恒等式
- 一组优美连乘三角恒等式的统一证明
题中,连乘三角恒等式因其结构简洁、优美而深受命题老师的青睐. 文[1]证明了12 个优美的连乘三角恒等式, 但对有些恒等式的证明有点复杂,而且没有指出各恒等式之间的联系. 笔者经过探究获得一个定理,然后利用该定理即可得到一组优美连乘三角恒等式的统一证明,同时也显然得到了各恒等式之间的联系. 最后给出恒等式的应用.1. 定理及其证明定理设n≥2,n∈N∗,则下面证明定理. 令从而2. 一组优美的连乘三角恒等式3. 优美连乘三角恒等式的统一证明设n≥2,n ∈
中学数学研究(广东) 2023年17期2023-10-23
- 源于教材 提炼模型 灵活应用
——平面向量极化恒等式及应用探究
面向量的“极化恒等式”求解,则可以缩短思维线路,减少运算量,尤其是对于一些数量积的客观试题可谓是“秒杀”!“极化恒等式”是源于教材中的一道练习题,本文就从这道练习题说起,提炼平面向量的“极化恒等式”的两种模型,并通过有关高考题中的“常规解法”与“极化恒等式”解法的比较,体会“极化恒等式”解题的灵活性和解法的优越性.一、课本题目2019版普通高中教科书A版数学必修第二册第22页练习3.求证:(a+b)2-(a-b)2=4a·b.证明:因为(a+b)2=a2+
教学考试(高考数学) 2023年1期2023-04-15
- 丢番图恒等式在高中数学创新题中的应用
300）丢番图恒等式表明，如果两个正整数分别为两个平方数之和，那么这两个正整数的乘积也能写成两个平方数之和，即：其中a、b、c、d可以取任意实数.这个恒等式最早可以追溯到公元3 世纪丢番图（Diophantus）的著作《算术》中[1].公元7 世纪，婆罗摩笈多（Brahmagupta）把这个恒等式推广到更一般的情形（我们仍称之为丢番图恒等式）：其中a、b、c、d和n可以取任意实数，通过两边展开，容易验证上面恒等式成立.当n=-1 时，有：这些恒等式形式简单
中学数学教学 2022年4期2022-08-28
- 关于Milosevic不等式的再研究
文[3]三角形恒等式：(5)建立起不等式(4)与(3)的加强，即定理1在△ABC中，有(6)(7)文末，通过类比获得关于 Milosevic不等式的和谐正切型恒等式及其不等式.2 关于Milosevic不等式的一个相关三角形恒等式研究发现关于Milosevic不等式含有以下相关恒等式.(8)证明由正弦定理及三角形恒等式(8)将三角形恒等式与(5)式的变式(9)一并代入引理1，则引理1成为：(10)3 定理1的证明应用Gerrestsen不等式s2≤4R2+
数学通报 2022年3期2022-07-13
- 对一个向量恒等式的反思
特别是生成向量恒等式的，却很少.《数学通报》刊发的《一个奇妙的向量恒等式》[1]一文，介绍了下面恒等式，并加以证明，同时给出了该恒等式的若干应用.图1如图1，已知P是△ABC内部一点,且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则称α为勃罗卡角,点P为勃罗卡点，则有文[1]证明上述恒等式用到两个不常见的引理.能否不用引理，直接证明上述恒等式？另外，能否基于该恒等式，得到更多的结论.一直思考却没有突破,直到《数学通报》连载了张景中院士和彭翕成博士关于点几何的论文
数学通报 2021年10期2021-12-23
- 关于二项式系数与Fibonacci数奇次幂的恒等式
于二项式系数的恒等式［1-5］，同时也得到了不少包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式和Fibonacci数与Lucas数关系的恒等式［6-12］，通过对这些恒等式的研究，得到了许多新的方法和结论，从而为数论恒等式的研究提供了理论依据。1 定理的证明
黑龙江大学自然科学学报 2021年1期2021-04-15
- 一种构造集合成员表证明集合恒等式的方法
兼而得之。集合恒等式是指集合运算的恒等式,集合运算是集合族上的运算,即以集合为运算对象、以集合为结果的运算。所以集合恒等式本质上就是集合相等问题。集合恒等式的证明,是学习集合论的最基本要求和技能的体现,也是思维方式的一种锻炼[1]。根据集合对象的确定性,对任何元素a和任何集合A,或者a∈A或者aA,两者必居其一,也只居其一,这条逻辑学中的排中律,再结合命题公式的真值表,本文提出构造集合成员表来证明集合恒等式的方法。集合恒等式的证明常用方法是:(1)逻辑演算
数字技术与应用 2021年1期2021-03-24
- 满足恒等式的Γ-半环
