因式分解
- 电子书包支持下的初中数学课堂互动研究
——基于一次“因式分解”课堂教学的反思
高互动性.以因式分解的课堂为例，很少出现高效率的交互，在此运用电子书包，增加了学生与信息技术之间的交互，这是学生们喜闻乐见的，可以提升交互的积极性，进而主动探究.电子书包中有很多功能可以提升课堂交互，如评价功能、同屏协作功能等.教师可以通过设置任务，让学生自主选择使用电子书包中的各种功能，让学生探索解题策略，然后录制下来与其他同学展示.在此过程中学生真正完成了自主探索，成为课堂的中心.第二，引导学生参与资源的建设与共享.电子书包最大的特点是可直接为学生提供
数学学习与研究 2022年17期2022-11-08
- 因式分解常见方法举例
耀光【摘要】因式分解在初中数学中占据重要地位，其原因是借助因式分解，有利于求解对应方程的实数根或求解对应的不等式问题，也有利于帮助我们准确画出对应函数在坐标系中的图象. 基于此，现通过归类举例解析的形式，对因式分解常见方法加以说明，旨在帮助同学们拓宽解题思维视野，巩固相关知识在解题中的灵活运用能力，提升解题的技能技巧.【关键词】因式分解;公式法;公因式因式分解，也叫作分解因式，是指将一个多项式经过适当变形，写成几个最简整式的乘积的形式.因式分解是初中数学中
数理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 三项立方和的推导与应用
立方和公式在因式分解、求代数式的值、数论方程的方面的解题思路，突出在应用公式过程中的建模思想，可以提高学生的思维灵活性.【关键词】 代数恒等变形;三项立方和;因式分解立方和与立方差公式是代数恒等变形的重要公式之一，在因式分解中有着举足轻重的地位.然而更为复杂的立方和差问题，需要我们将两项的立方和（差）进一步推广到三项的立方和（差），让我们的思维得到进一步的锤炼和提升，在解决更为复杂的问题时可以更高效、更灵活.下面我们先利用完全立方公式（a+b）3=a3+b
数理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 初中数学教学中逆向思维的培养
;数学思维;因式分解;提公因式法一、设计背景及问题分析因式分解需要把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，如果从运算角度上考虑，实际上就是把一个表示和的形式，改变式子的结构，写成乘积的形式，但要保持两者仍相等，这样的变形过程与整式乘法之间是互逆的关系.因此，分解因式的变形正是体现了逆向思维的过程，所以我以本节课为课例进行探索研究数学教学中逆向思维的培养过程。二、培养逆向思维的教学设计（一）理解公式的形成過程因式分解的原理来自多项式乘法，比如（a+b）（a-
三悦文摘·教育学刊 2022年5期2022-06-01
- 初高中数学竞赛中“整数解问题”的探索研究
分离常数”“因式分解”两种最重要的方法.本文着重分析“因式分解”法在数学竞赛中的重要应用，充分剖析整数解问题的本质，为在数学上进一步深入学习打下坚实基础.关键词：数学竞赛;整数解问题;分离常数;因式分解中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）25-0046-04参考文献：[1]董磊.数学思想方法的價值和意义[J].中学数学教学参考，2018（29）：46-48.[2] 包丽鸥.解法对比重在求“深”求“透”[J]
数理化解题研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 与“因式分解”交朋友
位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的过程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的过程，准确地说就是把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的过程叫作多项式的因式分解。注意，单项式是没有因式分解的哦。因式分解还有好多解法，比如：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。下面，我们再来认识一下它的这些解法吧。提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，我们可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式将多项式
初中生世界·七年级 2022年4期2022-05-27
- 初中优秀数学教师教学行为特征的个案研究
