余弦公式
- 核心素养导向下的问题驱动式教学
——以“两角差的余弦公式”为例
容,两角差的余弦公式是“三角恒等变换”这一节的基础和出发点,也是前面所学三角函数知识的继续与发展.由于和与差内在的联系性与统一性,教材选择两角差的余弦公式作为基础,使公式的证明过程尽量简洁明了,易于学生理解和掌握.教材没有直接给出两角差的余弦公式,因此可以利用问题驱动学生结合本章已学的知识与方法进行自主探究,引导学生大胆猜想、小心求证,鼓励学生发散思维、创新方法.2 教学目标(1)掌握两角差的余弦公式,能正确运用公式进行简单的求值运算;(2)经历用平面直角
中学数学 2023年19期2023-10-16
- 基于CPFS结构理论的“两角差的余弦公式”教学设计
下的两角差的余弦公式三角函数是高中数学内容的重要组成部分，且与许多知识都有着密切的关联.由于三角函数命题系中大部分命题的推导都源于两角差的余弦公式，因此建立良好的两角差的余弦公式CPFS结构对学生形成三角恒等变换命题系有很大影响[1].图1 三角函数模块的知识结构图本研究将基于CPFS结构理论进行“两角差的余弦公式”的教学设计，帮助学生建立三角恒等变换公式的知识生长点，进而构建良好的三角函数知识结构(如图1所示).2 教学设计2.1 教材分析两角差的余弦公
中学数学杂志 2023年1期2023-02-11
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 联系观点下的“两角差的余弦公式”教学
，“两角差的余弦公式”是“诱导公式”的推广，但是两个公式之间究竟存在怎样的联系，如何利用它们之间的联系开展教学是困扰广大一线教师的问题.下面，笔者就针对这节课，谈谈对此的看法.1 关注知识的连续性，建立“为什么学”的联系通常“两角差的余弦公式”都是通过“诱导公式”引入的.因为诱导公式反应了终边具有特殊对称关系角的三角函数的关系，由此联想到对于终边不具有对称关系的任意两个角之间是否也存在类似的关系，从而引出本节课的教学主题.这样的联系，看似是自然，实则学生很
数学之友 2022年17期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 以问题设计为手段 发展学生核心素养
——以“两角和与差的余弦公式”教学为例
两角和与差的余弦公式”的教学设计为例，谈谈在数学课堂教学设计中，如何渗透数学核心素养的培养．1 回顾旧知，引出问题我们在必修四第二章《平面向量》中，学习了向量的概念及表示、向量的运算和坐标表示，以及向量的数量积．数量积公式a·b=|a||b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)，另外a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2．设计意图引导学生从联系与变换的角度自然地提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识．不直接提出先研究cos(
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 两角差余弦公式引入方式的比较研究*
实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式
中学数学杂志 2022年3期2022-06-14
- 课堂探究“应然而生”思维发展“自然而然”
以“两角差的余弦公式”教学为例，尝试从知识联系性及方法统一性出发，从数学知识发生发展的合理性、学生思维过程的合理性两个角度构建学习过程，以问题引导学习，探索发展学生核心素养的路径.［关键词］ 课堂探究；思维发展；余弦公式著名的数学教育家斯托利亚指出：“数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学.”因此，教师应注重在理解领会教材知识结构的基础上整合教材，遵循知识发生发展的过程及学生的认知水平、思维规律，设计系列教学活动，引导学生参
数学教学通讯·高中版 2022年10期2022-05-30
- 问题引领 自主探究 自然建构
——“两角和与差的余弦公式”教学设计和反思
