椭圆函数
- 七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性以及周期背景上的怪波解
注。在雅可比椭圆函数［2］的背景下，利用雅可比椭圆函数展开法，结合达布变换［3］与谱问题的非线性化［4］的方法，许多非线性演化方程的周期怪波解被构造。如高阶修正Korteweg-de Vries （mKdV）方程［5］、Hirota 方程［6］、NLS 方程［7-8］。因此，本文重点是分析方程（3）的调制不稳定性。在此基础上，构造其在雅可比椭圆函数dn 和cn背景上的两类不规则的周期怪波解。1 调制不稳定性分析首先给出方程（3）的平面波种子解这里A为实常数
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2023年6期2024-01-16
- 利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程
Jacobi椭圆函数,m(0将式(21)(22)(23)代入(5),得到方程(2)具有三种Jacobi椭圆函数解:下面根据文献[4],运用Maple软件获得一般椭圆方程(1)在情况(iv)的四组新解.(24)(25)(26)(27)将式(24)(25)(26)(27)代入(5),得到方程(2)的精确解:3 结语本文利用通用F-展开法对ZK-BBM方程进行求解,得到了ZK-BBM方程组的12组不同类型的解,包括孤子解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数
长春师范大学学报 2023年8期2023-10-10
- 广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解
6]、雅可比椭圆函数方法[7-9]、广义的tanh函数法[10-11]、广义的代数法[12]等已经被提出。其中广义代数法是最重要的方法之一，本文是利用广义代数法考虑广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(简称ZK)方程[13]的精确解，在文献[14]中运用了扩展的(G′/G)方法求得ZK方程的精确解，本文是在此基础上将精确解进一步推广。ut+aux+bupux+cuxxx+euxyy=0，p>0(1)式中：a、b、c、e是任意非零常数。当p=
枣庄学院学报 2023年5期2023-10-08
- 雅可比变换理论的来源初探 *
7）0 引言椭圆函数是19 世纪的中心学科，为复变函数、数论等其他学科提供了重要的方法和思想。欧拉（Leonhard Euler， 1707-1783）、勒让德（Adrien - Marie Legendre， 1752 - 1833）、高斯（Carl Friedrich Gauss， 1777 - 1855）和阿贝尔（Niels Henrik Abel， 1802-1829）等许多伟大的数学家先后都尝试在这一领域有所突破，而雅可比（Carl Gustav
广西民族大学学报(自然科学版) 2023年1期2023-08-15
- 扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen-Lee-Liu方程精确解中的应用
Jacobi椭圆函数展开法和扩展的Jacobi椭圆函数展开法[7-11]等.Chen-Lee-Liu(CLL)方程(方程(1))又被称作DNLSE-Ⅱ方程,它可用于描述光脉冲在介质中的传播现象.近年来,许多学者对CLL方程进行了求解.例如:文献[12]的作者通过F展开法得到了方程(1)的包络孤立波解和包络正弦波解;文献[13]的作者通过扩展的tanh展开法得到了方程(1)的多种光孤子解,如暗孤子解、奇异孤子解、暗奇异孤子解、奇异周期波解等;文献[14]的作
延边大学学报（自然科学版） 2023年1期2023-05-17
- 分数阶Schrödinger-Hirota方程的显示解
Jacobi椭圆函数sn将会退化成为函数sin；当θ1=1时，Jacobi椭圆函数sn将会退化成为函数tanh。因此，可以得到方程(1)有如下形式的解:(12)由式(12)可以得到方程(1)有如下形式的解:值得注意的是,当θ2=0时，Jacobi椭圆函数cn将会退化成为函数cos；当θ2=1时，Jacobi椭圆函数cn将会退化成为函数sech。因此，可以得到式(1)有如下形式的解：文中得到的显示解中u1(x,t)、u2(x,t)、u6(x,t)、u7(x,
黑龙江大学自然科学学报 2022年2期2022-06-14
- (1+1)维混合KdV方程的通用F-展开和精确解
Jacobi椭圆函数解，并借助这些解把F-展开法推广到一般椭圆方程的情形，即提出了通用F-展开法.(1+1)维混合KdV方程ut+a0ux+a1uux+a2u2ux+βuxxx=0(2)它则是描述非线性晶体传播的方程.目前对(1+1)维混合KdV方程的研究文献比较多，文献[5]用F-展开法对该方程进行了求解，文献[6]中使用G'/G展开法和G'/G扩展法对方程进行求解.本文选择了文献[4]提出的通用F-展开法对该方程进行求解.1 应用通用F-展开法作行波变