优秀教师的“因式分解”一课中的数学教学行为进行了整体和各环节的分析. 结果表明该教师在整体教学过程中呈现出明显的教学行为特征，各教学环节之间的教学行为存在着明显差别，并在此基础上提出了改进数学教师教学行为的建议.关键词：教学行为;数学课堂;因式分解;个案研究一、问题的提出教师作为数学课堂的设计开发者和主导者，其教学行为对课堂教学质量的提高和学生数学素养的发展具有重要作用，教师行为研究将会在一定程度上改变课程与教学论的现有学科生态群落. 对优秀数学教师的课堂
中国数学教育（初中版） 2022年4期2022-04-21
- 与“因式分解”交朋友
位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的过程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的过程，准确地说就是把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的过程叫作多项式的因式分解。注意，单项式是没有因式分解的哦。因式分解还有好多解法，比如：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。下面，我们再来认识一下它的这些解法吧。提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，我们可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式将多项式
初中生世界 2022年13期2022-04-19
- 艺术处理素材，凸显思维形成过程
以浙教版“因式分解”（第1课时）为例，艺术处理教材与作业本中的素材.通过案例提出关于课堂教学的两个观点：一要深刻理解教材，揭示知识的形成过程;二要合理改编素材，激活学生的数学思维.[关键词] 素材;思维过程;因式分解在平时的课堂教学中，有些教师在备课时把大量功夫花在寻找各种类型的素材上，找到素材后又直接拿来应用，忽视了学生思维的形成过程，导致一节课后出现的问题超多，这样的课堂必然会使学生对数学的理解停留在知识的表层. 本文章借助于校教研组的一次磨课活动，
数学教学通讯·初中版 2022年1期2022-03-19
- 漫谈因式分解及两个多项式定理在其上的应用
要：本文对因式分解的方法、解题思路等进行了综述。在此基础上，为了拓展同学们的视野并更好地掌握多项式的因式分解，使大家能够更熟练地进行因式分解，笔者将有理系数多项式的两个定理灵活地加以运用，所述方法有时可以起到化繁为简的效果，使因式分解变得十分容易。本文所述方法对同学们学习因式分解有较强的实际意义。关键词：多项式;有理系数;因式分解;中学;解法因式分解在中学阶段的学习中有非常重要的地位和作用，有些看似与因式分解无关的题目能否解出往往与学生的因式分解能力密切
高考·中 2022年1期2022-03-19
- 初中数学因式分解技巧浅谈
：在中考中，因式分解是一个重要考点，也是解决数学问题的计算工具。对于学生来说，因式分解促进了他们的思维发散，提高了解题效率。但是大多数教师在开展因式分解的教学时，只是让学生去背公式，把数字往公式里面硬套计算。这就导致了学生混淆公式，做题时不能准确应用公式。鉴于此，本文就现阶段初中数学课堂的现状展开论述，并且提出实践感悟、数形结合、反向逆推的策略，以便提高教学质量，帮助学生能够快速掌握因式分解技巧。关键词：初中数学 因式分解 技巧 策略因式分解是人教版数学八
现代科教论丛 2021年24期2021-12-23
- 理清困惑，使教学更自然
词】 困惑;因式分解;教学体验1 现状分析提到“因式分解”这节课，很多教师都觉得不好上，很多学生听完这节课后，感觉一头雾水，不知所以然.经过调查，发现很多教师对因式分解的认识是肤浅的，碎片化的，只是一味地传授知识，对于因式分解的学习，让学生只知其然，却不知其所以然，最终导致学生课后产生很多困惑[1].学生的困惑主要有如下三个方面：（1）不知道为什么要学习因式分解;（2）对因式分解的概念理解不清，不知道什么是因式分解;（3）不知道怎样进行因式分解等等.笔者针
中学数学杂志(初中版) 2021年6期2021-12-16
- 巧借巧还，让“因式分解”不再难分难解
单元学习的“因式分解”为例。因式分解：x4+4。很多同学看到这样的题目觉得无从下手，读完上面的小故事，聪明的你们一定会尝试“巧借巧还”的方法。x4+4，我们借一个4x2，构成x4+4x2+4，然后再把借来的4x2还回去，这样就变成了x4+4x2+4-4x2，看到这里，相信同学们立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再进一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。这种巧借巧还的思想，实际上就是因式分解中的拆项、添项，这也是数学解题的重要技巧。掌握了这种
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 八年级数学因式分解教学中启发式教学的运用刍议