两角和与差的余弦公式”为第3章“三角恒等变换”第1节内容，它揭示了单角正、余弦值与和、差角余弦值之间的内在联系，是在研究了同一个角的三角函数变换的基础上进行学习的，是诱导公式的推广，是后面推导两角和、差，倍角、半角等三角恒等变换公式的基础和核心，也是本章的重点和难点．教学中要引导学生在公式生成过程中体验式子中的角度变换、式子的结构形式变换以及不同三角函数之间的变换，领悟换元、化归、特殊与一般等思想方法，理解公式之间的内在联系，为熟练运用公式进行三角函数式的
中学数学月刊 2021年10期2021-10-21
- 5.5.1两角差的余弦公式(第1课时)
内容两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用。2.内容解析教科书关于本节三角恒等变换安排了以下内容：两角差的余弦公式;两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式. 中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索、证明和初步应用，体会和认识公式的特征和功能，发展学生逻辑推理素养和数学运算素养。类比5.3节中用到的圆的特殊对称性，此处用到的是圆的更一般的对称性，即旋转对称性. 这种特殊与一般的关系，蕴含着诱导公式与两角和（差）公式之间的特殊与一般关
科教创新与实践 2021年12期2021-09-10
- 谈三角变换中的方法与技巧
用到了倍角的余弦公式的变用（即cos4x=2cos22x-1）这一技巧。此题可利用两角差的正切公式将半角化为单角来解，也可将单角转化为半角问题来解决。证法1：二、减函法减函法，顾名思义，就是将式子中的函数名尽可能减少，通常做法是将式中的正切、余切、正割、余割转化为正弦、余弦来处理，但具体情况还得具体分析（如例4的证法2），例7则是采用了相反的思路来处理。此题中有正切、正弦和余弦，且有四种不同的角，情况较为复杂，可采用“先角后函”的方法求证。不过此处的变角有
数学大世界 2021年10期2021-06-05
- 对三角恒等变换中三角公式教学的思考
式即兩角差的余弦公式，这一公式应该如何教学值得思考.现行的各版本高中数学教材中给出两角差的余弦公式的方法主要有两种，一种是利用向量数量积的算两次思想得出公式（如苏教版教材），另一种是利用历史上的麦克肖恩的方法，即构造单位圆利用两点之间的距离公式得出（如2019年人教A版教材）.合理而自然地引入公式，并且增强其过程的探究性，实质上也是对教材的二次开发，努力践行“用教材教”，而不是“教教材”的理念，同时还可以培养学生观察发现能力.
福建中学数学 2021年12期2021-03-01
- 基于单元整体的教学设计
以“两角差的余弦公式”为例，阐释笔者对如何进行单元整体教学设计的认识与实践.1教学设计的过程性呈现1.1内容和内容解析在知识逻辑结构方面，《三角恒等变换》是三角函数与数学变换的结合点和交汇点.由两角差余弦公式通过角的变换可获得其他三角函数公式.在知识建构过程方面，一方面，本课安排在三角函数后，积累了用单位圆研究三角函数的基本经验，所以本课以诱导公式為起点，继续借助单位圆来建立两角差余弦公式;另一方面，向量作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具已经被学生熟悉
福建中学数学 2021年4期2021-03-01
- 三余弦公式在求解空间角问题中的应用
作用.由于三余弦公式联系了线线角和线面角,因此利用三余弦公式在处理和解决一些空间角的问题时有着独特的功效.1 三余弦公式图1公式如图1所示,若斜线AB与平面M所成角为α,平面M内的一条直线BC与这条斜线AB及AB的射影BO所成的锐角分别为θ,β,则有cosθ＝cosα·cosβ(三余弦公式).证明过点O作OC⊥BC于C,连接AC,则AC⊥BC.在Rt△AOB中在所以有cosθ＝cosα·cosβ,结论成立.说明(1)公式特征:两个互相垂直的平面内(AOB-
高中数理化 2020年23期2021-01-11
- 巧设问题 激发兴趣
——“两角差的余弦公式”教学设计
