带有高阶色散效应的非线性薛定谔方程的新周期解

王 媛

(山西能源学院,山西 晋中 030600)



带有高阶色散效应的非线性薛定谔方程的新周期解

王 媛

(山西能源学院,山西 晋中 030600)

对非线性演化方程精确解的研究在非线性物理现象中起着非常重要的作用,利用雅可比椭圆方程方法以及符号计算系统Maple,研究带有高阶色散效应以及包含三次-五次非线性的薛定谔方程．在一定的参数条件下,得到此方程9个椭圆函数解．这些椭圆函数解运用已有的方法是没有得到过的,并且这些解对于解释相应的物理现象是非常有用的．

光孤子;光纤孤子方程;椭圆方程;周期孤立波解

0 引言

近年来,对非线性演化方程的研究吸引了越来越多的专家和学者的注意,随着孤立子理论研究的不断深入,越来越多的求解非线性演化方程的方法广大专家和学者提出,例如:反散射方法、双线性方法、painlevé展开法、齐次平衡法等等．

随着符号计算系统的快速发展,近年来,一些直接的代数方法也被运用到非线性演化方程的求解中,例如:双曲正切函数展开法以及它的推广、雅可比椭圆函数展开方法、辅助方程方法等等．

一些高阶非线性薛定谔方程由于其在光纤通讯传输中的广泛及其重要的应用吸引了越来越多的专家和学者[1～6],本文,我们主要利用椭圆方程方法以及符号计算系统软件对一个带有高阶色散和三次-五次非线性的薛定谔方程进行研究,其方程如下:

(1)

1 方程(1)的椭圆函数解

首先对方程(1)做如下行波变换

(2)

其中p,ω,k,c是常数.将(2)代入(1)并分离实部和虚部,得到

(3)

(4)

下面分两种情形进行讨论:

情形一: 当β3-β4c≠0时, 将(3)积分代入(4),得到

(5)

为了得到方程的周期解,做如下变换

(6)

将(6)代入(5)得

(7)

假设(7)有如下形式的解

(8)

其中,ai(i=0,…,3)是常数,m(0

其中

其中

其中

情形二:当

(9)

由(3)可以得到

(10)

将(9)、(10)代入(4)得

(11)

假设(11)有如下形式的解

(12)

其中,ai(i=0,…,3)是常数,m(0

其中

其中

其中

其中

其中

其中

2 结论

光纤孤子方程由于其在光纤通讯传输中的广泛应用引起了越来越多的专家和学者的注意,本文我们主要利用雅可比椭圆函数方法对一个带有高阶色散和三次-五次非线性的薛定谔方程进行了研究,最终得到了两种情形下此方程9种形式的周期解,在光纤通讯中,这些解对于解释相应的物理现象是非常有用的．

[1] 田晋平,何影记,周国生.高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解[J].光子学报,2005,34(2):252-254

[2] WANG M L,LI X Z,ZHANG J L.Sub-ODE method and solitary wave solutions for higher order nonlinear Schrödinger equation[J].Phys.Lett.A,2007,363:96-101

[3] ZHANG J L,WANG M L.Various exact solutions of two special type RKL models[J].Chaos,Solitons and Fractals,2008,37:215-226

[4] LIU J,DUAN M Y,MU G,WANG C J.Abundant exact solutions for the higher order nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic non-Kerr terms[J].Commun NonSci Numer Simulat,2010,15:3777-3781

[5] Triki H,Taha T R.Exact analytic solitary wave solutions for the RKL model[J].Math.Comput,Simulat,2009,80:849-854

[6] 王 媛.RKL方程的周期波解[J].山西煤炭管理干部学院学报,2014,27:151-153

New Periodic Solutions for the Higherorder Dispersive Nonlinear Schrödingerequation

WANG Yuan

(Shanxi Energy College, Jinzhong 030600, China)

The investigation of the exact travelling wave solutions to nonlinear evolution equations plays an important role in the study of nonlinear physical phenomena. To study the higher order dispersive cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation. By means of the elliptic equation method and symbolic computation systems Maple, to obtain nine types of elliptic function solutions to the equation under certain parametric conditions. These new elliptic function solutions of rational forms are derived that are not obtained by the previously known methods, these solutions be useful to explain some physical phenomena.

optical soliton;optical soliton equation; elliptic equation;periodic and soliton

2016-06-08

王 媛(1986-),女,山西长治人,硕士,山西能源学院助教,主要从事孤立子理论与可积系统研究.

1672-2027(2016)03-0012-04

O175.24

A