N的最大值是多少？

已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25个连续的零，那么n的最大值是？

【分析】首先5、10、15、20、25、…、105与其他偶数之积的个位至少有一个 0，105÷5=21个，105÷25=4个…5，21+4=25个，即连续自然数乘积1×2×3×…×105的尾部恰有25个连续的0，所以1×2×3×…×n中，n的最大值是105+4=109。

【解答】解：凡末位是0的数，都为乘积的尾部贡献1个0，2×5=10，每10个连续数中，这样就为乘积贡献了2个0。

从1到100，乘积就有了20个0，但还有25、50、75和100，都可再贡献1个0，这样就有了24個0。

要再出现1个0，即凑成25个0，还必须出现1个5（因为2有的是），所以到105时乘积末尾恰有25个连续的0。

但此题问的是n的最大值，也就是说，最大到几不会出现第26个0，显然，是到 109。

故n的最大值是109。