习的过程中，因式分解是非常重要的一部分内容。因式分解主要指的是算式的恒等变形，也可以当作是整式乘法相逆的过程。在因式分解教学开展的过程中，涉及到的方法很多，具有较强的技巧性，因此对学生的整体能力要求较高。教师在开展教学中需要注重因式分解的启发式教育，帮助学生更为透彻地理解因式分解，发挥其导向作用。关键词：八年级;因式分解;启发式教学初中数学是小学数学的延伸，起着承上启下的作用。在初中数学教学开展的过程中，教师需要从学生认知能力出发，开展启发式教学，这样才能
天府数学 2021年1期2021-09-10
- 整体建构：先见“森林”，再见“树木”
构化。执教《因式分解》一课，立足整体进行“学材再建构”，开展整体建构教学。关键词：整体建构;初中数学;因式分解《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点与‘延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系。”这引领数学教学应从知识内容的整体角度进行“学材再建构”，即整体建构。一次，执教《因式分解》一课，笔者做了整体建构的教学实践。一、教学过程（一）开展速算比赛，感
教育研究与评论（中学教育教学） 2021年5期2021-07-12
- 课堂教学有效性研究
]同课异构;因式分解;有效性[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）17-0029-02从教学设计到授课，再到评课，分析不同教师从不同着眼点进行课堂教学的差异性，有助于教师设计出符合学情的最佳教学方案，有利于教师专业化成长.下面两案例均为苏教版七年级下册第九章《因式分解（一）》中的“提公因式法”.“因式分解”是本章的重点，也是重要的计算方法，它适用于方程的降
中学教学参考·理科版 2021年6期2021-07-11
- 三好四用一联系 轻松拿下分解式
的特点，结合因式分解的教学重难点，在教学环节中采用“课前预习导趣、课堂教学点拨、课后联系巩固、学科拓展延伸”的“四用法”达成教学目标，再联系生活中的数学情境鼓励学生自创顺口溜，巧妙解决实际中的数学因式分解问题，达到学以致用的效果。【关键词】顺口溜;因式分解;“三四一”模式;四用法初中的因式分解是非常重要的一个知识点，它贯穿于初中数学教学的始终，整个中学数学学习经常都需要利用因式分解这一知识点来解决问题，学好因式分解对初一整式四则运算的复习和本册下一章分式的
教育周报·教育论坛 2021年49期2021-06-29
- 巧借巧还，让“因式分解”不再难分难解
单元学习的“因式分解”为例。因式分解：x4+4。很多同学看到这样的题目觉得无从下手，读完上面的小故事，聪明的你们一定会尝试“巧借巧还”的方法。x4+4，我们借一个4x2，构成x4+4x2+4，然后再把借来的4x2还回去，这样就变成了x4+4x2+4-4x2，看到这里，相信同学们立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再进一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。这种巧借巧还的思想，实际上就是因式分解中的拆项、添项，这也是数学解题的重要技巧。掌握了这种
初中生世界·七年级 2021年5期2021-06-17
- 初中数学教材灵活使用的途径：基于不同教材的比较
奠定了基礎.因式分解是初中数学学习中的重要内容，本文基于“因式分解”教材引入方法的比较，深度分析不同版本教材引入方法的异同，据此为教师在教学中灵活使用教材提出部分建议.【关键词】初中数学;教材比较;因式分解1 两版数学教材中的教学要求比较因式分解是初中阶段学习数学过程中的一部分重要内容，同时在方程变形等方面也经常涉及它的应用，其贯串于整个数学学习之中，因此这部分内容对学习数学课程有着重要的作用.人教版初中数学课程标准中关于整式乘法这一部分内容的要求包括：能
数学学习与研究 2021年9期2021-06-01
- 八年级数学因式分解教学中启发式教学的运用刍议
习的过程中，因式分解是非常重要的一部分内容。因式分解主要指的是算式的恒等变形，也可以当作是整式乘法相逆的过程。在因式分解教学开展的过程中，涉及到的方法很多，具有较强的技巧性，因此对学生的整体能力要求较高。教师在开展教学中需要注重因式分解的启发式教育，帮助学生更为透彻地理解因式分解，发挥其导向作用。关键词：八年级;因式分解;启发式教学初中数学是小学数学的延伸，起着承上启下的作用。在初中数学教学开展的过程中，教师需要从学生认知能力出发，开展启发式教学，这样才能
天府数学 2021年9期2021-03-11
- 浅谈一元多项式在有理数范围内的因式分解
