归纳法在中学数学教学中的应用探讨

江苏省宿迁市宿城区罗圩初级中学夏晴晴

归纳法在中学数学教学中的应用探讨

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在中学教学阶段，数学是一门十分重要的科目，对学生思维能力的提升具有重要作用，然而中学数学具有抽象性，学生学习起来有一定的难度，所以数学教师必须创新教学方法，采取有效的教学模式，进而有助于学生学习数学知识。对于归纳法而言，是对有关类型题加以归纳，然后用实例对不同类型的数学知识进行解析，对中学数学教学效果的提升具有重要意义。因此，本文针对归纳法展开了分析，并将其运用在中学数学教学中，从而充分发挥归纳法在中学数学教学中的优势。

归纳法中学数学应用

当前，随着教育体制的不断完善，学校在开展教学活动过程中，必须转变教学观念，完善教学方法。归纳法是中学数学教学中常用到的论证方法，即使它有局限性，仅仅适用于正整数相关命题，但其是中学数学教学中必须采取的教学方法之一，将归纳法合理地运用在中学数学教学中，并教会学生正确运用归纳法，从而为学生学习数学知识创造有利条件。

一、归纳法的内涵

对于归纳法而言，是一种有效的数学证明方法，在证明某个给定命题在整体或者局部自然数范围内成立时，通常会运用归纳法，当然，在解决自然数过程中，也会运用到数学知识，对处理数学问题起到了重要作用。在一定程度上，归纳法被运用于证明和处理数学逻辑、计算等领域。归纳法不单纯的局限于归纳，而是广泛应用于等式和数列中，在数学教学效果的提升方面发挥了巨大作用。

二、归纳法在数学教学中应用的步骤

在将归纳法应用于数学教学过程中，需要按照一定的步骤进行，尤其是在证明命题时，第一步是如果n取某自然数m时，验证命题成立，那么，在特殊情况下该命题成立时，要根据自然集的最小数原理，主要是在自然数的每个非空子集中，有最小数。该步骤称之为归纳奠基，是命题中最为基础的内容，也是命题能够成立的起点。对于第二步，以n为某一自然数k（k＞0）为前提，在严谨的步骤下推导出n取自然数k+1时也成立。第二步是归纳法的核心，主要思路是在n=k+1时命题中体现n=k的结果。总之，假设是归纳的主要思路，对于归纳法，奠基只是简单的论证，难点在于归纳推理，只有二者有机结合在一起，才能够充分发挥归纳法的作用。

三、归纳法在中学数学教学中的有效运用

1.归纳法在恒等式证明中的应用。

在中学教学期间，数学是一门十分重要的科目，学生通过学习数学知识，能够培养其思维能力。在教育体制不断改革和深化的背景下，数学教师应该创新教学模式，使得学生对数学知识有全面理解。由于归纳法对中学生数学教学的发展有重要意义，所以数学教师应该加大归纳法在数学教学中的应用，并合理运用数学归纳法，从而正确引导学生学习数学知识。例如，在数学恒等式教学过程中，教师为了促进学生学习数学知识，将归纳法科学地运用在教学中，并取得了一定的效果。在运用归纳法证明恒等式时，只要证明等式两边数值相等即可。

如在用归纳法证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n为正整数）恒等式成立过程中，教师运用归纳法证明该等式成立，按照如下步骤进行：

（1）如果n为1时，那么，左边等于1，右边=（2n-1）2=（2×1-1）=1，左边等于右边，所以该等式成立。

（2）如果n=k时，k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，该等式成立，若当n=k +1时，存在（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）=［k+（k+1）+（k+2）+…（3k+2）］+8k=（2k+1）2+8k=4k2+4k+1 =（2k+1）2=［2（k+1）-1］2，当n=k+1，该等式成立。因此，无论n为任意正整数，该等式都恒成立。总之，在解决数学知识时，运用归纳法，为师生解决数学知识带来了极大的便利，并帮助学生探究最佳的解题方法，从而有利于学生对数学知识的深入理解。

2.归纳法在几何问题中的应用。

在数学几何知识教学过程中，由于有一些需要证明的内容，如果是按照一本解题思路进行，那么，在一定程度上不利于学生对几何知识的探析。比如，在验证某一命题或者是假设成立时，利用归纳法可以证明命题的正确性，然后在证明过程中找到解答问题的规律，并获得一定的公式。总之，归纳法在几何问题中的应用对学生解析几何知识有很大帮助。

在中学数学教学过程中，为了提高数学教学效果，加深学生对相关数学知识的理解，数学教师应该创新教学模式，培养学生正确分析和解决问题的能力。归纳法作为一种有效的教学方法，将其应用在数学几何和恒等式等问题中，能够将复杂的问题予以简单化处理，学生在运用归纳法期间，对归纳法有了更深层次的理解，所以在中学数学教学期间，师生要加强对归纳法的探究力度，并合理利用归纳法解决数学知识，从而有助于学生学习兴趣的提升。

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