5]研究了满足恒等式a+aαb=a、aαb+a=a的Γ-半环.Γ-半环中有两个半群，分别是加法半群和Γ-半群，这两个半群依靠Γ-半群中的元素对加法的分配率联系在一起，构成Γ-半环.这里来考虑满足恒等式a+aαb=b、aαb+a=b和a+aαb+b=b的两类Γ-半环，主要研究Γ-半环的两个半群的结构，其中的一个半群的结构对另一个半群的结构是否有影响.想了解更多与本文有关的理想理论,请参阅文献[6-9].设M和T是两个非空集合，若对∀a,b,c∈M,α,β∈Γ
湖北民族大学学报(自然科学版) 2021年2期2021-01-15
- 一类带参数积分中值公式的证明
，当ρ=0时，恒等式(2)也成立。2)当n=2时，利用分部积分公式直接计算，可得(3)于是(4)结合(4)及(3)可以得到因此，若ρ≠0且ρ∈(-1，1)时，可得到(5)此外，很显然，当ρ=0时，恒等式(5)也成立。这意味着恒等式(1)适用于n=1或n=2的情况。3)为了证明一般性结论，让|ρ|(6)另一方面，将积分函数中分子sinnθ拆为sin2θsin2θ，可得到从而，可得到(7)结合恒等式(6)及(7)可得到移项整理后，得到(8)由于fn(ρ)在区间
贵州科学 2020年6期2020-12-30
- 一道合情推理的三角恒等式变式的探究
对于其他的三角恒等式的三角函数有没有类似①式的恒等式呢? 经探究有如下结论证明：由①可知有上面两式相除,就得到证明：设由③可知所以4.进一步探究以上各个恒等式左边的角的分母都是奇数,那么当分母为偶数时,会有什么样的结果呢? 笔者对此进行探索,给出证明：由②可知有例如：当n=1时,有当n=2时,有当n=3 时,有当n=4 时,有当n=5时,有证明：设由①可知所以证明： 由⑥可知证明：由④可知有利用以上方法及上述三角恒等式,还可以得到更多的相关三角恒等式,有兴
中学生数理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 一个组合恒等式的若干组合描述*
数之间的关系的恒等式称为组合恒等式.Riordan在其著作中第一次系统地介绍了组合恒等式及其相关理论[1]，Gould在《Combinatorial Identities》[2]中收录了500多个组合恒等式，到目前为止已知的组合恒等式不下千个.组合恒等式的证明是组合数学中的一个重要和活跃的研究课题之一，其证明方法多种多样[3-6]，如利用组合数的定义和基本性质、数学归纳法、组合分析法、母函数法[7]、分类覆盖法[8]、概率法[9]、微积分法[10]、递推关
云南师范大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-04-09
- 一组关于Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式
Lucas数的恒等式。Ma等[11]利用xn所定义的Chebyshev 多项式的表达式给出了Fibonacci数和Lucas数的相关恒等式。Wang等[12]探讨了Fibonacci多项式及Lucas多形式的幂和,获得了不少有趣的等式,并用所得结果对Melham所提出猜想[13]的验证做了进一步推进。其他关于Fibonacci的研究结果参见文献[14-16]。Chen[17],LYU[18-19]，Wang[20]及Song[21]等关于Chebyshev
纺织高校基础科学学报 2019年3期2019-10-21
- 与群作用于集合的等价类计数有关的组合恒等式
7009)组合恒等式是组合数学研究领域的一个热点问题[1-2]，它在概率论、统计学、数论、密码学以及数学的其它领域也有着广泛的应用，研究新的组合恒等式在数学理论与应用层面都是一项有意义的工作。现有文献对组合恒等式的研究已得到很多重要的成果，如文献[3-6]得到了若干与格路计数有关的组合恒等式，文献[7]应用复变函数、组合与图论方法论研究的是与nn-1有关的组合恒等式的新证法及其应用，文献[8]得到若干与正整数的有序分拆有关的组合恒等式，文献[9]应用母函数
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2019年5期2019-10-14
- 巧思妙证一组神奇的三角恒等式
7)朱利锋三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷.本文旨在对一类三角恒等式的证明方法进行提炼，让大家亲身感受恒等变形的“神奇”威力.注1：先用二倍角余切公式的变形降幂，接着减项、逐步”切”化”弦”.注3：如果说“切”化“弦”属常规的话，那么接下来的平方就需要解题者的胆识了.注4：方程思想彰显代数方法的魅力.注5：类似地，我们还有(证明留给读者)：注6：此题解法把解决三角问题的代数方法发挥到极致.
