶、三阶行列式推广到n阶行列式.行列式作为数表的一种复杂运算，具有特殊的抽象性和不易板书等特点.从教的方面看，严格按照教材编写顺序进行讲授，需要耗费较多学时研究排列、对换等概念，从学的方面看，学员将精力投入到排列的逆序和对换性质上，容易忽略行列式计算的重要性，而且不易把握章节主线.如
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年7期2015-11-02
- 行列式定义与性质证明的教学改革探索
刘忠志行列式定义与性质证明的教学改革探索刘忠志（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）论文在行列式定义与性质证明的教学改革中，有所创新，得出行列式性质“按某一行展开”的新证法，进而用它来证明其他行列式的性质，由浅入深，教学效果好。行列式定义；性质；证明；教学改革通过教学实践，上述定义对于职业性本科学生来说比较抽象，难以理解。近几年来我们对于行列式定义和性质的教学改革中采用以下方式教学，取得良好的教学效果。第一步，从解二元一次方程组和三元一次
湖南科技学院学报 2015年10期2015-10-14
- 循环行列式的求法
0022）循环行列式的求法张慧萍（内蒙古商贸职业学院社科基础部，呼和浩特 010022）循环行列式是线性代数中一类特殊的行列式，在实际当中也有其重要的应用。给出循环行列式的概念，通过举例的形式给出简单循环行列式的计算方法，即化为上三角形行列式进行计算，且得到此类行列式的计算公式，进而利用n次多项式的根得到一般循环行列式的计算方法。循环矩阵；循环行列式；多项式；根循环行列式是线性代数中一类具有特殊结构的行列式，也是线性代数中的研究热点，在许多的实际问题中都有
现代计算机 2015年3期2015-05-15
- 三对角线型行列式的求法
2）三对角线型行列式的求法李海英，赵建英（内蒙古商贸职业学院社科基础部，呼和浩特 010022）三对角线型行列式是线性代数中一种常见的具有特殊格式的行列式，通过举例的方式对此类行列式的计算进行探讨，由简单形式的行列式到元素复杂的行列式进行推导，并在行列式的元素满足一定条件的情形下，得到一般形式三对角线型行列式的计算方法及其计算公式。三对角线型行列式；递推公式；消去法三对角线型行列式[1]是n阶行列式中一种常见的行列式，此行列式的特点是，除主对角线及其上下两
现代计算机 2015年2期2015-05-15
- 关于范德蒙行列式计算类型的探讨及其运用
关于范德蒙行列式计算类型的探讨及其运用黄 威1，吕维东2(1.咸宁市青龙山高中，湖北 咸宁 437005；2.咸宁高中，湖北 咸宁 437005)范德蒙行列式是法国数学家范德蒙首次提出的，在行列式的计算中，范德蒙行列式由于其独有的特质被人们所吸引，也因为其简单好记的结果受到了很多学者的关注，对范德蒙行列式的研究不仅仅只是在行列式计算中，在其它方面也有广泛的地方。定义：称行列式为n级范德蒙(Vandermonde)行列式。一、范德蒙行列式在行列式计算中的应用
湖北科技学院学报 2015年10期2015-01-11
- 关于高阶行列式的求解方法在教学中的探讨
65）0 引言行列式的计算是线性代数基本问题之一，特别是关于高阶行列式的计算.从理论上来讲都是可是按定义来求的，但其过程是相当复杂的，而且仅仅使用定义也无法快速计算，还需要其他相关的数学技巧和方法.因此，探讨高阶行列式的计算方法和技巧是相当必要的.本文主要通过举例来探讨和总结了几种特殊的计算技巧和方法—-定义法、化三角形法、范德蒙行列式、递推法、数学归纳法.这对于激发学生的学习热情，促进学生的数学思维发展，培养学生的创新能力，将起着积极的作用.1 求解方法
科技视界 2015年7期2015-01-08
- 行列式的常用计算方法
定义法应用n级行列式的定义计算其值的方法，称为定义法.由定义可知n级行列式的展开式有n！ 项，计算量很大，一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明，但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第一行开始，哪一行非零元素最少就从哪一行开始.2.化三角形法利用行列式的性质化为上（下）三角形行列式或者对角形行列式计算，注意以下几类行列式：（1）a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=a110…0a2