绵阳师范学院学报 2022年5期2022-05-26
- 基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的行波解
Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广，得到了该方程许多丰富的行波解，然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解，包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解，使以前的一些结论得到了有效推广。1 Jacobi椭圆函数的概述1.1 Jacobi椭圆函数的性质Jacobi椭圆函数的定义和性质可以参看文献[10]，其中sn（ξ,k）称为Jacobi椭圆正弦函数，cn（ξ,k）称为Jacobi椭圆余弦函数，dn（ξ,k）称为第三类Jacobi椭圆函数，用到Jaco
保山学院学报 2021年5期2021-11-14
- 椭圆函数在滤波器上的应用
人员在双模准椭圆函数方面的研究上取得了一定的成果，同时将这一理论应用在了滤波器的谐振单元中，形成了L型结构耦合单元。新世纪初，Lung-Hwa Hsieh和Kai Chang等人的研究促进了椭圆函数滤波器的发展，他们通过将圆环谐振器和间隙耦合发明了紧凑型的椭圆函数滤波器。没过多久，Lung-Hwa Hsieh和Kai Chang等人又通过耦合臂和方形环搭配谐振电路设计出了L型支节耦合的双模准椭圆函数滤波器。之后，吴胜阳概括总结了椭圆函数低通滤波器的工作原理
科技创新与应用 2021年29期2021-10-18
- 扩展的Jacobi椭圆函数展开法
的acobi椭圆函数展开法，并用这种方法求解了BBM方程的精确解，且在极限形式下，这些解退化为方程的孤波解和三角函数解.【关键词】Jacobi椭圆函数展开法;精确解;BBM方程在本文中，我们将Jacobi椭圆函数展开法及F-展开法相结合，得到了扩展的Jacobi椭圆函数展开法.一、方法介绍用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解非线性偏微分方程的主要步骤为：【参考文献】[1]郭玉翠.非线性偏微分方程引论 [M]，清华大学出版社，2008： 238-245.[
数学学习与研究 2021年15期2021-07-20
- 5阶椭圆函数低通滤波器的仿真与应用
1.2 5阶椭圆函数滤波器的设计指标与理论值计算1.2.1 设计指标通带频率：3.2～4.2MHz带内波动：≤0.1dB插入损耗：≤0.2dB二次谐波抑制：≤-20dB三次谐波抑制：≤-30dB匹配负载：50Ω1.2.2 元件理论值计算按照设计指标的要求,选用5阶椭圆函数低通滤波器带内波动为0.011dB的归一化参数表。谐波抑制要求≤-30dB,则可选用归一化参数表中的阻带衰减为32dB以上的参数组进行设计计算。表1列出了本文选用的归一化参数。表1 5阶椭
科技创新与应用 2021年16期2021-06-19
- 几类非线性数学物理方程精确解的符号计算
Jacobi椭圆函数直接构造如下的多分量Klein-Gordon方程和多分量长波-短波方程的精确解.事实上,对于多分量方程来说,很少有其精确解成功构造的工作.各种形式的Klein-Gordon方程可以用来研究浅水波,光纤通讯和量子物理[19-24].特别地,当M=1时,文献[25]给出了Painlev´e分析.对于长波-短波方程,文献[26]利用Hirota双线性方法给出了线孤子解.文章的安排如下:利用Hirota双线性方法,§2给出了方程(1)的N-孤子
高校应用数学学报A辑 2020年2期2020-07-07
- 两个非线性发展方程的精确解
acobi 椭圆函数展开法进行研究，证明了两种方法的有效性。1 mKdV 方程的修正映射法修正的Korteweg-de Vries 方程（以下简称mKdV 方程）其中α 为自由参数。此方程在描述等离子的孤立子模型中具有重要作用。假设mKdV 方程的行波解具有形式经过行波变换，对φ（ξ）积分一次并取积分常数为0，可得设方程具有以下形式的孤立波解根据其次平衡原则，平衡方程（16）中线性最高阶导数项与最高阶非线性项，即m+3=3m+1，可确定孤立波解的阶数m=1
科学技术创新 2020年18期2020-07-04
- 非对称二次随机系统的稳态响应
06）雅可比椭圆函数由于其在非保守系统的理论解方面具有较高的精度和一定的可行性吸引了越来越多的注意［1］. Barkham与Soudack［2-3］首先使用雅可比椭圆函数来分析确定性Duffing系统的近似解. 之后，一些学者发展了这类系统近似解的各种椭圆方法，如：椭圆谐波平衡法［4］、椭圆Krylov-Bogoliubov［5］和椭圆Lindstedt-Poincare法［6］等. Coppola［7］提出了相应的基于椭圆函数的确定性平均法，用该方法研究
河南科学 2020年1期2020-04-01
- Ivancevic 期权模型的新的周期波解