要：多项式的因式分解是一种非常重要的恒等变形，在初等数学中有着广泛的应用。多项式的因式分解是研究有理数域上多项式理论的核心之一，也是进一步学习代数和科学知识的必备基础。多项式因式分解的方法很多，在初中代数中，介绍了提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构特征灵活运用。对一元多项式因式分解进行了初步的探索。用求根法和待定系法会为解题带来很多方便。关键词：一元多项式;因式分解;数学方法二、用待定系数法分解因式对于无有理
新课程·上旬 2020年29期2020-12-29
- 配方法在数学解题中的有效应用探究
体的例题，对因式分解、化简根式、解答数学方程、求代数值以及二次函数等数学问题进行探讨，旨在提高学生应用配方法解题的能力。关键词：初中数学;配方法;因式分解;求值中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）34-0118-02配方法是学生应该掌握的一种灵活解题方法，它能帮助学生解答因式分解、方程、函数等问题，使得学生可以在解题中巩固这些知识。为了让学生掌握配方法，本文将结合具体的数学问题，引导学生利用配方法进行解答，以帮助
成才之路 2020年34期2020-12-23
- 基于联通主义学习观开展数学OMO教学
;数学教学;因式分解“停课不停学”使教师迈出了在线教学的重要一步.在线教学是“权宜之计，更是变革趋势”，线下课堂恢复后不可能被打回原形，OMO（ONLINE-MERGE-OFFLINE，线上线下融合）将成为教学的常态.OMO教学是基于媒介、跨时空、交互方便的新型教学方式，它打破了传统课堂教学教师主导的特点，海量资源供选择.学生不仅仅是知识的消费者，更是知识的创造者.这种现状就迫切要求有一个适应和解释数字化时代学习特征与规律的理论来提高OMO的整体质量.据此
教学月刊·中学版（教学参考） 2020年11期2020-12-07
- 基于联通主义学习观开展数学OMO教学
——以《因式分解》为例
法.笔者以《因式分解》为例加以说明.一、基于项目学习的活动交互联通主义学习的核心是交互.OMO实现了人与人之间、人与知识资源之间、知识资源与知识资源之间的交互.教师抛出任务后，学生寻求方法，推导结论，共享表达，根据学生所有想法迭代得到共同结论.（一）呈现学习任务教师设计主题任务和活动，促进学生开展项目学习.由于线上学习资源量多、面广、碎片化严重等问题，在线学习中学生存在注意力不集中、学习目标性弱等现象，所以线上教学要注重对学习内容和过程的微型化，把一个探究
教学月刊（中学版） 2020年31期2020-11-30
- 查找错因 纾解“因式分解”之惑
数学的灵魂，因式分解作为等式的恒等变形运算，也是每年中考数学的必考内容。根据教材知识点，同学们除了应该掌握提公因式法、分组分解法、公式法、十字相乘法等基本方法外，还应该结合不同的多项式，灵活选择特殊的分解方法，如换元法、拆项添项法、主元法等，以提高因式分解解题能力。当然，该节内容也是初中数学的教学难点，很多学生在对因式分解的方法和技巧学习时出现共性错误，通过梳理这些错因，有针对性地施以指导，让因式分解迎刃而解。一、在因式分解中概念模糊的共性错误与成因剖析将
广告大观 2020年3期2020-10-20
- 微课在初中数学因式分解中的应用
初中数学 因式分解 应用探究本文主要通过因式分解的教学过程来体现微课在初中数学教学中的应用。因式分解这一知识点看似简单，却为一元二次方程、二次函数等知识点的学习奠定了基础，因此在教学中，教师需要引导学生深刻地理解并掌握这一知识点。在教学过程中，我们常用的因式分解方法有以下两种：但是这两类因式分解的方法只能处理常规题目，我们在练习过程中会发现很多题目处理起来是比较麻烦的，需要教师进行相应的补充，这时我将微课引入因式分解的教学中，利用微课的方式对教材进行补充
安徽教育科研 2020年14期2020-09-22
- “十字相乘法”：基于学生问题，选取HPM视角
字交叉线进行因式分解的过程;尝试将二次三项式从“二次项系数为1”向“二次项系数不为1”延伸，由“三项式”向“四项式”突破，经历“一般到特殊、特殊到一般”的思想历程，并借鉴数学史来解答学生课前提出的问题。如此，深刻地揭示了数学史的知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效等多元价值。关键词：HPM 十字相乘法 因式分解“十字相乘法”是沪教版初中数学七年级上册第九章第五节中的内容，是学生在学习了提取公因式法与公式法的基础上进一步学习因式分解的另
教育研究与评论（中学教育教学） 2020年6期2020-09-10
- 厘清概念，抓住特征，把握本质
在初中数学因式分解教学中，教师要分析因式分解存在的主要错误，把握公式的特征，采取有效的策略，促进学生因式分解能力的提升。本文主要从准确把握公式特征、清晰认识概念本质、形成有效学习策略、激发学生学习动机等角度阐述初中数学因式分解教学的有效策略。【关键词】 初中数学;因式分解;问题;策略因式分解在初中数学教学一元二次方程、二次函数、分式运算、根式运算等方面有着重要的应用，可以为二次方程降次，为公式运算约分、让数的计算变得简便，其中渗透了整体、类比、换元等数学
