特征方程法在行列式计算中的应用探究

段 炼

（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南232001）

行列式是数学类专业高等代数和非数学类专业线性代数课程中的重要内容，对于后继课程的学习具有重要的作用。行列式形式多样，计算方法也非常灵活。除了使用常规的行列式计算方法，如行列式的定义和性质外[1-2]，不少学者对行列式的非常规计算方法进行了研究，如化三角形法、加边法、利用已知公式法（如使用范德蒙公式等）、数学归纳法、递归法、拆项法和构造法等[3-8]，而对于一些经过简单计算显现出某些递推规律的行列式而言，寻求简单易行且行之有效的计算方法至关重要。本文将借鉴二阶常系数差分方程的通解解法，将其应用于具有递推规律的行列式计算中，简化行列式的计算步骤，同时开阔学生的解题思路，并丰富行列式的计算方法。

1 特征方程法

2 应用举例

本节通过举例说明特征方程法在求解行列式中的应用。

3 结束语

由上述两例分析可知，经过简单计算发现行列式的递推规律后，可以使用特征方法建立递推方程的特征方程（一元二次方程形式），可根据方程根的情况，给出n阶行列式含有未知参数的表达形式，结合行列式的特殊情形(n=1与n=2)求出待定系数，即可给出行列式的结果。由此可见，特征方程法简化了行列式的计算过程，丰富了行列式的计算方法，具有一定的应用价值。