中学数学研究(江西) 2019年10期2019-10-14
- 一个焦点弦恒等式的应用
却能够借助一个恒等式较为简便地解决．本文正是通过几个例题向大家介绍这个恒等式的一些简单应用．图1例1 已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x-2)2+y2=1于点A,B,C,D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为．(2019年1月福州市高三质检)图2A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x图3图4图5解:设左焦点为F′，则四边形AF′BF为平行四边形．又BF⊥AC，故AF′BF为矩形．记|BF|=x，|AF|=y，
中学数学研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 调和数相关恒等式的计算机辅助证明
0222）组合恒等式的证明和发现是组合数学的一个重要研究课题，其传统证明方法灵活多变，往往涉及代数、组合、分析等数学分支。近些年来，计算机代数方法的兴起使得组合恒等式的证明有了革命性突破。需要特别指出的是，研究人员利用Gosper 算法和Zeilberger 算法[1]，可以证明绝大多数的超几何恒等式。然而，组合数学中存在大量的非超几何序列，因此其相关恒等式的证明正成为当下研究的热点。研究表明，处理非超几何和式的一个基本思路就是将其转化为超几何项，例如文献
天津职业技术师范大学学报 2019年2期2019-07-19
- 关注两个数列恒等式模型的解题功能
学模型——差式恒等式和商式恒等式：①an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);这两个恒等式看似平常，其实在解答数列问题中有着广泛的应用.一、求数列的通项公式例1 (见人教版课标教科书必修5 P35)已知a1=1,an=2an-1+1(n>1),求通项an.解将an+1=2an+1与an=2an-1+1相减，得an+1-an=2(an-an-1)(n>1).可见新数列{an-an-1}是公比为2的等比数列，它的首项是a2-a1=(2
数理化解题研究 2019年16期2019-07-01
- Narayana数相关恒等式的证明
拆、无序分拆、恒等式的组合证明、RNA第二结构等研究中有广泛的应用，受到众多研究者的重视，对各种有限制条件的格路计数一直是组合数学中一个热门的研究课题。本文在对Dyck路的研究过程中得到了如下一个跟Narayana数有关的新的恒等式：接下来给出此恒等式的证明及推广。1 组合证明同时令D表示所有半长为n的Dyck路的集合，p(∂)表示一个半长为n的Dyck路∂中所含峰的个数。定义集合[1,n]和D的卷积[1,n]×D={(m,∂):m∈[1,n],∂∈D}。
沈阳理工大学学报 2018年5期2019-01-07
- Weideman公式的证明
关于调和级数的恒等式[1]：(1)要证得该恒等式成立具有一定的难度，以至于它的证明被Chu等人称为组合数学中最难的挑战之一[2-4]，Schneider[5]利用计算机代数包Sigma得到过它的证明，Chu等人利用超几何级数、部分分式法和求导法等也得到了该猜想的证明.受到Chu等人证明方法的启发，笔者利用Dougall-Dixon公式也得到了Weideman调和级数恒等式的证明.1 预备知识超几何级数的定义为[6]2 Dougall-Dixon公式与调和级
周口师范学院学报 2018年5期2018-09-28
- 斐波那契恒等式的一种几何解释
兴��斐波那契恒等式是指以下的恒等式[1]：（a2+b2）（x2+y2）=（axby）2+（bx±ay）2.这两个恒等式是意大利著名数学家斐波那契（Fibonacci，约1170—1250）在他的名著《算盘书》（写于1202年）中给出的，它们说明了如果两个数都能表示成两个平方数的和，那么它们的乘积也能表示成两个平方数的和.斐波那契恒等式是二次型的高斯理论以及近代数论中某些发展的起源，长期以来人们较多的关注斐波那契恒等式在代数和数论方面的意义（如文[2]和文
中学数学杂志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 一个代数恒等式的妙用*