如下的雅克比椭圆函数解：当0≤m＜1m=1：其中，sn，cn为雅克比椭圆函数，m为雅克比椭圆模.解φ1，φ2为通解,解φ3为暗孤子解，φ4为亮孤子解 [1]。这些解应该在某种程度上可以解释期权波函数φ(s，t)的变化规律。本文将在文献1的基础上，利用复方法，通过求解获得方程(1)的新周期波解.2 利用复方法求方程(1)的周期波解复方法是 Yuan 等 [4]提出的一种新型的求自治非线性复常微分方程的方法，具有简便高效系统的特点，下面我们利用该方法求解方程(
数据与计算发展前沿 2019年3期2019-11-06
- 一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨*
方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解.1 引 言对于源于现实问题中各种现象的非线性方程,人们通常研究其数值解.除去数值解之外,近似解析解也有助
物理学报 2019年14期2019-10-23
- 各向异性海森伯自旋链中的超椭圆函数波解∗
内外尚未见用椭圆函数来表示这类自旋波.作者在文献[11]中考虑第六阶非线性和无穷型边界条件,首次用椭圆函数来表示这类波动解.本文在HPR中进一步研究各向异性海森伯自旋链模型.在半经典近似条件下和周期性边界条件下,求出了用雅可比椭圆函数的反函数的组合表示的超椭圆函数波解.2 自旋链模型及其动力学方程考虑各向异性,海森伯自旋链模型的哈密顿量可取下列形式[12]:其中Sl表示第l个离子的自旋；是其z分量；J是交换相互作用；τ是各向异性参数,一般来说是个小量,它的
物理学报 2018年19期2018-11-03
- 一种基于叉指型结构的宽阻带微波低通滤波器的仿真设计
抗变换得到的椭圆函数低通滤波器，加入叉指结构的谐振单元后相比于以前的滤波器有更好的过渡带性能和高频段的寄生通带的寄生能力，三倍频处的正向电压传播系数仍抑制在-40dB以下，且其匹配性能在通带内的驻波比最大为1.5，基本符合滤波器设计要求。关键词：宽阻带；椭圆函数；高低阻抗；叉指结构Abstract：Microstrip filter has been widely used due to its outstanding characteristics su
科技风 2018年24期2018-10-21
- 形变的Boussinesq方程1的行波解
Jacobi椭圆函数展开法[4]，构造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi椭圆函数解，在极限情况下得到了相应的孤立波解和三角函数周期型解。2 一般形式的精确解利用扩展的 Jacobi椭圆函数展开法对形变的Boussinesq方程1进行求解。作行波变换1 引言到目前为止，获得的形变Boussinesq方程1为计算简便，对上述方程组中的第二个方程关于ξ积分一次，得：其中C为积分常数。再设方程(1)的解具有行波解的形式，在(3)式中分别平衡 v′和
唐山师范学院学报 2018年3期2018-06-13
- 一种紧凑发夹型SIR类椭圆函数滤波器的设计
夹型SIR类椭圆函数滤波器的设计温金芳， 刘芳 (黄淮学院 信息工程学院，驻马店 463000)基于发夹型阶跃阻抗谐振器(Stepped Impedance Resonator，SIR)结构和类椭圆函数提出一种新的小型化、高性能的带通滤波器的设计方法。经ADS(Advanced Design System)电磁计算软件建模仿真优化，并经加工实物测试。结果表明：提出的滤波器能很好地满足设计指标的要求。不仅具有选择性好、带外抑制性高、尺寸小、成本低、易于集成等
微型电脑应用 2017年9期2017-10-12
- 一个模恒等式的新证明
ta函数构造椭圆函数，并利用椭圆函数的性质证明了模恒等式Jacobitheta函数；椭圆函数；模恒等式；留数1 引言及说明等式(1)本文目的在于给出等式(1)的一个新证明. 为此, 假定q=eπiτ且lmτ>0.为了方便, 定义(a,b,…,c;q)∞=(a;q)∞(b;q)∞…(c;q)∞.直接验证易得2 等式(1)的证明我们的证明基于椭圆函数的如下性质(见文献[3]第15页 ).引理 设P是椭圆函数f(x) 的基本平行四边形,f(x) 在P的边界∂P上
洛阳师范学院学报 2017年8期2017-09-12
- 非线性耦合KdV方程组的一种新求解法
Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.非线性耦合KdV方程组;函数变换;非线性叠加公式;无穷序列复合型新解1 引言孤立子理论中研究了KdV方程的求解问题,并获得了许多新成果[1-6],这里α是常数.文献[7]利用延拓结构理论,研究了KdV方程组的延拓结构问题,获得了新结果.当方程(2)中取v=v(x,t)=0(或方程(3)中取u=u(x,t)=0)时,获得KdV方程.文
数学杂志 2017年4期2017-07-18
- 非线性Schrödinger方程的对称约化和精确解
Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。非线性Schrödinger方程的对称；对称约化；精确解；孤立子作为描述复杂非线性现象的数学模型，非线性发展方程涉及了众多自然科学领域，如物理学，化学，生物，工程等。 非线性发展方程的精确解在解释复杂非线性现象中有着重要作用。 为了寻找非线性发展方程的精确解，许多专家和学者提出了一系列行之有效的求解非线性发展方程精确解的方法，例如齐次平衡法[1]，Painleve截尾展开法[2]，Hirota直接法[3]，sine-