节“两角差的余弦公式”，属于新授课.本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,也是两角和、差、倍、半角等公式的基础.教学过程设计如下：一、创设情境问题1某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米，从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，观测小山的视角(∠CAB)约为15°，求这座电视发射塔顶端D距离地面高度(如图1).师:请应用已有的知识将电视塔的高度表示出来．设计意图问题
高中数学教与学 2020年22期2020-12-28
- “两角和与差的正弦、余弦”的教学实践与反思
式.两角差的余弦公式是第一课时内容,此公式既是前面诱导公式的进一步扩充,又是后面学习二倍角公式的前提与依据,是三角恒等变换的基础,具有很强的工具性.本课时是第一课时的延续,将以两角差的余弦公式为基础,联系诱导公式,推导其它公式.学生已掌握了诱导公式及两角差的余弦公式,对于推导公式有一定经验.本课时将从学生认知与思维构建的角度,帮助学生充分认识知识、方法间的联系,采取由特殊到一般、由具体到抽象的方式推导公式.二、 课堂实录1. 温故知新师:上一节课,我们推导
高中数学教与学 2020年22期2020-12-28
- 两角和与差的余弦
解两角和与差余弦公式的推导过程，掌握两角和与差的余弦公式并能解决简单的问题，理解向量解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，获取知识的能力，通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。关键词：两角和与差 余弦公式 推导与证明一、教学方法在教学时，我们要从特殊到一般引导学生了解公式的形成过程，我们还要用类比和对比的方法，找出公式间的区别与联
新教育时代·教师版 2020年20期2020-10-21
- 单元视域下的公式研究型教学
——以“两角差的余弦公式”为例
以“两角差的余弦公式”为载体,说明如何在单元视域下进行公式的研究型教学，让学生在研究的过程中知道公式的生长点和根、公式的通路和网络,掌握研究数学问题的一般方法，感悟其蕴含的思想方法,明晰公式研究的必要性、公式的整体性、联系性和发展性,完善知识结构和认知结构.一、问题的提出数学公式反映了数学对象属性之间的关系,它是对数学对象(关系)的具体表征．数学公式(定理、原理等)课是一个重要课型,对思维训练、素养培养起着重要的作用,它的教学价值不仅仅是促进知识技能的掌握
高中数学教与学 2020年14期2020-09-05
- 数学追本溯源之差角余弦公式的四种推导证明
键词：差角;余弦公式;推导证明一、 前言在我们的高中数学教材中，很多三角问题都经受了岁月的洗礼，比如差角余弦公式的推导，从托勒密时代开始，数学家们就运用各种方法来进行证明。对比普高、职高、技工、中专等教材，以及人教A、B版、苏教和北师大版本教材，差角余弦公式的证明采用了几种不同的证法。二、 四种推导证明的思路和方法（一） 借助圆的内接四边形首先要介绍托勒密定理：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。如图
考试周刊 2019年46期2019-06-12
- 从联系的角度看三角恒等变换
——两角差的余弦公式.从两角差的余弦公式出发，可以推出两角和的余弦公式以及两角和差的正弦、正切、倍角公式等，这些都是解决问题时经常用到的公式.当然，也有一些公式如半角公式、积化和差公式、和差化积公式等，也是十分重要的三角恒等变换公式.把握了公式间的联系，认清每个公式的来龙去脉，也就不用担心公式会忘了.2.公式是建立联系的工具说到三角恒等变换公式，很容易想到繁琐的计算、人为技巧化的难题，这些当然不是学习这部分内容的重点所在.有了公式，便有了转化的途径，可以建
新高考·高一数学 2019年1期2019-04-15
- 说课稿《两角差的余弦公式》
