归纳法
- 数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限
颖【摘要】数学归纳法在证明与自然数有关的问题时简洁有力，是培养学生逻辑推理素养的重要工具.数列求通项问题是近年高考的常见考点，其考查形式灵活多变，涉及的方法多样.采用数学归纳法求数列通项问题能够降低學生的思维难度，是一个适用性极广的解题方法.同时，数学归纳法在处理求通项问题也具有一定的局限性.针对数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限，本文分析数学归纳法的优势所在，并提出数学归纳法的适用范围.【关键词】高中数学；归纳法；数列求通项参考文献：［1］李佳.数
数理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 也谈数学归纳法在解题中的应用
，往往想到数学归纳法.用数学归纳法证明问题分三个步骤：第一步先证明当n取初始值n0(n0∈N*)时命题成立.这是第二步的前提，不可省去，初始值n0视题目而定，不一定是1.第二步先假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，在此基础上，推证当n=k+1时命题也成立.这一步骤是数学归纳法最关键的步骤，要求对有关表达式进行恰当变形，而且在证明当n=k+1时命题成立时，必须以“当n=k时命题成立”为条件，否则是“假数学归纳”.第三步则由以上两个步骤得出所证结论.
中学数学 2022年17期2023-01-11
- 也谈数学归纳法在解题中的应用
，往往想到数学归纳法.用数学归纳法证明问题分三个步骤：第一步先证明当n取初始值n0(n0∈N*)时命题成立.这是第二步的前提，不可省去，初始值n0视题目而定，不一定是1.第二步先假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，在此基础上，推证当n=k+1时命题也成立.这一步骤是数学归纳法最关键的步骤，要求对有关表达式进行恰当变形，而且在证明当n=k+1时命题成立时，必须以“当n=k时命题成立”为条件，否则是“假数学归纳”.第三步则由以上两个步骤得出所证结论.
中学数学杂志 2022年17期2022-09-20
- 如何探究社会经济现象的本质：契合归纳和演绎的回溯推理
〔关键词〕 归纳法;演绎法;溯因法;因果机理;超验主义;理论检验 〔中图分类号〕F011 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-4769（2022）01-0048-10〔作者简介〕朱富强，中山大学岭南学院副教授，河南大学中国经济学研究中心特聘教授，广东 广州510275。① 朱富强：《关注“人”的经济学：现代经济学的定向批判》，北京：中国社会科学出版社，2020年，第320—336页。一、前言任何科学理论都体现为对事物本体的认识，都体现为对事物间因果关
社会科学研究 2022年1期2022-03-22
- 浅谈归纳法在英语翻译教学中的运用
教学中的难点。归纳法作为一种有效的教学方法经常应用于英语语法教学。为了探究有效的翻译教学方法，本文尝试将归纳法运用于英语翻译教学中并提供教学步骤，以供感兴趣的师生批评指正。关键词：归纳法;英语翻译;翻译教学翻译是英语教学的一个重要组成部分，但是如何提翻译课的实效性，一直以来备受关注。归纳法从个别、特殊情况推到一般、普遍情况的一种方法，它有助于学生对知识的概括。笔者嘗试运用归纳法在翻译教学中，让学生思考、探究、发现翻译规则， 从而促进学生翻译知识和的学习。一
启迪·中 2021年5期2021-11-12
- 初中英语语法教学理念与方法研究
语法教学 归纳法 演绎法 任务型教学法语法是构成语言的重要要素之一，掌握语法知识是学习语言的前提，学好语法知识可以更好的应用语言。大部分学生认为英语语法知识枯燥乏味，这也是许多初中生英语语法较差的原因。传统的英语教学课堂上，语法是英语教学的主要内容，教师主要讲解英语单词和语法知识，学生主要以记笔记的方法被动地学习语法知识。这种传统的教学法既有不可否认的优点也存在着不足之处。具体来说，由于这种方法主要靠教师讲解传授，优点在于学习者可以更快更好地掌握系
科技信息·学术版 2021年19期2021-10-25
- 演绎法和归纳法在高一物理教学过程中的应用策略研究