1) 一、代数恒等式这样一个小小的恒等式在证明一些不等式时却有大大的作用.它的好处在于可以化轮换对称式为对称式，可以化对称式为轮换对称式，还可以将一种轮换对称式变换为另一种轮换对称式.下面举几个例子进行说明.二、应用其他两个不等式同理可以证明.注：这个不等式容易推广到一般情况：已知a、b、c、m、n∈R+，a+b+c=3，求证：还可以进一步得到：已知a、b、c、m1、n1、m2、n2、m3、n3∈R+，a+b+c=3，m1+n1=m2+n2=m3+n3=k
中学数学研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 一种利用微积分法推广反三角恒等式的方法
1)一、反三角恒等式通常所说的反三角恒等式是指以下四个等式：arccos(cosx)=x，x∈[0，π]；arccot(cotx)=x，x∈(0，π).二、反三角恒等式的推广(一)arcsin(sinx)在一般区间上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般区间[kπ，(k+1
数学学习与研究 2018年13期2018-07-17
- 构建三角恒等式链的一种方法
式知识证明三角恒等式，是初等数学研究的热点与前沿内容[1-14]，目前虽然取得一定的研究成果，但是还存在进一步丰富的空间。文中应用韦达定理，构建一元高次方程根与系数的一个关系，获得建立三角恒等式链的一种方法。1 定理定理1：若xi(1≤i≤n)为一元n次方程之根，记有：f(1)=f(2)=…=f(m) =…=f(n)=1/σ0。证明：根据韦达定理[2,3]可知(1)(2)……(3)……(4)将式(1)～式(4)变形可得由此即知定理1成立。利用类似方法，可证
武汉工程职业技术学院学报 2018年1期2018-04-04
- 极化恒等式的应用
间的关系，极化恒等式a·b=却建立了向量的数量积与几何长度之间的关系.因此对研究向量的数量积有广泛应用.一、极化恒等式人教版必修4第二章第五节第一课时“平面几何中的向量方法”的例1中，证明了平面几何中一个常见的结论“平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍”.图1然而①-②可得另外一个结论：二、应用极化恒等式求向量的数量积向量作为一种工具，由于它独特的性质，在全国各地的高考中成为创新命题的出发点，向量试题有着越来越综合、越来越灵活的命题趋势，极
中学数学杂志 2018年3期2018-03-12
- 一个著名代数恒等式的应用
用一个著名代数恒等式给出一种初等的解决办法，与大家分享.1一个著名代数恒等式1.1恒等式：（a2+b2）（c2+d2）=（ac-bd）2+（ad+bc）2（1）=（ac+bd）2+（ad-bc）2.（2）证明：（1）右边=（ac-bd）2+（ad+bc）2=a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2=a2（c2+d2）+b2（d2+c2）=（a2+b2）（c2+d2）=左边.对于等式（2）同理可证.上述等式数学上称为婆萝藦笈多─斐波那契
中学数学杂志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 特征函数在伽玛分布中一个恒等式的证明及推广
玛分布中的一个恒等式,并对恒等式的几种特殊情况予以了探讨。1 特征函数的定义及其性质定义[1]设X为一随机变量,则称φ(t)=E(eitx),-∞当X为离散型随机变量时,有分布列pk=p(X=xk),k=1,2,…则X的特征函数为当X为连续型随机变量时,有概率密度函数p(x)则X的特征函数为引理[1]若E(Xl)存在,则X的特征函数为φ(t),可l次求导,且对1≤k≤l,有φ(k)(0)=ikE(Xk)2 利用特征函数φ(t)证明Ga(α,λ)中的一个恒等
数码设计 2017年14期2017-11-15
- BELL POLYNOMIALS AND ITS SOME IDENTITIES
式及其它的一些恒等式过 静1,李小雪2 (1.江西科技师范大学数学与计算机科学学院,江西南昌 330038) (2.西北大学数学学院,陕西西安 710127)本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.Bell数;Bell多项式;恒等式;组合方法O157.111B37;11B83A0255-7797(2017)06-1201-06date:2015-