数学大世界·中旬刊 2020年7期2020-08-26
- 浅析《整式的乘除与因式分解》一章
整式的乘除与因式分解一章既是初中数学的重要内容，又是初中数学的学习难点，如何使学生把握重点，化解难点，是初中数学教学的重头戏。本人结合自己的教学经验及学生实际，对《整式的乘除与因式分解》一章提出自己的见解，希望对老师的教和学生的学有一定的帮助。【关键词】整式 乘除 因式分解我們已经在初一学习了《整式的加减》一章，已经对整式的相关知识有了一定的认识和了解，根据我们对数学知识的认知规律，了解了整式的相关概念、整式的加减后，进而应该学习整式的乘除。纵观重庆历
商情 2020年34期2020-08-15
- 基于信息技术与课程整合环境下自主合作模式的运用
核。文章以“因式分解复习课”为载体进行探索，初步实践表明，利用信息技术的直观性、交互性等特点，创设多个自主合作教学情境，对帮助学生理解和掌握所学的知识有积极影响。关键词：信息技术;整合;自主合作;因式分解一、教材分析本章主要内容有因式分解的概念、方法及简单应用。因式分解是整式的一种重要恒等变换，和整式的乘法联系密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。因式分解又是分式的化简、运算和解一元二次方程的重要基础，是学生进一步学习数学不
少男少女·教育管理 2020年5期2020-08-04
- 启发式教学模式在初中数学因式分解教学中的应用研究
高教学质量。因式分解在初中的数学教学中是非常重要的一课，数学的学习离不开计算，通过因式分解能够让计算变得更简单，将数学多项式进行变形，重新进行整理，有利于在数学题解题过程中能够更加方便、快捷。本文通过对启发式教学的作用进行阐述，并对启发式教学在初中数学因式分解教学中的应用进行分析和研究，旨在能够为我国初中数学教学提供参考，提高学生的数学素养。关键词：启发式教学;初中数学;因式分解引言：数学是一门逻辑性强的学科，有时候很难让人理解，通过对数学的学习能够让学生
科学导报·学术 2020年31期2020-07-23
- 因式分解教学中,如何提升学生的解题能力
文鼎摘 要：因式分解是初中数学代数运算的基础部分，它在整个初中阶段数学知识体系中具有“承上启下”的重要作用，可以为学生进入高中后学习数学奠定良好的基础。在“解题”的应用方面，因式分解涉及了一元二次及高次方程（降次）、分式运算（通分及约分）、函数及根式运算（简便运算）等知识，在部分几何知识教学中也发挥着不可或缺的“工具”价值。关键词：初中数学;因式分解;常见误区;解题能力把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解。换言之，初中阶段有关“因式分解
教师·上 2020年4期2020-06-11
- 由一道初中数学填空题引发的思考
角探索了一个因式分解的例子。关键词：初中数学;近世代数;多项式环;未定元;未知数;因式分解中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）22-0354-02一、符号说明本文用正体粗体的表示实数集，用斜体细体的表示一个一般的环。二、问题的提出、思考和解答在初中数学整式一章的基础练习中，常常出现这样的填空题：例1 ________。在通常情况下，学生无外乎有两种答案。答案1 。答案2如果你是一位初中数学教师，你会认为答案2是
教育教学论坛 2020年22期2020-06-08
- “因式分解”易错点辨析
良整式乘法与因式分解是基本而重要的代数初步知识，是进一步学习分式和根式运算、函数等的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，也是学习物理、化学等其他学科时，不可缺少的数学基础知识。对于整式乘法的学习，因为有了整式加减的学习经验，同学们可以很容易地完成类比和迁移，将有理数乘法的研究思路和方法，与整式乘法联系起来，将“数”的运算扩充到“式”的运算。但对于因式分解，很多同学却难以理解。因为因式分解不属于“式”的运算，而是从“逆向”的角度进行“式”的恒等变形。
初中生世界 2020年13期2020-06-03
- 因式分解应用攻略
摘 要] 因式分解的重要性，主要体现在其应用领域的广泛性和应用方式的灵活多样. 基于精心培育数学核心素养和学科能力，文章结合教学实践和专题研究，对因式分解应用的常用领域和应用方式的主要类型加以归纳整理，并通过若干典型实例及其解析，阐释了因式分解应用的总体策略、具体对策、方法和技巧.[关键词] 因式分解;应用;综合运用因式分解是整式与多项式乘法的逆向运用，是一种非常重要的恒等变形. 它不仅是学习后续课程（诸如分式的运算或化简、方程的求解、不等式的求解等等）
数学教学通讯·初中版 2020年3期2020-05-21
- “因式分解”易错点辨析
