六道最新数学奥赛题的巧证

江西师范高等专科学校(335000) 王建荣

温州私立第一实验学校(335000) 刘沙西

六道最新数学奥赛题的巧证

江西师范高等专科学校(335000) 王建荣

温州私立第一实验学校(335000) 刘沙西

笔者收集了六道今年国外的数学奥赛不等式,并给予了简证,在证明过程中,根据题目具体情况,采用了一些相应的技巧,笔者认为对我们的同学有一定的帮助!

1.2016年越南数学奥赛不等式：

已知a、b、c是满足a+b+c=3的正数,求证：

2.2016年希腊数学奥赛不等式：

已知x、y、z为正数,求证：

3.2016年罗马尼亚数学奥赛不等式：

已知x、y、z为正数,求证：

证明

4.2016年地中海数学奥赛不等式：

已知a、b、c是满足a+b+c=3的正数,求证：

5.2016摩尔多瓦数学奥林匹克不等式：

已知a、b、c都是正数,求证：

证明由柯西不等式：

因此

6.2016年阿塞拜疆数学奥赛不等式：

已知x、y、z是满足xy+yz+zx=3的正数,求证：

证明

原不等式

由柯西不等式可以得到：

得证.