数学杂志 2017年6期2017-11-06
- 一个优美的三角恒等式
一个优美的三角恒等式广州市第七中学(510080) 陈世明1.问题提出众所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在这些恒等式中,左边一小变,则右边一大变,完全可以用“失之毫厘,差之千里”来描述.那么我们不禁要问：这些恒等式的右边有没有统一的形式?2.思考探究3.归纳猜想4.证明猜想易见数学归纳法是无能为力的,我们另辟蹊径.由欧拉(1)
中学数学研究(广东) 2017年3期2017-04-05
- 构造概率模型证明组合恒等式
3类10个组合恒等式。关键词：组合恒等式；概率模型一、引言1、问题提出。组合数学是数学的一个重要分支，而组合恒等式的研究又是组合数学的一个重要内容之一。由于组合恒等式在概率中有着极为广泛的应用，又是研究概率论的重要工具，因此我们同样可以反过来构造适当的概率论模型去证明一些组合恒等式。从而使一些复杂的恒等式证明变得简单易懂。2、文献综述。文献[1]用贝努里概率模型证明了组合恒等式，能够使得一些看似复杂的组合恒等式证明变得更加容易。文献[2，3，10]用“古典
未来英才 2016年1期2016-12-26
- 一个向量恒等式与三角形“四心”的联系
蕾一个向量恒等式与三角形“四心”的联系浙江省杭州高级中学(310003)王蕾近几年在各个省份的竞赛中频繁出现与三角形“四心”(即外心，内心，垂心，重心)有关的向量问题，笔者出于兴趣，对三角形中的“四心”结合各个省的竞赛题做了对比研究，发现文中性质所提的这个一般性结论非常实用，于是笔者就竞赛题，说说这一结论的妙用，供大家参考.一、一个向量恒等式图1二、三角形“四心”的向量表示上述恒等式中的O点是任意的，如果取三角形的”四心“这样的特殊点，会有怎样的结果呢
中学数学研究(江西) 2016年5期2016-05-24
- 平面向量中不得不提的一个恒等式
不得不提的一个恒等式●单长松 (浙江师范大学数理与信息工程学院教育硕士 浙江金华 321004)高中数学中存在着大量等量关系，如立方差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在高中数学中常能见到这些等量关系的身影，这也是高中教学重点关注的对象.但有些等量关系看似冷门甚至课本上都不出现，但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的效果，实现对问题的快速“秒杀”.1 极化恒等式图1极化恒等式最初出现于高等数学中的泛函分析，它表示数量积可以由它诱导出的范数来表示.把
中学教研(数学) 2014年1期2014-09-19
- 欧拉恒等式与Amitsur-Levitzki定理
(F)的多项式恒等式.1 主要结果则有定理1.1若R是有1的F-代数,f∈F〈X〉,则下列结论等价.1)f=0是Mn(R)的多项式恒等式;2)对所有1≤i,j≤n,φij(f)=0是R的多项式恒等式;3)φ11(f)=0是R的多项式恒等式.定理1.1的证明1)⟺2)及2)⟹3)是显然的,只须证明3)⟹2).因此,∀i=1,…,n,φii(f)=0是R的多项式恒等式.1)f=0是Mn(R)的多项式恒等式;定理1.2的证明由f是多重线性时φij(f)的上述刻画
湖北大学学报(自然科学版) 2013年3期2013-11-19
- 矩阵环的欧拉恒等式与标准多项式恒等式
是Mn(F)的恒等式.若令Gk(n)={Γp,q|Γp,q是欧拉图,且|V(Γ)|=k,|E(Γ)|≥2nk}是满足推论1.2的欧拉图类,由推论0.1知,∀Γp,q∈Gk(n),fΓp,q=0是Mn(C)的恒等式,记Ek(n)=〈fΓp,q|Γp,q∈Gk(n)〉是由fΓp,q生成的多项式集,显然Ek(n)中元都是Mn(C)的恒等式,且Ek(n)是C〈X〉=C〈x1,x2,…〉的一个T-理想,其中C〈X〉=C〈x1,x2,…〉是X上的自由结合代数.1 主要
湖北大学学报(自然科学版) 2013年3期2013-11-19
- 素GPI-环中心闭包的本原性