克服这一困难。归纳法和演绎法的科学应用可以帮助教师解决这一问题。基于此，文章研究演绎法和归纳法在高一物理教学过程中的作用，进而提出应用方法。关键词：演绎法;归纳法;物理一、 引言高中物理本身就是逻辑性和规律性很强的学科。根据素质教育的要求，物理教学也不仅仅是教会学生知识，还要教会学生使用知识的方法，培养学生的物理思维。仅靠单纯的讲解无法达到理想的教育效果。要想切实提升物理教学质量，需要物理教师重视演绎法与归纳法的应用，充分发挥两种方法的作用，帮助学生正确理
考试周刊 2021年52期2021-08-23
- 数学有味道：为儿童创建实验数学的探索与实践
词】实验数学 归纳法 数学实验一、数学的两个侧面数学这门学科往往给人以抽象、艰深、高冷的印象，让人难以亲近。实际上数学有两个侧面：一方面是欧几里得式的严谨科学，充满着数字和符号，是一门系统性的演绎科学;另一方面，在数学的创造中，充满着假设、猜想、操作、尝试、验证等过程，是一门实验性的归纳科学。数学的这两个特点，可以分别描述为严谨的数学和实验的数学。在严谨的数学中，演绎推理是其主要的方法论，公理化和形式化证明是主要活动;而在实验的数学中，归纳推理是其主要的方
小学教学研究 2021年2期2021-07-11
- 巧用数学归纳法解数列竞赛题
题目均可用数学归纳法解决．本文通过几道例题不同解法的比较，感受数学归纳法在解决有关正整数命题中的优势.一、知识准备一般地,证明与自然数有关的命题p(n)，中学教材主要介绍的是第一数学归纳法，其理论依据(也是解题步骤)如下.第一数学归纳法(1)证明当取第一个值n0时命题p(n0)成立；(2)假设当n=k(k≥n0,k∈Z)时命题p(n)成立,证明当n=k+1时命题p(n+1)也成立.综合(1)(2),可得对一切自然数n≥n0，命题p(n)均成立.除此之外，使
高中数学教与学 2020年21期2020-11-27
- 浅谈数学归纳法在中学数学中的应用
2013）数学归纳法表面看着很简单，形式固定，但是很多学生难以理解其本质.有的同学在使用数学归纳法时完全靠生硬的记忆，不能掌握其真正的思想.那么，应该怎样理解数学归纳法的主要思想，解决问题时数学归纳法分哪几步，在中学数学中它都有哪些应用？ 本文就是在理解数学归纳法的概念，了解数学归纳法解题步骤的基础上，论述数学归纳法在中学数学中的主要应用，帮助学生使用数学归纳法证明一些复杂的命题.一、数学归纳法的概念数学归纳法是一种数学证明方法，主要用于证明某个命题在自然
数学学习与研究 2020年11期2020-09-11
- 命题逻辑联结词完全性证明
——数学归纳法的应用
）1 两种数学归纳法的比较第一，数学归纳法的步骤。(1)基础步骤当n=1时，这个命题为真。(2)归纳步骤假设当n=k时，这个命题为真，那么当n=k+1时，这个命题也为真。第二，数学归纳法的步骤。(1)基础步骤当n=1时，这个命题为真。(2)归纳步骤假设当n=1，…，k时，这个命题为真，那么当n=k+1时，这个命题也为真。数学归纳法的两个步骤缺一不可。前一步骤是基础，后一步骤是核心。归纳步骤中要能表明由前一步得到后一步，环环相扣，以至对每一个自然数都能成立。
贵州工程应用技术学院学报 2020年3期2020-08-31
- 数学归纳法的应用与建议
31)一、数学归纳法的发展及简介数学归纳法是一种基本的数学证明方法，主要用于证明与正整数有关的一些数学命题，它是沟通特殊到一般、有限到无限的桥梁.数学归纳法的思想起源于毕达哥拉斯时代，从特殊的点子数出发，归纳出一般结论.欧几里得对素数有无穷的证明过程，充分地体现了数学归纳法中归纳递推的思想.13世纪末，法国数学家莱维·本·热尔松在证明排列组合问题时，用了现代意义下数学归纳法中的归纳奠基和归纳推理的思想，这标志数学归纳法逐渐走向成熟.帕斯卡在证明帕斯卡三角时
数理化解题研究 2020年10期2020-04-01
- 高三数学复习教学阶段的巧妙“归纳”
想学生真正掌握归纳法的思想，最重要的是要让学生对数学归纳法的基本原理、基本能力有深刻的认识。当学生对归纳法有初步认识后，教师便要利用例题让学生掌握归纳法的基本方法与步骤，并学会归纳法的应用。此外，数学解题中最重要的还是学生对归纳法这一思想的理解与认同。为此，教师应加强学生的思维能力培养，让学生通过不断思考，在解题中对归纳法产生新的认识。一、归纳法在高三数学中的重要性数学作为逻辑性较强的一门学科，对学生的学习思维、学习方法有一定的要求。但也正因为数学具有较强
中学课程辅导·教学研究 2019年9期2019-05-28
- 数学归纳法在数列问题中的应用分析
