一个优美的三角恒等式

广州市第七中学(510080) 陈世明

一个优美的三角恒等式

广州市第七中学(510080) 陈世明

1.问题提出

众所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在这些恒等式中,左边一小变,则右边一大变,完全可以用“失之毫厘,差之千里”来描述.那么我们不禁要问：这些恒等式的右边有没有统一的形式?

2.思考探究

3.归纳猜想

4.证明猜想

易见数学归纳法是无能为力的,我们另辟蹊径.由欧拉

(1)当n=1时,①式显然成立;