二次曲面
- 旋转对称二次曲面平凸透镜牛顿环研究
面是旋转对称二次曲面的一种特殊情况,因此讨论具有旋转对称二次曲面的非球面结构具有更加普遍的意义,是对现有球面结构牛顿环的有益拓展.本研究旨在对一般情况下的旋转对称二次曲面平凸透镜牛顿环进行理论分析和仿真研究,给出描述其牛顿环的数学表达式和光强分布曲线.1 旋转对称二次曲面平凸透镜1.1 旋转对称二次曲面旋转对称二次曲面包括最常见的球面、抛物面、椭球面和双曲面,其标准面面形公式为[14]:(1)对旋转对称二次曲面,可通过其对称轴的截面进行描述.本文所采用的旋
湖州师范学院学报 2023年8期2023-10-17
- 一些曲面测地线方程的几种计算方法
2.3 求解二次曲面问题由于二次曲面F(x,y,z)=0可以通过转轴变换消去交叉项，所以二次曲面的标准方程可以写为F1(x,y)+F2(z)=0,那么设F1(x,y)=α(k)[5]，其中k为参数，由二次曲面标准方程有F2(z)+α(k)=0，则有其中u,v为参数从而可以得到则可将旋转曲面记为S∶r(u,v)=(f1(u,f3(v)),f2(u,f3(v)),f4(v)).其中u,v为参数.此时计算其切向量，有仍令v=ω(u)，测地线γ的向量式参数方程化为
大学数学 2022年4期2022-09-06
- 基于最小二乘支持向量机的组合模型在区域似大地水准面拟合中的应用
计算效率。与二次曲面拟合“移去-恢复”模型的中长波项相比，LSSVM能够更好地处理中长波项中存在的非线性问题。Shepard插值模型可以充分利用周围已知点信息，能够有效处理局部变化信息。本文将两个单一模型进行结合，采用LSSVM拟合高程异常的中长波项，利用Shepard插值模型拟合包含模型误差的短波项，综合两个单一模型的优点，同时充分利用单一模型的拟合残差信息。其主要步骤如下：1)利用LSSVM对高程异常的中长波项进行拟合，确定模型系数，并计算包含LSSV
大地测量与地球动力学 2022年9期2022-08-30
- 一个基于群作用的有趣例子
些图像由某些二次曲面[7-8]张成.同时，根据群作用的轨道划分理论[1]还可说明这些二次曲面恰好可以将三维欧氏空间填满.本文给出了一个具有强烈几何直观的群作用的例子，这个例子对激发学生学习抽象代数的兴趣以及理解群作用思想的实质均会产生积极影响.回顾群在集合上作用的定义[1]：设G是一个群，e是G的单位元，X是一个非空集合.如果给了一个映射f∶G×X→X， 且对所有的g1，g2∈G，x∈X， 满足：(i)f(e，x)=x;(ii)f(g1g2，x)=f(g1
大学数学 2022年3期2022-06-24
- Radarsat-2影像的空间基线误差去除方法研究
线误差呈现弱二次曲面特点基础上[6-10]，提出一种不用直接估计空间基线，而在干涉相位解缠后去除空间基线误差的方法。该方法是在相位解缠后，针对感兴趣区，采用二次曲面拟合基线误差，并通过相位相减来实现误差的去除。同时，本文将对比误差去除前后效果，以及传统基线估计方法对结果的影响来评估该方法的准确性。1 研究区概况研究区位于安徽省西北部，如图1。区内以平原为主，气候上属暖温带与亚热带的过渡地区，四季分明，春暖多变，夏雨集中，秋高气爽，冬季寒冷。区内发育多条水系
新疆有色金属 2022年2期2022-04-25
- 二次曲面抛物截面存在性定理*
35000)二次曲面是空间结构中最常见的函数曲面，在计算机辅助几何设计(CAGD)和机械制图中有重要应用.不少学者将二次曲面应用于研究参数曲面的拟合、复杂三维几何体的建模及曲面拼接问题[1-5]，研究这些问题的过程中，都离不开二次曲面与平面的截线形状及参数方程的讨论.此外，讨论二次曲面上的具有某种几何特征的平面截线存在性问题，对于研究二次曲面的几何性质与形状具有重要的理论价值.目前，关于二次曲面平面截线的存在性及其应用研究大多集中在圆或椭圆截线上[6-9]
吉首大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-12-16
- 旋转二次曲面透镜基点研究
一书中对旋转二次曲面的几何光学成像问题进行了初步探讨，但是并没有给出其具体形式[3].在实际光路设计中，非球面透镜因为其较多的优势，得到了广泛的研究与应用[4～6].基于非球面透镜应用的仿真研究也得到了广泛的开展[7～11].基于几何光学基本原理及二次曲面的数学描述[12]，一些研究者对二次曲面透镜参数进行了理论研究，并在各种近似下给出其基点位置描述公式及成像特征[13～15].由于实际透镜加工的限制和测量的不便，使得这些研究结论并没有得到明确的实验验证.
