高中数学教学中如何运用数学归纳法

内蒙古包头市回民中学(014040) 郜春燕 ●

高中数学教学中如何运用数学归纳法

内蒙古包头市回民中学(014040) 郜春燕 ●

在新的高中数学教学课标中，提出了培养学生综合分析能力方面的要求．而面对这一要求，就需要教师在教学中充分合理的使用数学归纳法．基于此，文章首先介绍了数学归纳法的具体含义，进而根据实际的例题展开了数学归纳法的具体应用方式探讨．

高中数学;教学;运用;数学归纳法

数学归纳法是一种在高中数学中十分重要的解题方式，其在很多类型的证明题中均有很好的应用效果．作为一名高中数学教师，有必要在教学中通过理论讲解、例题分析等多种方式对数学归纳法的应用途径展开讲解，进而帮助学生掌握数学归纳法，从而提升数学解题能力．

一、数学归纳法的含义

数学归纳法在高中数学的整体知识体系中，主要应用于一些与自然数有关的证明问题中，属于一种逻辑上的推断证明方法，在高中数学中有着极其广泛的应用，需要我们教师在教学中传授于学生．数学归纳法在使用时，需要分为两步进行证明，首先往往需要证明某一个特殊值，例如0、1等，在需要证明式子里成立，进而在假设n= k时成立的基础上，证明出n=k+1时式子也成立，所以式子恒成立．教师在教学时，需要严格地让学生认知到，在数学归纳法使用时，需要分为两步证明，首先找出特殊值;进而假设n=k时成立，在此基础上再证明n=k+1也成立．这种使用递推证明的方式，就是完全归纳的推理，能够实现题目的证明．

二、具体应用

1．数学归纳法在几何问题中的应用

在高中数学的几何部分，数学归纳法主要有三个部分的应用，其一是应用数学归纳法证明题目;其二是应用数学归纳法制作几何图形;其三为应用数学归纳法作为计算工具．以下以一道例题展开讲解．

例1 已知一平面内有n条直线，并且任意两条直线均相交，而任意三条直线均不存在共交点，请证明在该平面内n条直线一共有Pn=n(n－1)/2个交点．

首先题目中说明任意两条直线均相交，故此不存在平面内只有一条直线的情况，因此在题目解答上可以分为两个情况进行讨论．

首先当n=2时，交点为1，代入Pn=n(n－1)/2也为1，所以成立．

其次当n≥2时，假设Pn=n(n－1)/2是成立的，如果此时再增加一条直线，根据题目在平面内任意两条直线均相交，可知此时又会增加n个交点，因此有

整理得

因此在n+1条时也成立

所以在该平面内n条直线一共有Pn=n(n－1)/2个交点．

2．数学归纳法在整除类问题中的应用

对于整除类问题，教师在讲解时也可以结合数学归纳法进行讲解，提升学生对该类问题的解题效率．以下以一道例题展开讲解．

例2 对于任意自然数n，求证p=26n+1+9n+1能被11整除．

证明 (1)当n=0时，p=2+9=11，能被11整除．

(2)假设n=k(k∈N)时，11|(26k+1+9k+1)，当n=k +1时，

由假设知11|9(26k+1+9k+1)，又11〗(55×26k+1)，从而知p=26(k+1)+1+9(k+1)+1可被11整除．

由(1)和(2)可知，当n是任意自然数时命题成立．

综上所述，数学归纳法在高中数学的知识体系中属于极其重要的一种题目求证方式，需要我们每一位教师在教学中均采取合理的措施传授于学生．文章主要详细介绍了数学归纳法在几何证明题、整除证明题中的应用，除此之外，数学归纳法在不等式、恒等式、数列问题以及代数式证明题中均有明显的应用效果，值得每一位教师充分展开教学．

［1］曾饶利．数学归纳思想在高中数学教学中的应用［J］．新课程·中学，2015，12(12):60．

［2］梁旭峰．勤思索，善归纳——高中数学中归纳思维的培养［J］．新课程·中旬，2013，11(12):46－46，47．

［3］李敬年．如何提高高中生的数学思维能力［J］．新课程学习·中旬，2014，22(7):87－87．

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