关于二项式系数与Fibonacci数奇次幂的恒等式

谢甜甜， 杨 海， 许 倩

（西安工程大学 理学院，西安710048）

0 引 言

设n和i是满足n≥i≥0的整数，则有：

对任意的非负整数l，Fibonacci数列｛Fl｝的表达式为：

式中，Fl表示第l个Fibonacci数，Ln表示第n个Lucas数。Fibonacci数列与Lucas数列作为数学中两个比较重要的数列，除了其在数学及其他学科有着重要的应用之外，也因为它本身蕴含着深刻的数学之美，所以一直以来都吸引着很多研究人员对其进行研究。迄今为止，通过对Fibonacci数、Lucas数及二项式系数各种性质的研究，已经得到了不少关于二项式系数的恒等式［1-5］，同时也得到了不少包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式和Fibonacci数与Lucas数关系的恒等式［6-12］，通过对这些恒等式的研究，得到了许多新的方法和结论，从而为数论恒等式的研究提供了理论依据。

1 定理的证明