良整式乘法与因式分解是基本而重要的代数初步知识，是进一步学习分式和根式运算、函数等的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，也是学习物理、化学等其他学科时，不可缺少的数学基础知识。对于整式乘法的学习，因为有了整式加减的学习经验，同学们可以很容易地完成类比和迁移，将有理数乘法的研究思路和方法，与整式乘法联系起来，将“数”的运算扩充到“式”的运算。但对于因式分解，很多同学却难以理解。因为因式分解不属于“式”的运算，而是从“逆向”的角度进行“式”的恒等变形。
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 初中数学因式分解解题技巧探究
解题方式，如因式分解、配方法等。其中因式分解是具有技巧与实用特点的方法，也是考核学生能力的重要内容。因式分解的灵活运用，有利于促进学生数学能力与思维的提升。本文主要研究因式分解，找寻其在解题过程中的特点与技巧。【关键词】初中数学;因式分解;解题技巧【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0119-02新课程教学标准明确指出，因式分解是锻炼学生逆向思维与逻辑思维的重要学习内容。但在传统教学中，教师更注
理科爱好者(教育教学版) 2020年5期2020-04-12
- 初中数学多项式因式分解浅析
摘要】教材中因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式的积（括号乘以括号）的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在初中数学的计算里有广泛的应用。下面是我对初中阶段多项式因式分解的案例和常用的教学方法进行浅析。【关键词】多项式;因式分解;方法;目标一、多项式因式分解概论教材上显示：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中的组成是每个单项式，也是多项式的项，而单项式中的最高次数，我们就把它称这个多项式的次数。教学中进行细心跟学生讲评并进行
广东教学报·教育综合 2020年6期2020-03-27
- 浅谈二元多次多项式的因式分解
要】多项式的因式分解是初中数学一个非常重要的内容，但是很多教材都已经弱化甚至删减了，一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中数学运算中很常用的工具之一，所以本文列举了二元多次多项式（也就是含xnym项）的因式分解，并介绍了其中重要的几种方法：分组分解法、降幂排列法，十字相乘法.【关键词】因式分解;分组分解法;降幂排列法;十字相乘法因式分解的很多方法在现有的教材都已经被删除了，但是因式分解又是高中数学计算的重要工具之一，因此，学好因式分解是非常重要
数学学习与研究 2020年2期2020-03-13
- 浅谈二元多次多项式的因式分解
要】多项式的因式分解是初中数学一个非常重要的内容，但是很多教材都已经弱化甚至删减了，一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中数学运算中很常用的工具之一，所以本文列举了二元多次多项式（也就是含xnym项）的因式分解，并介绍了其中重要的几种方法：分組分解法、降幂排列法，十字相乘法.【关键词】因式分解;分组分解法;降幂排列法;十字相乘法
数学学习与研究 2020年1期2020-03-12
- n次单位方根的教学思考
;教学思考;因式分解【基金项目】湖南省普通高校教学改革研究项目（湘教通[2018]436号）.一、问题的提出北京大学数学系编的高等代数第四版第一章课后习题第26题：将多项式xn-1在复数范围内和实数范围内因式分解.下面是众多参考书中的解答方法.对上述的解答过程，很多学生表示看不太懂，有的學生表示即使看懂了也不明白该如何去思考这类问题，无法做到触类旁通.学生之所以存在这样的问题，往往是由于对知识点的理解不够透彻.本题涉及的知识点很多，比如，代数基本定理，实数
数学学习与研究 2019年21期2019-12-25
- 初中数学课堂教学精致化的研究
堂;精致化;因式分解在课程改革中，曾经有人提出这样的观点：优化课堂教学结构，重视学生的学习过程，提高教学效率，向课堂要质量. 而我们认为，尽管今天的课程改革已经进入深水区，但对课堂结构的优化、提升教学效率与质量的要求并不会改变，而要达到这样的要求，具体的实现途径是值得探究的. 在这样的思路驱动之下，笔者尝试通过精致化的课堂教学实现这样的目标，进而对其进行了深入的研究.课程视角下课堂教学精致化理解精致课堂贵在精致，那何为精致课堂，精致课堂的精致又应当体现在哪
数学教学通讯·初中版 2019年9期2019-11-17
- 以《因式分解》为例谈反思性学习
