如何突破数学归纳法的“无限”瓶颈？

童晓群　蒋亮

数学归纳法的教学，已经有许多研究文章，有的强调情境，如多米诺骨牌，摸球等；有的在完全归纳和不完全归纳上进行辨析；更多的是就数学归纳法的两步骤作正面解释，用例题进行说明，这些都有可取之处，但是我们认为，数学归纳法教学的难点在于克服“无限”的瓶颈，只有跨越了“无限”，才有别于多米诺骨牌：只有把握了“无限”，才能保证归纳的“完全性”：只有认识了“无限”，才能理解数学归纳法的本质，因此，如何利用学生在函数概念、函数单调性、数列等已有的“无限”知识，合理地发现和提出数学归纳法的原理，将无限的归纳过程转化为有限的演绎过程，是一个值得关注和研究的课题，我们记录和研究了数学归纳法的一些教学现状，经过和一线老师的切磋，提出了对突破数学归纳法教学瓶颈的若干看法，与同行和专家交流。