建立两角差的余弦公式。它不仅是前面学过的诱导公式的推广，也是后面其他两角和差公式推导的基础和核心，只有对两角差的余弦公式有了深刻的认识，才能以此为基础推导出两角和的余弦公式，才能变换出其他公式。具有承上启下的作用，也是三角恒等变换这一章中的重要内容之一。二、核心素养目标分析1.教学目标（1）必备知识会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，理解两角差的余弦公式的结构特征；熟记两角差的余弦公式，通过公式推导引导学生发现数学规律，从而能用两角差的余弦公式解决相关的
文理导航 2019年5期2019-04-09
- 两角差的余弦公式的不同推导方法
，而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础，两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的，所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式，得到了广大高中教师與学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法，能提高学生对公式的理解与记忆能力，能帮助学生有效解决恒等变换问题.[关键词]两角差;余弦公式;推导方法;单位圆;三角函数线[中图分类号] G633.6
中学教学参考·理科版 2019年2期2019-04-08
- 完善用三角函数线证明两角差余弦公式
证明两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，叙述如下：图1我们先对简单的情况进行讨论.如图1，设角α、β为锐角，且β笔者发现很多老师在授课时都回避了这个推广工作，多数学生看到“繁难”二字，也望而却步.但是这个推广工作，却能够加深学生对三角函数线、诱导公式的理解和应用，具备较强的探究价值，下面笔者将把这个证明给予完善.由诱导公式可知要证cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,只要证明cos(α0-β0)=cosα0
中学数学研究(江西) 2019年3期2019-04-01
- 余弦定理 不得不知的奥秘
显观察角A的余弦公式，发现分子为b2+c2-a2，变形可得(b+c)2-a2-2bc，由此可利用乘法公式设计构造出平方差公式，再变形构造出余弦公式.命题者不仅可以考查学生是否能够熟练掌握公式，还可考查学生变形构造公式的能力.例1已知：在△ABC,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，(sinB+sinC-sinA)(sinB+sinC+sinA)=sinBsinC，求角A的余弦值？解析利用正弦定理将角转化为边可得：(b+c-a)(b+c+a)=bc.利用平
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 《两角差的余弦》教学设计
证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量夹角的联系与区别.【教学目标】1.知识与技能通过让学生探索、猜想发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立两角和差的正余弦公式和正切公式打好基础；2.过程与方法在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力，并体会数形结合的数学思想；3..情感态度通过课题背景的设计，增强学生的探究、
卫星电视与宽带多媒体 2018年12期2019-01-28
- “两角差的余弦公式”的教学探究
海）两角差的余弦公式的教学在三角恒等变换中是开头一节，本节课的教学，对于后面的两角和的余弦以及两角和与差的正弦公式都有很强的引领作用，开启了利用向量方法研究角度问题的先例，在三角恒等变换一章中占有很重要的地位；同时，由于本节课特殊的教学视角，在省、市举行的基本功比赛中，这节课经常作为比赛课题，本人就这节课面对全组数学教师上了一节公开课，觉得还有很多要探究的地方，于是，我又查阅了中数参考文献［1］［2］［3］，加上自己教学中的一些感悟，谈几点对本节课的看法.