贵州大学学报(自然科学版) 2016年6期2017-01-17
- 带有高阶色散效应的非线性薛定谔方程的新周期解
到此方程9个椭圆函数解．这些椭圆函数解运用已有的方法是没有得到过的,并且这些解对于解释相应的物理现象是非常有用的．光孤子;光纤孤子方程;椭圆方程;周期孤立波解0 引言近年来,对非线性演化方程的研究吸引了越来越多的专家和学者的注意,随着孤立子理论研究的不断深入,越来越多的求解非线性演化方程的方法广大专家和学者提出,例如:反散射方法、双线性方法、painlevé展开法、齐次平衡法等等．随着符号计算系统的快速发展,近年来,一些直接的代数方法也被运用到非线性演化方
太原师范学院学报(自然科学版) 2016年3期2016-12-15
- 长短波相互作用方程组的无穷序列新解†
.这里包括了椭圆函数解、双曲函数解、指数函数解和有理函数解.第一种椭圆方程,无穷序列新解,Bäcklund变换引言(1)这里ψ(x,t)便是长波的振幅,v(x,t)表示短波包络.一直以来,有许多关于长短波相互作用方程组的研究.如,文献[2]中利用F-展开法获得了方程(1)的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解;文献[3]中推广了Jacobi椭圆函数展开法[4]得到了长短波相互作用方程的准确包络周期解;文献[5]中利用多项式完全判别系统方法[6-12]得到了
动力学与控制学报 2016年3期2016-10-17
- G′/G-展开法的推广及其应用
现过程.1 椭圆函数解对KdV方程作变换u(x,t)=u(ξ),ξ=x+ωt后积分两次并置积分常数为零，则得到(3)令方程(3)中的u″项与3u2项相互抵消可得领头项的幂次n=2,于是可置(4)其中A0,A1,A2及ω为待定常数,Riccati椭圆函数w=sn(ξ,m)满足方程(5)这里m(0将(4)式代入(3)式并经恒等变换cn2(ξ,m)=1-sn2(ξ,m),dn2(ξ,m)=1-m2sn2(ξ,m)以及导数关系式变换方程后取cni(ξ,m)dni(
西北师范大学学报（自然科学版） 2016年5期2016-10-12
- 广义BBM方程的无穷序列新解*
Jacobi椭圆函数解、双曲函数和三角函数组成的无穷序列新解.第二种椭圆方程,解的非线性叠加公式,无穷序列新解引言众所周知非线性波动问题是有许多物理背景的.非线性发展方程是研究此类物理问题的重要数学模型,而非线性发展方程的求解等相关问题是孤立子理论的重要研究内容之一.所以研究非线性发展方程的求解方法等问题具有重要的研究意义.人们为了寻找非线性发展方程的精确解,提出了许多有效的直接方法,也已取得了很多的成果[1-6].文献[7]构造了广义BBM方程(1)的由
动力学与控制学报 2016年4期2016-09-21
- 广义sinh-Gordon方程的新相互作用解
Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数组成.广义sinh-Gordon方程;辅助方程;相互作用解;Jacobi椭圆函数0 引言2006年,Wazwaz[1]提出了广义sinh-Gordon方程(1)其中n是一个正整数，a,b是两个常数.sinh-Gordon方程的行波解被广泛应用于数学和物理等领域，由于它有着广泛的应用前景,所以许多作者已对它进行了大量研究，并获得了丰富的成果.Wazwaz[1]利用双曲正切函数方法得到了方程(1)的一些精确解.2008年
西北师范大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-09-13
- 关于KdV睟urgers睰uramoto方程的精确亚纯固定解
；亚纯函数；椭圆函数1。引 言关于KdVBurgersKuramoto方程是[2，3]ut+νuux+μuxxx+αuxx+γuxxxx=0，（1。1）这里的u，γ，υ，α都是常数。这条方程是在许多不同的物理环境中产生的一个重要的数学模型，是用来对许多物理现象的描述，许多方法已经应用于构造KdVBurgersKuramoto方程的精确解。在2010年，Conte R和TuenWai N[5]已经对三阶非线性微分方程的亚纯通解进行的归纳，并且证明了此类方程有
数学学习与研究 2016年5期2016-05-14
- 分支理论研究修正耦合KdV方程的行波解
解，孤子解和椭圆函数周期解，同时得到新的拓展的椭圆函数解。本文内容安排如下：我们首先给出方程（2）的常微分系统形式，并通过分支理论的方法得到六组不同的方程的轨线图。得到了同宿轨、异宿轨和周期闭轨，基于轨线图，我们将求解出方程解的具体形式。耦合KdV方程的解析解关于ξ对方程（4）积分一次，我们得到这里c1是积分常数。然后将（5）式代入（4）式，并且关于ξ积分一次，我们得到通过合适的参数变换，可以把积分常数c2化简。对系统经行首次积分我们得到这里h是积分常数。