凡的广义多项式恒等式(C上),亦称S是GPI-环.称单项a0xi1a1xi2…an-1xinan(所有ai≠0)的次数为n,且称f(∈S)的次数为f的所有单项中最高次单项的次数.若S满足n次广义多项式恒等式,且n是最小的,我们可用多重线性化的程序[1]获得一个以x1,…,xn为未定元的非平凡的n次广义齐次多重线性恒等式：∑βiai0xj1ai1…ain-1xjnan=0,其中每一单项有固定的次数n,我们有下面的定理.定理3若S=RC是素环R的中心闭包,则S
湖北大学学报(自然科学版) 2012年3期2012-11-22
- n×n矩阵环的多项式恒等式
示φn{Y}的恒等式都是Mn(C)的恒等式).引理3[1]若φ是交换整环，则一定存在φ(ξ)(φξ)为φ[ξ]的分式域)的有限扩域F，使泛矩阵Yk在Mn(F)中可化为对角矩阵.引理3的证明由procesi引理可直接得到证明.(1)(2)其中(2)式中yj的下标j取模n后的值.2 主要结果及证明定理4(i)若f[ξ1，…，ξn+1]中，在ξi=ξj(i≠j)时有f[ξ1，…，ξn+1]=0，则pf[x，y1，…，yn]是Mn(C)的恒等式.(ii)若f[ξ1
湖北大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-11-21
- 满足置换恒等式的强wrpp半群的结构
者对于满足置换恒等式的半群已经进行了深入的研究。Yamada给出了满足置换恒等式的半群的定义，并证明了满足置换恒等式的带是正规带，给出了满足置换恒等式的正则半群的结构，即满足置换恒等式的正则半群是交换正则半群与正规带的织积[1]；郭小江给出了满足置换恒等式的富足半群的结构——满足置换恒等式的富足半群是正规带与C-半群的织积，其中C-半群是交换半群并且是可消半群的强半格[2]，并且将可置换性与rpp半群二者联系起来，引入了PI-强rpp半群(满足置换恒等式的
大庆师范学院学报 2012年3期2012-09-25
- Aq-Analogof the Weideman's Formula
rmonic数恒等式.作为例子，列出了此恒等式的12种特殊情况，得到了12个漂亮的类q-Weideman公式.q－二项式系数；q-harmonic数；代数恒等式date：2010-06-24Supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China（Y7080320）.Biography：ZHENG De-yin（1964—），male，born in Tongbai，
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-12-23
- 一个组合恒等式的多种证明方法
001一个组合恒等式的多种证明方法汪冶华新疆师范大学数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054 乌鲁木齐职业大学基础教育部，新疆 乌鲁木齐 830001组合恒等式是组合数学的一个重要部分。用数学归纳法、组合分析法、概率分析法、几何法、母函数法等方法来证明一个常见的组合恒等式，并从母函数法得到Vandermonde恒等式，同时提出了WZ方法来证明组合恒等式。组合恒等式；数学归纳法；组合分析法；概率分析法；几何法；母函数法在组合数学中，表示组合数之间关系的恒等
长江大学学报(自科版) 2011年7期2011-11-18
- 证明三角恒等式策略谈
陈传永证明三角恒等式是平面三角的一种常见题型，同时也是训练同学们灵活变形能力的良好素材，然而对初学者来说却是一个较高的门槛，往往面对形形色色的三角恒等式不知该作什么样的有效变形而陷入迷茫之中，其实，证明三角恒等式，实际上就是将左右两端表面看似存在较大差异的式子通过巧妙变形后消除差异，实现联通，使其左右相等，为了达到这样的目的，我们只要在熟悉三角公式的基础上，采取以下策略。
中学生数理化·高一版 2009年6期2009-08-31
- 三角恒等式证明大全
少学生对于三角恒等式的证明在不同程度上感到困难。本书作者根据自己的体验，考察了三角恒等式证明的一般性规律，对常见的三角恒等式的难易程度作了分类，在此基础上编写了本书。全书共包含约300个常见三角恒等式，大体上分三个部分展开论述。第一部分是三角恒等式的基础性材料，是普通中学教材的基本内容，如三角函数的定义、基本恒等关系式、加法定理、倍角和半角公式和差化积公式等等。第二部分是用表格形式给出的大约300个三角恒等式的索引，读者可查出书中相应恒等式证明所在的页码。
国外科技新书评介 2009年3期2009-04-29