新课程(下) 2018年11期2019-01-21
- 两角差的余弦公式的教学设计
建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其他和（差）公式打好基础。2.过程与方法通过对学生阅读指导，在公式的探索过程和适当引导，中让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成。3.情感态度与价值观经历用向量数量积推导出两角差的余弦公式的过程，培养学生的探索精神，通过分析两角差的余弦公式的结构特征，培养学生的审美能力和学习数学的兴趣。a、从教材安排来看，前面内容学生已经掌握了一些基本概念，比如三角
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年38期2018-12-13
- 一道三角求值题的多解与拓展
结合两角差的余弦公式来求解三角函数值问题.解法2（对称角关系法2）：因为角α与角β的始边相同，终边关于y轴对称，则有α+β=（2k+1）π，k∈Z，故β=（2k+1）π-α，k∈Z，则sinβ=sin［（2k+1）π-α］=sinα，cosβ=cos［（2k+1）πα］=-cosα，思维分析3：先在角α的终边上任取一点P（m，n）（n≠0），结合条件建立两参数之间的关系，结合对称的性质以及三角函数的定义求解相应的三角函数值，利用两角差的余弦公式加以求解三角
中学数学杂志 2018年13期2018-07-23
- 《两角差的余弦》教学设计
证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量夹角的联系与区别.【教学目标】1.知识与技能通过让学生探索、猜想发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立两角和差的正余弦公式和正切公式打好基础；2. 过程与方法在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力，并体会数形结合的数学思想；3. .情感态度通过课题背景的设计，增强学生的探
学校教育研究 2018年18期2018-05-14
- “两角差的余弦公式”的教学探究
金环两角差的余弦公式的教学在三角恒等变换中是开头一节，本节课的教学，对于后面的两角和的余弦以及两角和与差的正弦公式都有很强的引领作用，开启了利用向量方法研究角度问题的先例，在三角恒等变换一章中占有很重要的地位；同时，由于本节课特殊的教学视角，在省、市举行的基本功比赛中，这节课经常作为比赛课题，本人就这节课面对全组数学教师上了一节公开课，觉得还有很多要探究的地方，于是，我又查阅了中数参考文献[1][2][3]，加上自己教学中的一些感悟，谈几点对本节课的看法.
新课程·下旬 2018年11期2018-02-26
- 对数学问题1637的探究
1 n倍角的余弦公式（文[2]中第（9）式）设是不小于2的正整数，则当1≤k≤n时，恒有a0Sk+a1Sk-1+…+ak-1S1+kak=0；当k＞n时，恒有a0Sk+a1Sk-1+…+an-1Sk-n+1+akSk-n=0.2 数学问题1637的两个简解数学问题1637 P是正三角形A1A2A3的内接圆O上的任一点，P至A1A2，A2A3，A3A1的距离分别为d1,d2,d3，问当P点位置变动时，++是否为定值.++是否为定值？说明理由.原文解答计算量较
四川职业技术学院学报 2017年6期2018-01-17
- 问题导学，探究生成，自然构建*
——两角和与差的正余弦公式教学设计
角和与差的正余弦公式教学设计☉陕西省三原县北城中学 廉万朝☉陕西省泾干中学 吴清军一、教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（北师大版），第三章《三角恒等变换》的第二节“两角和与差的正、余弦公式”（第一课时）.本节课是在学生学习了任意角三角函数、平面向量及解析几何初步等知识后来进行的，主要是学习两角和与差余弦公式的推导及公式的简单应用.本节课的设计基于以下考虑：一是两角和与差的三角函数公式是诱导公式的进一步扩充，即将cos（π-β）
中学数学杂志 2017年7期2017-04-21
- 三角函数公式的正用、逆用、变形用
数和差的正、余弦公式的应用两角之和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ是三角函数的和、差以及倍角公式的“源头”。例1 sin15°+sin75°=_______。点评 三角恒等变换的主要题型是化简、求值题。在化简、求值的过程中，我们要注意公式的正用和逆用。本题也可以这样求解：。点评 在解答有关三角函数性质的综合试题时，我们要抓住函数解析式这个关键。若函数解析式较为复杂，则要注意使用三角恒等变换公式将函数解析式化为y=Asin（ωx
青苹果 2016年23期2016-12-19
- 巧构图形 一石三鸟
正切、正弦、余弦公式，以展示用图形演绎数学知识的力量.一、图形构成1.以CE=1为直径圆；2.过点E作圆的切线l；3.在CF的两侧，分别作锐角∠ACE=α，∠BCE=β，与切线Z的交点分别为A，B；二、图形简化去除图1中的小圆，当a+p<90°时，将图1简化为图2；当α+β> 90°时，将图1简化为图3，这样才不致于“眼花缭乱”.三、图形应用当α+β>90°时，在图5的基础上一样可以解决.对α+β 90°的情形，我们只要代人验证就OK了.利用图2、3，能证