理科考试研究·高中 2014年8期2014-10-17
- 一类特殊五对角和七对角行列式的计算
100080)行列式计算是数值计算的基本问题之一.如果方阵仅对角线位置处元素非0，则称为对角阵；如果仅对角线及次对角线处元素非0，则称为三对角阵；依次类推定义五对角、七对角阵，等.我们知道，微分方程(组)是自然科学和工程设计的主要描述方式，在社会科学(如经济学)中也发挥着日益重要的作用.对这些微分方程离散化后得到的矩阵，往往都是对角阵，且每一条对角、次对角线上的元素分别相等.以下我们将研究的，就是这样的五对角、七对角方阵的行列式[1].目前已有的研究工作大
大学数学 2014年2期2014-09-21
- 一类行列式的插值解法
按照文[1].行列式是线性代数中的重要类容，一方面它是必不可少的处理问题的工具，另一方面它又有自身的理论体系，在线性代数以后的教学内容以及后续课程和工程技术中都有着广泛的应用. 因此，掌握行列式的相关知识是学好线性代数的关键一环. 在日常教学以及研究生考试中，行列式的计算更是必不可少的，但很多学生对这部分的内容掌握得不是特别好，他们觉得内容枯燥，计算繁琐，并且容易出错. 本文将应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法，提高学生的学习兴趣，
大学数学 2014年6期2014-09-17
- 浅谈求解行列式的几种方法
李晓颖行列式在线性代数中起了一个非常重要的作用，本文总结了几种计算行列式的方法.行列式 计算 线性代数行列式是线性代数中的一大重点，也是考研的一个必考题型，它在线性代数中起到了一个非常重要的作用。下面谈谈计算行列式几种常见的方法：第一种方法完全展开式法：简单的行列式可以利用定义把行列式完全展开进行计算。第二种方法利用行列式的性质计算行列式：第三种方法递推法：第四种方法 数学归纳法：第五种方法利用范德蒙行列式：以上五种方法是计算行列式常用的重要方法，掌握这几
中国校外教育(下旬) 2012年4期2012-07-09
- 行列式的二项展开式
066004）行列式的二项展开式刘建波，焦哲哲，李文毅（东北大学 秦皇岛分校，河北 秦皇岛 066004）给出了行列式的二项展开式，并通过实例阐明了公式计算和证明行列式带来的便利。二项式；行列式；向量牛顿二项式是数学各学科中均具有广泛应用的重要公式，具体表述为[1]其中n是任意一个自然数，0≤k≤n，n! = 1⋅ 2⋅…⋅n。在微积分中，对一元函数f( t)和g( t)的乘积求n（n≥1是自然数）阶导数，有如下的莱布尼兹公式[2]其中 f(k)表示对函数
唐山师范学院学报 2011年5期2011-11-30
- n阶行列式计算方法探讨
5003）n阶行列式计算方法探讨唐仙芝，刘春新（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475003）行列式计算的技巧性很强．文章探讨了行列式的几种特殊计算方法，涉及范得蒙行列式、数学归纳法、拉普拉斯定理、方阵特征值与行列式的关系等内容．行列式；拉普拉斯定理；范得蒙行列式n阶行列式的计算是线性代数中的一个重要问题，也是一个很复杂的问题，其技巧性很强．理论上任何一个n阶行列式都可以按定义计算，但是当n较大时，直接按定义计算而不借助于计算机几乎是不可能的．因此，探寻
天中学刊 2010年5期2010-09-14
- 一类行列式的计算公式
阵,与之对应的行列式也是人们研究的热点.由于其n阶行列式呈现带状,因而具有一定的递推关系.《高等代数》[1]中,讨论n阶带状行列式主要是利用行列式的性质将行列式化成上三角或下三角行列式进行计算;或者也可以根据行列式按行 (列)展开定理展开来计算.文献 [2]利用母函数的方法讨论了具有递推关系Dn=b1Dn-1+b2Dn-2, (n≥3,b1,b2是非零常数)的 n阶行列式Dn的计算公式.文献[3,4]应用差分方程的方法解决了具有递推关系Dn=aDn-1+b
河北北方学院学报（自然科学版） 2010年5期2010-01-18