行列式的常用计算方法

胡胜平

1.定义法

应用n级行列式的定义计算其值的方法，称为定义法.

由定义可知n级行列式的展开式有n！ 项，计算量很大，一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明，但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第一行开始，哪一行非零元素最少就从哪一行开始.

2.化三角形法

利用行列式的性质化为上（下）三角形行列式或者对角形行列式计算，注意以下几类行列式：

（1）a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

（上三角形） （下三角形）

=a11a22…ann.

（2）00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

=

a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1

1.定义法

应用n级行列式的定义计算其值的方法，称为定义法.

由定义可知n级行列式的展开式有n！ 项，计算量很大，一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明，但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第一行开始，哪一行非零元素最少就从哪一行开始.

2.化三角形法

利用行列式的性质化为上（下）三角形行列式或者对角形行列式计算，注意以下几类行列式：

（1）a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

（上三角形） （下三角形）

=a11a22…ann.

（2）00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

=

a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1

1.定义法

应用n级行列式的定义计算其值的方法，称为定义法.

由定义可知n级行列式的展开式有n！ 项，计算量很大，一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明，但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第一行开始，哪一行非零元素最少就从哪一行开始.

2.化三角形法

利用行列式的性质化为上（下）三角形行列式或者对角形行列式计算，注意以下几类行列式：

（1）a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

（上三角形） （下三角形）

=a11a22…ann.

（2）00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

=

a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1