本文提出的数学归纳法应用于数列问题求解便是其中的一种，在实际应用中具有特定的优势。本文正是基于一些特殊数列的求解问题，采用常规直接推导时遇到困难，结合数学归纳法解决这类问题的优势，从多角度阐述数学归纳法在数列问题中的求解，为后续进一步学习数学相关专业奠定理论基础。二、数学归纳法1.数学归纳法概念数学归纳法作为一种演绎数学证明方法是有严谨的推理过程的，通过被用于从局部正确到全部正确的推理应用，也就是一种科学合理的由特殊到一般的推导证明归纳，借助这种有限步骤实
中国校外教育 2019年12期2019-04-15
- 浅谈归纳法在数学中的应用
01-0-01归纳法简介归纳法是数学和应用数学中使用较多的一种数学论证方法，常用于与正整数有关命题的证明。从思维学上来说，归纳法是从特殊到一般的思维方法，主要通过从无数个别现象中归结处共同的属性，并得出一个普遍适用的结论。其最大的特征在于需要依靠大量的事例，并依据事例的充足程度分为完全归纳法和不完全归纳法。实践证明，如果能够合理的运用归纳法，有助于我们更好的探索数学规律，更好地理解和记忆数学现象。下面本文就简单介绍一下何谓数学归纳法，并进一步说明数学归纳法
中文信息 2019年1期2019-02-20
- 例谈对数学归纳法局限性的认识误区
临夏州）数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种重要方法，在各级各类考试中有广泛应用。使用数学归纳法证题必须要有两个步骤，一是作为归纳的基础，二是归纳递推，即对某些与正整数有关的命题常采用下面的方法来证明它们的正确性：①当n取第一个值n0时，命题成立；②假设当n=k（k∈N*且k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立，这种方法叫做数学归纳法。用数学归纳法证明一个命题的基本结构是“两个步骤，一个结论”。这种方法粗看起来好像是一种万能的，只要
新课程(下) 2018年8期2018-10-29
- 高中学生数学归纳法学习中常见错误及对策
的学习中，数学归纳法是一种比较常用的数学方法，在解决某些结论是自然数的函数命题时，运用数学归纳法对问题加以证明能够起到事半功倍的效果。但是在长期对学生进行教学的过程中发现，很多学生在利用数学归纳法解决数学问题时，经常会出现一些比较常见的错误，对学生数学的学习造成了一定的障碍，本文主要对学生运用数学归纳法的常见错误进行了研究，并提出了一些解决策略。1.高中生学习数学归纳法中的常见错误1.1机械套用，不认真验算。例1：证明等式2+4+6+…+2n=n2+n+1
读与写·上旬刊 2018年7期2018-07-14
- 图论中数学归纳法的应用
摘 要] 数学归纳法是数学中经常用到的论证方法。这种论证方法在证明自然数不等式的关系、数列前n项和与通项公式是否成立等数学问题上都有应用。现阶段，数学归纳法也在图论中得到应用，对数学归纳法在图论中的应用作进一步的阐述。[关 键 词] 图论；数学归纳法；应用[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）16-0182-01图论是数学的一个分支，很多的学科和领域都会涉及图论，比如说物理学、化学、计算机科学、社会科学等
现代职业教育·高职高专 2018年6期2018-05-14
- 数学归纳法在高中数学解题中的妙用
摘 要] 数学归纳法是一种非常有用的数学方法，它不但对民族地区高中数学的学习有着很大的帮助，而且在今后大学数学课程中也是一种重要的方法，数学归纳法对公式的正确性检验中也有着很大的应用。数学归纳法是将无限化为有限的媒介，主要从几何、数列、证明不等式、证明整除等几个方面来印证数学归纳法在高中数学中的地位，目的是通过运用数学归纳法来解题，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等能力。[关 键 词] 高中数学；数学归纳法；问题分析[中图分类号] G6
现代职业教育·中职中专 2018年2期2018-05-14
- 数学归纳法应用探究
寸步难行。数学归纳法是高中数学的基本方法之一,“考纲”不仅要求我们掌握数学归纳法的原理及其步骤,还要求我们能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。那么,什么是数学归纳法呢?一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。上述证明
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年4期2018-05-05
- 数学归纳法的初探