中国科技信息 2015年15期2015-11-02
- MT2000型短波发射机谐波滤波器原理及常见故障排除
常用；（4）椭圆函数型滤波器：通带内有起伏，阻带内有零点。截止特性比其他滤波器都好，但对器件要求严；（5）贝塞尔型滤波器：通带内延时特性最平坦，截止特性相当差。2 MT2000型发射机滤波器原理MT2000型发射机滤波器主要有三个方面的功能：（1）实现功放部分与天线部分的阻抗匹配；（2）抑制各频点谐波分量的输出；（3）使各频点基波的输出损耗最小。图2 谐波滤波器在发射系统中所处位置MT2000型发射机谐波滤波器（如图2）采用5阶椭圆函数滤波器结构。因为椭圆
西部广播电视 2015年21期2015-10-18
- 一类耦合Benjamin-Bona-Mahony型方程组的新精确解
Jacobi椭圆函数展开法以及详细的计算，得到了方程组的多个精确行波解.所得结果推广了方程组的sech ξ型孤立波解的存在性结果.行波解；Benjamin-Bona-Mahony型方程组；展开法；Jacobi椭圆函数展开法1 引言众所周知，数学物理以及工程中的许多现象可以用非线性发展方程来描述.这些方程的解的存在性以及解的形式有助于更好的解释数学物理以及工程中的现象.所以寻找非线性发展方程的精确解是一个重要而又有趣的热点问题.对此已经提出了许多重要的方法，
纯粹数学与应用数学 2015年1期2015-10-14
- 关于水星近日点进动计算的方法
个特定轨道的椭圆函数解得出，最后也都自然得出进动角.根据广义相对论，设太阳的引力场为真空静态球对称场并由史瓦西度规描述，则行星的绕日运动满足自由粒子的测地线运动方程，再结合行星运行的守恒定律，可推导得行星运行轨道所依据的微分方程为1 运用PLK方法近似求解因为方程非线性项的量级很小，可以用摄动法求出非线性方程的解.一般文献［1-3］用逐次逼近法近似求解，在求解过程中经过多次近似后，求得轨道近似解为其中e为偏心率，轨道角频率为1-3C.然而，这种解法在求解轨
物理与工程 2015年4期2015-09-03
- 拓展映射法求非线性偏微分方程的新解
Jacobi椭圆函数的整数幂指数形式解，而且能够求得非线性方程的分数幂指数形式（1＋δf2（ξ））1／2的Jacobi椭圆函数解.拓展的F展开法；Jacobi椭圆函数；耦合Klein-Gordon-Schrödinger方程0 引言非线性方程是解释大多数非线性物理现象的重要方法，所以，求解非线性物理方程的精确解是很有意义的研究课题.在过去的几十年里，研究者们发展了大量有效的方法来求解非线性方程的精确解，比如：反散射法［1］、Backlund变换［2］、Da
集美大学学报（自然科学版） 2015年5期2015-06-09
- （2＋1）维Kaup－Kupershmidt方程的精确行波解①
Jacobi椭圆函数展开法［9］。其中，Tanh函数法是求解非线性偏微分方程精确解的一种有效方法。2003年，Fan Engui［10］提出了一种新的代数方法，即Fan子方程法，2007年，Feng Dahe等［11］改进了这种方法。与Tanh函数法相比，利用Fan子方程法求解方程易得更多一般的行波解。目前，不少学者利用该方法研究非线性偏微分方程的问题。Feng Dahe等［12］利用该方法求解ageneralized Hirota－Satsuma cou
桂林电子科技大学学报 2015年1期2015-04-01
- 广义二维BBM方程的精确解研究
Jacobi椭圆函数解。关键词:BBM方程，辅助方程法，三角函数解，双曲函数解，双周期Jacobi椭圆函数解1引言非线性方程被广泛应用于许多研究领域，非线性方程解的研究在非线性科学领域起着重大作用，对于非线性系统没有固定的求解方法，目前已经发展了很多的求解方法，如双曲正切函数法[1]、齐次平衡法[2]、tanh函数法[3]、Fan子方程法[4]、sine-cosine方法[5]、李群方法[6]等。1972年，Benjamin等[7]提出了BBM方程(1)张
滁州学院学报 2015年2期2015-03-17
- 一种椭圆函数微带低通滤波器的设计与实现
GHz 的椭圆函数微带低通滤波器。由于传统的切比雪夫滤波器的频率选择性要变好，只能增加谐振单元数，这通常会增大插损，而椭圆函数滤波器的无限衰减极点可设在有限频率处，则通过较少的谐振单元数便可大幅改善频率选择性，从而在减小电路尺寸的同时，提高滤波器的性能。1 滤波器的设计设计源和负载阻抗均为Z0=50 Ω，截止频率fc=1 GHz，通带波纹LAr＜0.2 dB，阻带边频fs=1.2 GHz时最小阻带衰减LAs＞30 dB 的微带低通滤波器。选取椭圆函数滤波
电子科技 2015年11期2015-03-06
- 利用双辅助方程法求广义的sinh-Gordon方程的相互作用解
Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数组成.广义的sinh-Gordon方程;辅助方程;相互作用解;Jacobi椭圆函数三 结论本文利用两个Jacobi椭圆函数作为辅助方程研究了广义的sinh-Gordon方程,获得了广义的sinh-Gordon方程诸多包含反双曲正切函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数的相互作用解,本文获得的相互作用解更具普遍性.由于篇幅有限,本文只列举了取10种值的情况,没有对所有解进行展示.[1]Wazwaz A.Exac
