因式分解常见错题解析

程蒙

摘要：因式分解是人教版八年级上册第十四章《整数的乘法与因式分解》中的一节内容。由于学生在因式分解时审题不仔细，考虑不全面，方法不妥当，因而出现了这样或者那样的一些错误，现将我在平时批改作业和试卷时积累的学生这方面的错误加以解析。

关键词：因式分解；概念；方法指导

因式分解是整式乘法的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。下面，笔者就结合自己的教学实践，对初中学习因式分解的过程中学生容易出现的一些易错题进行简要分析，并指出正确的解答方法。

一、对因式分解的概念理解不清

教材将因式分解定义为：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

例1 下列代数式的变形中，哪些是因式分解？

错解：（2）（3）（4）正解：（2）（3）

[评析]对于第（4）小题会有一部分学生出错，主要原因是由于他们对概念“化成一个整式的积的形式”理解不透彻。因为第（4）小题的右边除了 ，还有 ，说明整体不是乘积的形式，所以第（4）小题不属于因式分解。

但是，这些题目的练习也只是强调了因式分解的结果必须是乘积的形式，而对于整式不够强化，对于前提是多项式学生更没有多少体会。笔者认为，可以再加入两道练习题来帮助学生进行进一步的理解：（5） ；（6） 。其中，第（5）小题的左边是一个单项式，而第（6）小题的右边不是整式的积，所以它们都不属于因式分解。通过这六道练习题，相信学生对因式分解的概念会有所理解，只有把因式分解的概念理解透彻，才能正常开展后面的教学。

二、运用提取公因式法分解因式时容易出现的错误

提取公因式法是学生所学的第一种分解因式的方法。由于学生刚刚接触因式分解，所以存在的问题还是比较多的。

1.公因式提取不彻底

例2分解因式：

错解：原式= ，或是原式=

正解：原式=

[评析]产生错误的原因显然是在提取公因式时只考虑到了字母，而没有考虑系数，或是系数的最大公因数没有找对。这是学生在刚学习运用提取公因式法分解因式时很容易犯的错误，当公因式中既有数字又有字母时，很容易漏掉一部分。此时，教师应该强调提取公因式要注意考虑两个方面：（1）提取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；（2）提取相同字母的最低次幂，最后还要检查一下剩下的各项是否还有公因式。

2.提取公因式后漏项

例3分解因式：

错解：原式= 正解：原式=

[评析]出现这样的错误显然是把最后一项 在提取公因式后理解成没有了，所以剩下的因式只有两项了。此时，教师要提醒学生提取公因式的一般步骤，即公因式提取后，用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

三、运用公式法分解因式时容易出现的错误

一般地，运用公式 或 ，把一个多项式分解因式的方法叫做公式法。公式中的a，b可以是数，也可以是整式。

1.对公式中的a，b的含义不理解

例4分解因式：（1） （2）

错解：（1）原式= （2）原式=

正解：（1）原式=

（2）原式=

[评析]个别学生出现这样的错误是因为他们没有理解清楚公式中 和 的意义，而这是运用平方差公式和完全平方公式分解因式时比较容易出现的低级错误，教师可以建议学生能运用平方差公式分解因式的多项式一定可以写成 的形式，能运用完全平方公式分解因式的多项式一定能写成 的形式，然后再对比公式进行因式分解。

2.缺乏整体思想

例5分解因式（1） （2）

解：（1）原式=

；

（2）原式=

[评析]大部分学生面对这样的题目都感觉困难，究其原因主要是缺乏整体思想。因此，教师首先要让学生明白应该把谁看成整体，而不是将它展开。

参考文献

[1].聂宝同.因式分解中常见的錯误解析[J].数理化学习（初中版）.2017年第6期：29-30.

[2].冯丽娟.初中数学因式分解易错题微探[J].基础教育论坛.2018年第1期：53-55.

（作者单位：湖北省十堰市第二中学湖北十堰）