付向奎数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一，是一种用于证明与自然数有关的命题的数学证明方法，典型的用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他形式在一个无穷序列是成立的，这不仅因为其中大量问题都与自然数有关，更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程。本文对数学归纳法的由来、运用技巧以及需要注意的问题进行较为完整的系统论述。1.数学归纳法的定义数学归纳法是数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整
当代教育 2018年1期2018-04-25
- 数学归纳法复习导航
邵红数学归纳法是高中数学的基本方法之一，“考纲”不仅要求我们掌握数学归纳法的原理及其步骤，还要求我们能用数学归纳法证明一些简单的数学命题和综合性问题.尤其对于江苏高考（理科）附加题中的最后一小题往往离不开数学归纳法.那么，什么是数学归纳法？一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完
中学课程辅导·高考版 2018年1期2018-01-27
- 高中数学中的数学归纳法
中数学中的数学归纳法罗思懿 湖南省长沙市南雅中学数学归纳法是一种在数学中常用的解题方法，它在高中数学中的应用非常广泛，数学归纳在高中数学的多种学习内容中都有着非常重要的作用，本文探讨了数学归纳法在高中数学中的应用及学习的难点，以供参考。数学归纳法 高中数学 学习应用1 数学归纳法的概述1.1 数学归纳法数学归纳法是数学上证明与自然数n有关命题的一种解题方法，它主要用来证明与自然数有关的数学问题，是一种非常严谨的数学命题证明方法。数学归纳法并不是一种简单的归
数码世界 2017年7期2017-12-29
- 数学归纳法常见错题举例
] 首先对数学归纳法的概念与常见形式进行简单介绍，接着列举了中学生易错的几道用数学归纳法求证的题目，最后对错因进行分析并对学生提出相关的数学解题建议。[关 键 词] 数学归纳法；易错题；数学解题[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）07-0104-01一、数学归纳法简介数学归纳法是指任意给关于自然数n的一个命题P（n），如果P（0）成立，而且对任何自然数n只要P（n）成立便有P（n+1）成立，则命题P（n
现代职业教育·高职高专 2017年3期2017-10-19
- 加强命题巧证不等式
——例说数学归纳法的间接应用
——例说数学归纳法的间接应用年四飞 (邮编：233400)安徽省怀远第三中学数学归纳法的实质在于：将一个无法(或很难)穷尽验证的与正整数n有关的命题转化为证明两个普通命题：(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.有些表面看来与数学归纳法无关(或不易直接用数学归纳法证明)的命题，如能将其推广或加强，转化为一个更强的命题，而加强后的命题用数学归纳法易于证明，这样原来
中学数学教学 2017年2期2017-04-24
- 高中数学教学中如何运用数学归纳法
中如何运用数学归纳法内蒙古包头市回民中学(014040) 郜春燕 ●在新的高中数学教学课标中，提出了培养学生综合分析能力方面的要求．而面对这一要求，就需要教师在教学中充分合理的使用数学归纳法．基于此，文章首先介绍了数学归纳法的具体含义，进而根据实际的例题展开了数学归纳法的具体应用方式探讨．高中数学;教学;运用;数学归纳法数学归纳法是一种在高中数学中十分重要的解题方式，其在很多类型的证明题中均有很好的应用效果．作为一名高中数学教师，有必要在教学中通过理论讲解
数理化解题研究 2017年6期2017-04-17
- 归纳法在中学数学教学中的应用探讨
初级中学夏晴晴归纳法在中学数学教学中的应用探讨江苏省宿迁市宿城区罗圩初级中学夏晴晴在中学教学阶段，数学是一门十分重要的科目，对学生思维能力的提升具有重要作用，然而中学数学具有抽象性，学生学习起来有一定的难度，所以数学教师必须创新教学方法，采取有效的教学模式，进而有助于学生学习数学知识。对于归纳法而言，是对有关类型题加以归纳，然后用实例对不同类型的数学知识进行解析，对中学数学教学效果的提升具有重要意义。因此，本文针对归纳法展开了分析，并将其运用在中学数学教学
学苑教育 2016年17期2016-11-24
- 例谈初中数学归纳法的应用