红河学院学报 2015年5期2015-02-24
- 扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解
方法［2］、椭圆函数方法［3］和摄动方法［4］等.同伦映射方法［5］是一种新的、普适性强的求解非线性偏微分方程的解析近似解的方法，被成功应用于解决工程技术中的许多非线性问题.如非线性振动［6］、边界层流动［7］等.笔者首先介绍同伦映射方法，并将该方法应用于研究扰动变系数组合KdV方程中，求其Jacobi椭圆函数形式的近似解，得到许多新的结果.1 同伦映射法和椭圆函数形式解现讨论如下扰动变系数组合KdV方程:式中:a(t)，b(t)，c(t)为关于t的任意函
江苏大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-12-23
- 求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g2)展开法
法主要是利用椭圆函数的性质. 然而，椭圆函数法求解上述2个方程时，得到的是相关的椭圆函数正弦波解或余弦波解，这介乎2个极限:线性解和孤立波解之间，在得到椭圆函数解之后，还需要选取适当的极限才能得到对应的孤立波解. 另外，根据相关文献［4］，(g'/g)展开法也是一个求解方程的较好方法，但是在求解过程中不具有用(g'/g2)展开法所体现的优势.6 结论通常，求解KdV 方程和mKdV 方程的方法主要是利用椭圆函数法.然而，椭圆函数法求解上述2个方程时，得到的
华南师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-12-13
- 基于LTCC技术的椭圆函数低通滤波器设计
通滤波器以及椭圆函数（Elliptic）低通滤波器在相同阶数、相同截止频率条件下的S参数电路仿真结果，从图中可以看出三类滤波器不同的衰减特性。椭圆函数低通滤波器通带到阻带的截止率最陡峭，在截止频率外通过很窄的过渡带就能达到很高的衰减，并且在阻带中有传输零点；切比雪夫低通滤波器的衰减率在椭圆函数低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器之间；巴特沃滋低通滤波器在通带内有着较好的纹波，但衰减率不甚理想[7]。巴特沃滋低通滤波器和切比雪夫低通滤波器类似，其所有传输零点都位于
电子与封装 2014年1期2014-09-19
- (3+1)维三次-五次Gross-Pitaevskii方程在非对称势阱下的精确解
田法、雅克比椭圆函数法、自相似变换和F展开法. (1+1)维GPE的稳定孤子解已经得出，并已在实验中得到验证[4].近年来，当势阱为抛物线形，散射系数为常数时，得到一系列的周期解和行波解.如考虑两体和三体相互作用时各向同性下GPE的自相似解[6]、通过数据值计算[7]或自相似变换[8]得到雪茄型势阱下(3+1)维GPE的精确解.但仅考虑易轴或易平面对称，很少考虑3个方向的各向异性.本文采用F展开法和齐次平衡法[9]求解3个方向各向异性的GPE，得出雅克比椭
华南师范大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-08-28
- (2+1)维五次非线性薛定谔方程的无穷序列新解
Jacobi椭圆函数、三角函数、Riemann theta函数和指数函数组成的无穷序列新解.第二种椭圆方程;B¨acklund变换;无穷序列新解1 引言许多文献研究不同设置下自聚焦和自散焦非线性时空效应[13].如锁模激光器[4],光纤和波导的脉冲传播[5],激光等离子体相互作用[67].物理学中许多现象是由非线性偏微分方程(NPDES)描述的.寻找非线性偏微分方程的解是解释其描述的自然现象的最有效方法之一.(2+1)维五次非线性薛定谔方程[8](CQNL
纯粹数学与应用数学 2014年4期2014-07-24
- 扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用
Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解。孤子方程；精确解；F-展开法一般来说，计算分为两大类：一是数值计算；二是符号计算.数值计算对人们来说是比较熟悉的，并且比符号计算发展得迅速.随着计算机及符号软件的产生，如Maple，Mathematica等，符号计算已成为现代数学研究中非常重要的工具，并且已渗透到其他很多领域[1-3].我国著名数学家、中国科学院院士吴文俊先生在对中国古代数学思想研究的基础上发展并完善了Ritt的方法，于1978年创立了吴代数消
长春师范大学学报 2014年2期2014-07-01
- mBBM方程的含椭圆函数形式的精确解*