确。关键词：因式分解;反思;思维品质《因式分解》这一节出现在人教版八年级上册第14章，是在学习完整式的乘法公式后的一节技能课。本节内容是一节承上启下的重要课时，既是乘法公式的逆运用，也是后面学习分式部分的重要工具。学习《因式分解》这课时，为了达到熟能生巧的效果，大多数的老师会采用题海战术，用大量的题目来训练。而实际情况却是学生做的多错的多，越做思路越混乱，越做方法越不清不楚。最终与老师期望的背道而驰。究其原因是机械性训练中缺乏对问题的反思。本文通过对学生解
考试周刊 2019年60期2019-09-12
- 从“猜题”导向解题
;解题方法;因式分解在教学中，经常有学生问我是怎样破解某个很难着手的遗传题的，我说是“猜”出来的，虽有戏言的成分，但是解题之初确实与猜测有关，通过对日常解题中常见的遗传题中所出现的比例关系进行归纳总结，再结合孟德尔的基本遗传规律，由合理的猜想再根据假设进行推理验证，能够很快的破解难题。一、联想表现型比例，逆向推导解题1.对经典比例进行合并，“猜”合并型表现型数据（1）例题呈现某自花传粉的植物A进行自交，子代花色比例为红花：黄花：白花=925：609：99，
高考·中 2019年1期2019-09-10
- 重视初中数学概念的生成过程
：初中数学;因式分解;数学概念概念的教学应该让学生在现有知识的基础上，经历前人所经历过的发现、认知、升华的过程，充分暴露知识的形成过程，让全体学生都动手、动口、动脑，一起探索、发现、归纳，经历这样的过程所获得的知识，学生想忘记都难。而对于我们现在的很多概念课，我很想问一下：“过程都上哪儿去了？”如果想让学生对概念“过目不忘”，就必须让学生有经历。“经历”，是课标里用来描述过程的行为动词之一，是指在特定的教学活动中获得一些感性认识。它的同义词还有“体验”“探
新教育论坛 2019年34期2019-09-10
- 浅谈初高中数学的衔接问题
题。关键词：因式分解；二次函数；习惯培养一.教材内容的衔接存在问题数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化
大众科学·上旬 2019年4期2019-09-10
- 多项式因式分解的策略探究
要】多项式的因式分解是一个非常重要的内容，在中考数学中占着非常重要的位置，而在实际教学当中，学生对因式分解总是掌握得不够好。遇到简单点的还好，遇到稍微复杂点就望而却步，甚至有的学生对因式分解是什么含义都不清楚，这严重影响学生的学习兴趣和信心。因此，对于学生对因式分解遇到的种种情况的分析，本文归纳总结出一些技巧策略，以帮助学生更好地掌握多项式的因式分解。【关键词】因式分解；提公因式；公式法在我们的实际教学当中，学生对多项式的因式分解理解得不够透彻，掌握得不够
广东教学报·教育综合 2019年36期2019-09-10
- “因式分解”的教学方法归纳例析
曾惠兰摘要：因式分解是中学数学中一种重要的恒等变形，是处理数学问题的重要手段与工具。本文简要地归纳总结学生在因式分解中重复性出现的错误情况。利用典型的例题分析解释教师如何教育学生灵活掌握应用因式分解。关键词：因式分解 重复性错误 教师 灵活掌握应用因式分解是“数与代数”模块内容之一，它与多项式的知识联系紧密，既能巩固多项式的运算，又能进一步发展学生的逆向思维能力。在教学中我们可以教学生使用记忆口诀：首先提取公因式，其次考虑用公式，十字相乘排第三，分组分解排
学习与科普 2019年23期2019-09-10
- 基于数学运算能力培养的单元教学设计研究
——以初中“因式分解”内容为例
的重要品质.因式分解是培养学生数学运算素养的一个重要载体，这一主题的内容在学生的数学基础教育中，既是对之前所学的数与代数领域部分重要内容的回顾与升华，又是学生之后解方程、解不等式及分式化简等运算学习必不可少的数学运算工具.目前，我国有关数学运算素养的研究正处于起步阶段，且大都局限在理论层面，而基于数学运算素养主题教学设计的研究则少之又少，亟需研究者们的关注与探索.鉴于此，本研究将以初中数学中“因式分解”这一单元内容为例，基于系统分析的视角，从培养学生数学运
中学数学教学 2019年4期2019-09-05
- 精读课本内涵，开展学法指导
八年级上册“因式分解”第一课时为例阐述如何精读课本内涵，开展学法指导.[关键词] 精读课本;因式分解;学法指导近年来数学教师根据教学对教材内容进行适度地优化整合、开发后，逐渐形成各具特色的资料，比如学案、校本教材等. 但是对课本的阅读却有所忽视，把课本当成练习册来用，特别是导学案作为教学二次生成的辅助材料，更有部分老師过分依赖导学案开展教学，课本成为配角，学生学习到的也仅仅是具体的知识点，而能力提升始终存在某种局限[1]. 笔者认为，数学课本是知识的载体，
数学教学通讯·初中版 2019年5期2019-07-08
- 初中数学因式分解解题技巧探析
琴【摘 要】因式分解是初中数学教学重点，因涉及的题型多样化，学生在解题中常出现一些错误。因式分解的目标在于对多项式转变为几个整式的乘积形式。本文将结合因式分解解题实践，就其常用技巧和解法进行梳理归纳。【关键词】初中数学；因式分解；技巧探讨【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0121-01在数学解题中，对于一些技巧的运用，往往需要学生具备扎实的解题能力。因式分解是整式运算的基础，题型变化多样，解法与