学方式的选取。归纳法在数学证明题中有着广泛的应用，能够对命题进行论证，因此广大初中数学教师都非常注重学生对归纳法的掌握。通过开展初中数学归纳法的应用研究能够更好的解决数学问题，改善数学教学质量，并为相关研究提供参考意见。一、数学归纳法概述初中数学的一种关键证明方式就是归纳法，尤其适用于数学特定命题的解答，验证题目在整体/局部自然数内成立，完成数学题目的解答。此外，通常在良基结构中也能够运用数学归纳法，集合论中的树就是典型的数学题目。初中数学中归纳法的应用范
中学课程辅导·教师通讯 2016年15期2016-11-15
- 浅析归纳法在翻译研究中的应用
方法不难看出，归纳法和演绎法是最基本、最常见、应用最为普遍、也最容易被忽视的研究方法。本文以五年来（2011-2015 ）《中国翻译》杂志所发表的翻译教学论文为研究对象，通过重点分析其中两篇使用归纳法的翻译研究论文，阐释归纳法对翻译研究的重要意义，并总结归纳法的适用范围。【关键词】翻译研究；归纳法0 前言无论是西方，还是中国的学者为我们留下了许多宝贵的翻译作品和翻译思想遗产。国内外对翻译理论的研究都离不开方法论即归纳法的指导。翻译理论家是都在长期大量的实践
科技视界 2016年18期2016-11-03
- 浅谈数学归纳法及其应用
嫣【摘要】数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的极为有效的科学方法，其应用十分广泛。从初中接触数学归纳法开始，它就和我们结下了不解之缘。了解数学归纳法的发现和发展的历史，是掌握数学归纳法的基础。理解数学思想方法和原理，是掌握数学归纳法的重要途径。运用数学归纳法思想于生活中解决实际问题，是学习数学归纳法的目的【关键词】数学归纳法;递归数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的极为有效的方法。从它被纳入初中数学教学大纲就可以看出它的重要性。在实践中，用于证明问题的
东方教育 2016年1期2016-05-30
- 螺旋式数学归纳法的应用
通常所说的数学归纳法分为两种，第一数学归纳法和第二数学归纳法。第一数学归纳法，即假设对n=k时成立，通过证明对n=k+1时也成立完成证明。第二数学归纳法实际上跟第一数学归纳法没有本质区别，不过是把假设条件变成对n≤k均成立。这两种数学归纳法的考题一般是比较简单的，即只需要猜出结论，直接代入验证即可。所以一般情况下，我们的重心在于猜，而不在于后面的证明。但在竞赛中对于数学归纳法的应用不仅限于此，即使猜出来了结论，归纳证明也是十分复杂的。这里介绍一种新的数学归
数学学习与研究 2016年5期2016-05-14
- 真的是“循环论证”吗——对一道试题数学归纳法解法的探究
对一道试题数学归纳法解法的探究潘神龙(广东省广州市番禺区实验中学 ，511400)数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题,体现了人的认识从有限到无限的飞跃,在数学的发展中起着重要的作用．2014年广东高考(理)数列解答题考查学生的推理意识,避免一味的机械应试训练,着重考查了数学归纳法．受前几年题目的影响,不少教师在已知递推公式求通项公式上训练了不少,却对数学归纳法缺乏研究,出现一些教学瓶颈．2015年广州市一模数列解答题(题目见
高中数学教与学 2016年2期2016-03-04
- 数学归纳法在中学数学中的应用
3007)数学归纳法在中学数学中的应用唐艳敏(河南师范大学 河南 新乡 453007)数学归纳法作为我们学习数学的一种十分重要的思想方法常被应用于证明某个给定的数学命题在整个自然数范围内成立,它主要是在解决数学问题的过程中利用对事例有限次的假设，证明来替代对事例进行的无限次论证,进而使命题能够得到严格的证明。本文阐述由数学归纳法验证命题成立的一般步骤,并用具体实例来详细的阐诉数学中的应用,并对其作用、重要性及应用所需注意事项进行总结。1 用数学归纳法证明题
小品文选刊 2016年15期2016-03-01
- 数学归纳法在物理探究中的应用
曾凡勇数学归纳法即从具体事例出发，经过一定的探究过程，得出一般性结论，应用数学归纳法探究物理问题，学生根据一系列具体资料和情境，对这些资料和情境进行分析比较概括归纳，形成一定的结论概念和原理，发现物理规律.数学归纳法是进行物理探究的重要工具和方法，应用数学归纳法进行探究性学习，可以使学生在积极动手动脑的活动中获得理解，可以调动学生的兴趣，激发探究的动机.提高学生的数学逻辑推理归纳的能力及应用数学解决实际问题的能力.