1）具有2 椭圆函数的性质如果f（ξ）和g（ξ）满足以下椭圆函数的条件:3 mBBM方程的含椭圆函数形式的精确解4 结论运用Painlevé直接截断法，不仅可以求出mBBM方程的其他一些不同形式的精确解，也可求出其他一些偏微分方程的精确解.［1］洪宝剑，卢殿臣，赵康生.Burgers－BBM 方程新的精确解［J］.应用数学，2007，20（1）:134 －139.［2］汪裕才.周期边界条件下B－BBM方程的整体吸引子［J］.应用数学，2004，17（2）:
菏泽学院学报 2014年2期2014-03-06
- 时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解*
Jacobi椭圆函数展开法［6］等.目前，从国内外对KdV方程和Burgers方程的研究现状来看，一些文献都是针对单个KdV方程和单个Burgers方程求精确解进行研究.如文献［7］应用行波法，齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程，不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解，而且给出了若干新的精确解析解.文献［8］将扩展的tanh-函数法应用于(2+1)维的非线性偏微分方程，获得了(2+1)维Burgers方程的一些新的精确解.近十多年来，人们更
动力学与控制学报 2014年4期2014-03-01
- 扩展的Sinh-Gordon方程展开法与Kaup-Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解
Jacobi椭圆函数解王倩,陈晓燕(西北大学数学系,陕西西安 710127)利用扩展的Sinh-Gordon方程展开法研究了Kaup-Kupershmidt方程的Jacobi椭圆函数解,此方法也适用于求解其他非线性演化方程,从而丰富了方程解的范围.扩展的Sinh-Gordon方程展开法;Kaup-Kupershmidt方程;1 引言非线性偏微分演化方程出现在数学,物理,化学,生物,通信等广泛领域,它具有相异于线性演化方程的丰富内涵,与生活联系更为紧密.在(
纯粹数学与应用数学 2013年2期2013-07-05
- Jacobi椭圆函数展开法在两个非线性偏微分方程解中的应用
Jacobi椭圆函数展开法在两个非线性偏微分方程解中的应用*阮传同，张瑞丽（周口师范学院数学系，河南，周口 466001）介绍构造非线性方程精确解的一种直解代数方法——Jacobi椭圆函数展开法，并分析了Jacobi椭圆函数展开法的适用条件，揭示了Jacobi椭圆函数展开法的解题思想和技巧。最后，运用此方法构造出了两个非线性方程的精确解，并给出特殊情况下的波形图。Jacobi椭圆函数；秩；非线性方程；齐次平衡法；精确解自然学科中的很多现象是非线性学科研究的
井冈山大学学报(自然科学版) 2013年5期2013-03-15
- (2+1)维Burgers系统的周期孤立波解
Jacobi椭圆函数展开法[8]、包络变换法[9]、ADM方法[10]和利用分支理论直接积分的方法[11]等。最近,范恩贵[12]提出了一种基于符号计算的代数方法,与绝大多数方法相比,该方法可用于构造各种行波解,包括孤波解、双曲函数解、三角函数周期解、有理函数解、Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解。本文利用扩展了的Hirota法得到Burgers方程的新的周期孤波解和一个新形式的解。1 Burgers方程的精确解引进双线性算子方程(1)通过
周口师范学院学报 2012年2期2012-12-12
- 形变映射法及其在BBM方程中的求解应用
Jacobi椭圆函数展开法[1]、双曲函数法、李对称群变换法、形变映射法、Darboux变换法、Backlund变换法、反散射法、齐次平衡法、对称约化法[2]等。各种求解方法都有其各自的特点和优势，而形变映射法在求解非线性发展方程中，解法简便灵活，解的形式多样，深受学习者的偏爱。其基本思想是通过建立与所给的非线性方程同已知的线性或非线性方程及其解之间的代数映射关系,从而获得所求的非线性方程的解。通过形变映射法针对BBM方程求解,它的最大优点是能够给出更多的
长江大学学报(自科版) 2012年31期2012-11-20
- Jacobi函数展开法与非线性Schrödinger方程的椭圆函数解
ger方程的椭圆函数解史良马（巢湖学院电子工程与电气自动化学院，安徽 巢湖 238000）利用三种基本椭圆函数来构成一般的椭圆函数，进一步推广了椭圆函数展开法并它应用于非线性Schrödinger方程的求解。由此得到了一系列的包络周期解。当模数m→0或m→1时，这些解退化为孤立波解和三角函数解。Jacobi函数；Schrödinger方程；周期解1 引言非线性问题的求解是非线性科学中一项重要的工作。在求解非线性发展方程的周期解方面，自从刘式适[1-4]等提
巢湖学院学报 2012年3期2012-11-13
- 基于Lame方程研究非线性Schrödinger方程的行波解
解可用第三类椭圆函数的形式设为：上式中，g0、g1和g2是待定系数．将(9)式代入方程(6)，并把各次方的系数合并等零可得：故方程(4)的零阶解在w，k，α，q满足w-αk2=(q2-2)α的条件时可表示为：把方程(10)代入方程(7)，可得如下方程：如果设s=2和n=2，借助于方程(1)，我们可得方程(11)的本征值为：2-q2．参考文献［9］可得方程(11)的本征函数：其中，c是一个常数参数．将方程(10)和(12)代入方程(8)，关于方程(4)的二阶