理科爱好者(教育教学版) 2019年3期2019-06-18
- 多项式因式分解方法的再探讨
的恒等变形—因式分解，教材中主要介绍了公式法、提取公因式法、十字相乘法、求根法等一些基本方法。本文主要介绍双十字相乘法；综合除法；待定系数法；数列法等不常见且技巧性较强的因式分解方法，供广大教育者和对因式分解有着浓厚兴趣的中学生参考。关键词：因式分解；双十字相乘法；综合除法；待定系数法；数列法一、 引言在学习因式分解之前我们先学习了整式的乘法，因式分解与整式乘法这二者之间有着明显关联，比如（a+b）（a-b）=a2-b2就是我们平时说的整式乘法，而a2-b
考试周刊 2019年43期2019-05-18
- 浅谈割补法在数学解题中的应用
词：割补法；因式分解；恒等关系在求面积的问题中，我们常用到割补法，所谓的割就是把不规则的图形分割成几个规则图形，所谓的补就是把不规则的图形补充成一个规则图形，再通过和或差计算面积。割补法不仅在求面积和体积问题中有着广泛应用，其实在解决应用题和立体几何问题以及求证线段与线段的和差倍分关系和代数式之间的恒等关系等问题当中都有用到割补法，下面简单谈谈割补法在数学解题中的应用。一、利用割补法求平面直角坐标系中图形的面积在平面直角坐标系中往往要求一些不规则图形的面积
新课程·中旬 2019年2期2019-04-19
- 因式分解常见错题解析
程蒙摘要：因式分解是人教版八年级上册第十四章《整数的乘法与因式分解》中的一节内容。由于学生在因式分解时审题不仔细，考虑不全面，方法不妥当，因而出现了这样或者那样的一些错误，现将我在平时批改作业和试卷时积累的学生这方面的错误加以解析。关键词：因式分解；概念；方法指导因式分解是整式乘法的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。下面，笔者就结合自己的教学实践，对初中学习因
科学与技术 2019年11期2019-03-29
- 初中数学因式分解技巧研究
常成【摘要】因式分解是初中数学中的重要知识点.因式分解题目出题方式灵活多变，对学生基础知识、思维能力要求较高.但因式分解解题技巧较多，很多不同的形式，可采用不同的解题方法求解.笔者通过自己因式分解解题心得，对因式分解常用的解题方法和技巧提出了自己的见解和看法.【关键词】初中数学;因式分解;解题技巧多项式是初中数学中的一个重要知识点.学习多项式能够提高学生解决数学问题的能力.涉及多项式的题目较多，且题型多样，学生在因式分解时需要掌握一定技巧才能快速、准确地求
数学学习与研究 2019年1期2019-03-10
- 重视初中数学概念的生成过程
——以“因式分解”的教学为例
.下面，以“因式分解”第一节课为例，来谈谈对概念教学的尝试.因式分解与前面学习的整式乘法有着密切关系，又是后面学习分式的基础.因式分解作为一种恒等变形，是初中数学课程“数与代数”的重要内容，在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有着广泛的应用.因式分解与整式乘法是互逆关系，因式分解的变形过程中蕴含着丰富的数学运算.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解概念的渗透就显得很重要.这节课主要是“因式分解的概念”及“
中学数学杂志 2019年12期2019-01-29
- 因式分解中的易错点及应对策略
要：多项式的因式分解是初中数学的重要知识点，也是学生学习中的几大雷区之一。在教学实践中，通过观察总结出学生易犯的八个错误，针对不同错误，提出了相应的解决策略。关键词：因式分解；易犯错误；应对策略多项式因式分解是初中数学的重要知识点，是解决数学问题的基本工具，在方程、函数等问题中有着广泛的应用。但在学习中学生经常是“掌握不难，做对不易”。在该知识的教学中，笔者总结了学生容易发生的几类典型错误，针对这些错误，提出了应对策略。一、不理解因式分解的定义错例1：x2
新课程·中学 2018年6期2018-12-28
- “问题引导，自主探寻”学习方式在数学概念教学中的一点尝试
——《因式分解》概念课的片段分析
四章第一节《因式分解》是一个典型的概念课，我以“问题引导，自主探寻”的学习方式，在数学概念教学中做了一点尝试，力求指导学生体会学习数学概念的途径和方法，激发对数学知识本质的深入思考，明晰“数学从哪里来”“它与什么相近相关”“如何识别和区别”“用到哪里去”“为什么这样用”“怎样用得更好”等问题。学生自主提出疑问，渗透单元学习的基本路径。师：今天我们将开始学习新的一章（课件出示课题：因式分解）。开启新知识的学习，你最想了解、知道些什么？提出你的疑问。生1：什么
新课程(中学) 2018年8期2018-10-30