新高考·高一数学 2016年2期2016-03-16
- 三角恒等变换
导出两角差的余弦公式；能用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式；能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用所学公式进行简单的恒等变换（包括能推导出积化和差、和差化积、半角公式等）.本考点在高考中常以选择题、填空题和解答题三种形式出现，而且特别注意该考点与其他考点相结合出现在解答题中. 求三角恒等变换相关问题常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是证明三角恒等式.（1）
数学教学通讯·初中版 2015年5期2015-06-17
- 从变换的角度赏析“两角差的余弦公式”之推导
以“两角差的余弦公式”推导为例，从变换的视角赏析其生成方式.1公式推导前奏——两锐角差的余弦公式从学生认知特点的角度出发，从特殊到一般是比较符合学生认知规律的.所以一般可以考虑从两锐角差的余弦着手，比如cos（45°-30°）=？有各种变换方法可以求出此三角函数值.1.1数学动手实验中的变换明代学者与军事家王守仁说：“知是行之始，行是知之成.”而陶行知老先生说：“行是知之始，知是行之成.”“墨辩”提出三种知识：亲知、闻知、说知.亲知是亲身得来的，就是从“行
中学数学杂志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 理解教材用好教材
排“两角差的余弦公式”时的课前铺垫与课后拓展，不妥之处恳请指正.1铺垫教学片断1（文[1]第104页）：我们证明运算律（3）a+b·c=a·c+b·c.图1证明如图1，任取一点O，作OA=a，AB=b，OC=c，因为a+b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影的和，即|a+b|cosθ=|a|cosθ1+|b|cosθ2，所以|c|·|a+b|cosθ=|c|·|a|cosθ1+|c|·|b|cosθ2，所以c·a+b=c·a+c·b，所以a
中学数学杂志(高中版) 2015年1期2015-03-10
- 基于倍角三角形的一类一元高次方程求解
倍角三角形；余弦公式；高次方程求解高次方程的求解在数学史上具有重要的地位。长期以来，数学家们发明了很多种数值算法来逼近方程的实根。法国数学家韦达(Francois Vieta, 1540—1603)从研究倍角三角形入手，发现了n倍角展开式和高次方程之间的关联，一度解决了一个特殊的45次方程。本文通过研究韦达关于倍角三角形的构造方法，推导出一般n倍角正余弦公式，并且通过n倍角正余弦①正余弦：本文中所有出现的正余弦在韦达所在的时期都没有，韦达对正弦的表示是直角
咸阳师范学院学报 2015年2期2015-03-06
- 三角恒等变换
导出两角差的余弦公式；能用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式；能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用所学公式进行简单的恒等变换（包括能推导出积化和差、和差化积、半角公式等）.本考点在高考中常以选择题、填空题和解答题三种形式出现，而且特别注意该考点与其他考点相结合出现在解答题中. 求三角恒等变换相关问题常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是证明三角恒等式.end
数学教学通讯·初中版 2014年6期2014-08-11
- 基于全文索引与余弦公式医学文本相似性分析
于全文索引与余弦公式医学文本相似性分析谢翠萍，陈家益，白金山医学文本相似性问题是医学文本挖掘中的重要内容，如何能够快速计算出大数据量下的医学文本的相似性情况是医学文本相似性计算的重点。针对基于传统余弦公式医学文本相似性分析算法在性能上的缺陷,提出了一种基于全文索引技术与余弦公式医学文本相似性分析算法，对医学文本相似性进行分析。采用全文索引技术对医学文本数据相关关键词进行索引,并根据若干关键词在索引中检索出部分数据，从而减少计算复杂度，提高效率。实验表明，该
微型电脑应用 2014年1期2014-08-07
- 2012年三角函数命题热点展示
后利用二倍角余弦公式，将所求的转化为已知值.二、三角函数的图像和性质例3 （2012年浙江卷）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）.评析：主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图像的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主.三、三角恒等变换高考对此部分内容的考查，要求我们能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，
中学数学杂志 2012年17期2012-08-27