重庆高教研究 2012年4期2012-10-08
- 利用F-展开法求解ZK-BBM方程
Jacobi椭圆函数法[6]则是很有效的工具.本文利用F-展开法求出了方程(1)的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,并在极限情形下得到该方程的孤波解和单周期波解.2 ZK-BBM方程行波解的一般形式3 ZK-BBM方程的周期波解对于P,Q,R与方程(3)的解F(ξ)之间的关系如表1所示:表1 P,Q,R与方程(3)的解F(ξ)之间的关系4 ZK-BBM方程的孤立波解及单周期波解5 结论从本文求解过程可看出,利用F-展开法求出了ZK-BBM方程的双周期
纯粹数学与应用数学 2012年2期2012-07-05
- 具有任意阶非线性薛定谔方程的新行波解
Jacobi椭圆函数展开法等[12-13]。在文献[14]中对下面非线性薛定谔方程：已经做了一些研究。考虑下面具有任意阶的非线性薛定谔方程：其中p是一个大于1的整数。利用行波变换和辅助函数法把具有任意阶非线性薛定谔方程最终转化为一个非线性常微分方程的解,通过对这个微分方程的研究可以得到具有任意阶非线性薛定谔方程的更多的孤立波解、三角孤立波解、扭孤立波解。在生活中,可以利用这些解来解释一些非线性物理现象。1 辅助方程的计算对于任意一个非线性方程可以表示成下面
成都信息工程大学学报 2012年1期2012-06-29
- Davey-Stewartson方程组新的精确解*
Jacobi椭圆函数法[4]、F-展开法[5]等。新近提出的拓展的映射方法[6-8]被认为是Jacobi椭圆函数展开法全面的总结和概括。本文考虑Davey-Stewartson方程组其中u为复函数,v为实函数,r为实常数。该方程组最初是作为描述浅水波拟单色波包的模型由Davey和Stewartson[9]建立的。后来在考虑到表面张力影响时也导出了类似的方程组。在研究长短波相互作用中,若短波的群速与长波的相位匹配时也可导出方程(1),且此系统在等离子物理领域
中国海洋大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-01-05
- 高次非线性薛定谔微分方程的新精确解
Jacobi椭圆函数展开法[5,6]、Riccati方程映射法[7]、行波解法[8]等等。2005年，赵敦[9]给出了解非线性偏微分方程精确解的一种有效的方法——直接截断法。本文将以直接截断法为基础，结合Jacobi椭圆函数，构造方程(1)含椭圆函数的精确解。对于给出的偏微分方程：假设方程(2)有如下形式的解：其中 k1,k2,ϖ1,ϖ2均是要被确定的参数。现在，只需要处理普通的微分方程：第一步：假设φ()ξ有以下的形式：其中aij， p ， q， r 均
唐山师范学院学报 2010年2期2010-10-26
- 利用 Jacobi椭圆函数展开法求解特殊类型的方程
Jacobi椭圆函数展开法求解特殊类型的方程沈水金1,2(1.上海大学 理学院,上海 200444;2.绍兴文理学院 数学系,浙江绍兴 312000)利用未知函数的变换,将非线性演化方程转换为以新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程,再应用 Jacobi椭圆函数展开法,求解 sine-Gordon方程和 Dodd-Bullough-M ikhailov方程的精确周期解,所得的周期解包含孤波解.该方法同样适用于求解其他非线性演化方程.非线性演
上海大学学报（自然科学版） 2010年4期2010-10-16
- 三阶KdV方程一般形式的精确解
KdV方程的椭圆函数表示的精确解，在极限情形下，得到该方程的三角函数表示的周期波解.KdV方程 F-展开法 齐次平衡原则 精确解非线性数学物理方程的精确解在非线性问题中占有重要的地位，现在已有诸多求非线性数学物理方程精确解的新方法，例如齐次平衡方法，F-展开法，Jacobi椭圆函数展开法等等.本文利用F-展开法，结合齐次平衡原则求得了KdV方程一般形式的精确解.本方法可以用来求解其他的非线性数学物理方程.1 方法简介考察非线性偏微分方程其中等式左端为u及其
山西大同大学学报(自然科学版) 2010年5期2010-09-20
- Zakharov方程组的一些新精确解
Jacobi椭圆函数展开法，由于这种方法可借助于计算机代数系统得以实现，因此得到了广泛的推广和应用。然而，寻找新形式的精确解仍是一件非常有意义的工作。本文在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上，构造了4种新的Jacobi椭圆函数解，并利用该方法求出了Zakhaorv方程组的一系列新的精确解，包括周期解和孤波解，并对解的结构做了分析。1 扩展的Jacobi椭圆函数展开法对于给定的非线性发展方程，其一般形式可写为:式中的 F 是关于变
淮阴工学院学报 2010年1期2010-07-05