巧借巧还，让“因式分解”不再难分难解

赵晓庆

很久很久以前，一位老牧民辛苦一辈子，临终前留下了17匹馬。弥留之际，他把3个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们，这17匹马是我一辈子的积蓄，也是我们家最忠实的仆人。我快不行了，把马留给你们。老大为家操劳最辛苦，分一半吧;老二得[13];老三啊，你还年轻，就分[19]吧。切记，不能把马宰了……”话没说完，老人就驾鹤西去了。

父亲留下的17匹马可把兄弟3人给难住了，三兄弟在一起商量了很久，始终想不明白怎样在不把马杀掉的前提下把17匹马分成[12]、[13]和[19]。他们只好去请教智者，智者认真思考了许久之后，对他们说：“这样吧，我借一匹马给你们，现在共有18 匹，这样就好分了。老大得[12]是9匹，老二得[13]是6匹，老三得[19]是2匹，你们总共分得17匹，剩下的1匹再还给我。”老人的遗嘱就在智者巧妙的“借一还一”中得到了完美解决。

同学们若能把这种“借一还一”的方法运用到数学学习中来，会让难题变得简单。以本单元学习的“因式分解”为例。因式分解：x4+4。很多同学看到这样的题目觉得无从下手，读完上面的小故事，聪明的你们一定会尝试“巧借巧还”的方法。x4+4，我们借一个4x2，构成x4+4x2+4，然后再把借来的4x2还回去，这样就变成了x4+4x2+4-4x2，看到这里，相信同学们立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再进一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。

这种巧借巧还的思想，实际上就是因式分解中的拆项、添项，这也是数学解题的重要技巧。掌握了这种方法，“因式分解”将不再难分难解。

（作者单位：江苏省滨海县陆集中学）