中学生理科应试 2015年5期2015-07-22
- 数学归纳法在数列解题中的应用
张官金数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法。只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题。利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识。在解答与正整数n（n∈N*）有关的命题时，数学归纳法是一种常用的方法。下面举例说明如何用数学归纳法探索数列的通项公式、探索与数列有关的参数的取
中学生导报·教学研究 2015年4期2015-05-28
- 一道“北约”自主招生试题的另证
明：如果尝试用归纳法来证明这个不等式，将会发现从n=k 过渡到n=k+1 比较困难，不好处理。然而，若将其强化为：若x1，x2，…，xn为正实数，则将会发现虽然从n=k 过渡到n=k+1 依然困难，但是由n=k 时命题成立推出n=k-1 时命题成立却是轻而易举的。那么，能否由此导出对任意的n≥2，n∈N+时（*）成立呢？结论是肯定的，其证明如下：先用归纳法证明对于k∈N+时，（*）对n=2k成立即（*）对n=21成立.若命题对n=2k成立，则n=2k+1时
新课程(中学) 2015年12期2015-04-13
- 基于HPM视角数学归纳法教学后学生的认知研究
HPM视角数学归纳法教学后学生的认知研究夏芳数学归纳法是证明数学命题的一种方法，是中学数学的重要内容，同时也是教学的难点。有些学生能发现其中的规律，做到举一反三，真正理解数学归纳法并将其深记于心；有些学生只会死记步骤，而不会具体应用。近年来，随着中学教育的改革，HPM理念逐渐应用于数学教学中。本文以数学归纳法为载体，将数学史融入数学归纳法教学中，对学生的认知进行研究。HPM；数学归纳法；学生认知一、研究背景数学归纳法在数学上通常是用来证明与自然数N有关命题
长春教育学院学报 2015年23期2015-03-21
- 如何突破数学归纳法的“无限”瓶颈？
晓群 蒋亮数学归纳法的教学，已经有许多研究文章，有的强调情境，如多米诺骨牌，摸球等；有的在完全归纳和不完全归纳上进行辨析；更多的是就数学归纳法的两步骤作正面解释，用例题进行说明，这些都有可取之处，但是我们认为，数学归纳法教学的难点在于克服“无限”的瓶颈，只有跨越了“无限”，才有别于多米诺骨牌：只有把握了“无限”，才能保证归纳的“完全性”：只有认识了“无限”，才能理解数学归纳法的本质，因此，如何利用学生在函数概念、函数单调性、数列等已有的“无限”知识，合理地
数学教学 2013年8期2013-11-18
- 以验证为主线的数学归纳法原理教学
王文彬数学归纳法是高中数学教学的一个难点，为了突破这个难点，大多数教师都是借助类似于“多米诺骨牌效应”这样的事例来让学生认识并理解数学归纳法原理.但实际事例或现象.毕竟不同于数学归纳法本身，故这种教法虽然可以让学生直观理解数学归纳法原理，并感受到它的正确性，但却无法从根本上让学生理解到它的本质，结果很容易出现机械套用的现象，产生表述上的种种错误。
数学教学 2013年6期2013-07-29
- 经验归纳法与数学归纳法的应用浅析
3000)经验归纳法与数学归纳法的应用浅析韩 文 江(衡水学院 数学与计算机科学学院, 河北 衡水 053000)经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法，正确应用这2种归纳法，在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义．经验归纳法；数学归纳法；应用经验归纳法也称为实验归纳法，它是科学家处理经验的一种方法．也就是从实验观察得到的事实材料和积累的丰富经验出发，进而引出一种带有普遍意义的猜想，或者建立起一种有理论意义的信念．在数学中也就是得出某
衡水学院学报 2011年1期2011-09-23
- 数学归纳法和作差（商）比较法证明不等式的意义
，肯定可用数学归纳法证明和作差(商)证明，也可用放缩法证明，数学归纳法证明和作差(商)证明好想也好做，放缩法证明好做不好想.题目 当n≥3且n∈N*时，求证：2e﹏-2猲!<玪n3•玪n4•玪n5•…•玪n玭题目是某市2008级第二次高考适应性考试理22(Ⅲ)，参考答案及评分意见用的是放缩法，为便于与数学归纳法比较，先抄录于后：证明：令f(x)=玪n玿x,则f′(x)=1-玪n玿x2,当x>e时，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上为减函数，∴当x>
中学数学研究 2008年9期2008-12-09