物理通报 2021年6期2021-06-18
- 空间解析几何作图的若干结论及其应用
、旋转曲面、二次曲面和曲线在坐标面上的投影分别进行了总结.掌握这些结论，考生不再畏惧此类题，同时这四个结论可以很好地建立代数与几何之间的桥梁.【关键词】柱面;旋转曲面;二次曲面;伸缩法;曲线;投影在高等数学中空间解析几何把向量作为基本出发点，建立空间直角坐标系，建立空间图形，为学习多元函数的图像和多元函数微积分的内容做了一个很好的铺垫.空间解析几何主要解决两个基本问题：（1）已知一曲面，建立该曲面的方程;（2）已知一方程，研究该方程表示的图形的形状.柱面和
数学学习与研究 2021年2期2021-02-22
- 改进权值的加权整体最小二乘法高程拟合应用
中应用较广,二次曲面拟合是使用较多的一种也是经验证精度较好的多项式拟合方法,但是传统二次曲面法是基于最小二乘LS(least-square)原理的,并不能考虑到系数矩阵中的误差,为了解决这一问题需要引入整体最小二乘(TLS,total least-square)和加权整体最小二乘(WTLS,weighted total least-square)。宋拓等[1]推导了整体最小二乘的解法,在高程拟合实例中验证了整体最小二乘相比最小二乘精度上有提高;仲崇豪等[2
甘肃科学学报 2020年5期2020-10-27
- 化归法在解数学题中的应用
坐标变换，把二次曲面方程化成标准方程，并指出它是什么曲面.解首先把二次曲面的二次项部分用正交变换化成平方和的形式. 设该二次型的矩阵是求出A的特征值λ1＝ 1，λ2＝ 4，λ3＝ 0，不难求得正交矩阵作正交变换把二次型f化成标准形为f＝x′2＋4y′2.因此作直角坐标变换（2），也就是把代入二次曲面方程（1），整理，得将新方程的左端配方，得作坐标系的平移得到在直角坐标系O∗－x∗y∗z∗下的方程上式是二次曲面（1）的标准方程，它是椭圆抛物面. 把式（3）代
数学学习与研究 2020年11期2020-09-11
- 二次曲面的NURBS最优化表示方法研究
的模型构建中二次曲面是最为常见、最为基础的几何构型，这些基础构型在制造过程上往往需要达到较高的加工精度。对于同时具有自由型曲面和二次曲面的零件，B样条方法[1]所包括的特例Bézier方法[2]不能精确表示除抛物面以外的二次曲面，只能给出近似的表示进而引入了误差问题。为了解决这个问题，具有多项式表达的有理B样条[3]被提出。其中非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法[4]利用非均匀的节点向量表达式构造
计量学报 2020年8期2020-09-08
- GPS水准高程转换模型在工程测量中的应用研究
定平面拟合、二次曲面、三次曲面、距离加权、移动二次曲面、抗差二次曲面、移动抗差二次曲面及多面函数模型共8个模型进行GPS水准高程拟合，并利用Matlab编程技术计算出各个模型的精度参数值，综合评估确定适合项目区域的拟合模型。图1 高程异常值2.1 内符合精度内符合精度包含拟合模型计算的中误差、最大残差、最小残差。8个模型的内符合精度中，多面函数模型的中误差最大，为0.183 m；二次曲面的中误差最小，仅有0.013 3 m。多面函数模型的最大残差值最大，为
技术与市场 2020年7期2020-07-14
- 利用离散平稳小波变换改进NURBS二次曲面拟合方法
，也就是说由二次曲面构建而成的零部件广泛存在于机械加工中。在对这些零部件进行生产加工时，如何准确重构二次曲面模型是逆向工程中急需解决的重要问题。王慧等提出了采用B样条方法中的Bézier方法对二次曲面模型进行拟合，但是该方法只能对抛物面进行精确的拟合，对其他的二次曲面拟合只能给出近似的结果，存在较大误差[1，2]。为了解决上述问题，非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法被提出。NURBS方法是利用非均
计量学报 2020年6期2020-06-12
- 二次型及其在实际中的应用
;二次曲线;二次曲面;标准型二次型及其理论的建立有着很强的几何背景，二次型的理论的探讨是从18世纪开始的，它的起源是对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选择主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。柯西在他人研究著作的基础上，探讨化简变数的二次型等问题，证明了特征方程在直角坐标系的任何变化下具有不变性，以及n个变量的两个二次型能用一个线性变换，同时化为平方和。在1858年，维尔斯托拉斯给出了对同时化两个二次型成为平方和的一般
科学导报·学术 2020年21期2020-06-08
- 二次旋转曲面的一种几何定义
.【关键词】二次曲面;旋转曲面;几何定义众所周知，三种圆锥曲线椭圆，双曲线和抛物线分别绕自己的对称轴旋转时分别产生五种不同的二次旋转曲面，它们分别为长形旋转椭球面，扁形旋转椭球面，单叶旋转双曲面，双叶旋转双曲面和旋转抛物面.本文将、分别给出它们的一种几何定义.一、长形旋转椭球面与扁形旋转椭球面的几何定义很显然在长形旋转椭球面上的任意点到原椭圆的两焦点的距离之和等于一个常数，即等于椭圆的长轴长.下面我们考虑如下一个问题，即在空间中到两个定点的距离之和等于常数
数学学习与研究 2020年9期2020-06-01
- 正交变换在几何学中的应用
而达到了判断二次曲面类型、辨明二次曲面形状的目的.任意一个实二次型例4方程表示何种二次曲面？解首先利用正交的线性替换将实二次型化为标准形A的特征多项式为A的特征值为λ1=λ2=2,λ3=-7.可求得对应的λ1=λ2=2特征向量分别为p1=(-2,1,0)′,p2=(2,0,1)′，将其正交化再单位化得故正交变换将实二次型f(x1,x2,x3)化为标准形可知方程表示的曲面为旋转单叶双曲面.分析：先判断二次曲面的形状，然后再求其所围成的几何体的体积.A的特征多
鞍山师范学院学报 2019年6期2019-12-30
- 二次曲面共形整流罩像差影响因素分析
流罩外表面为二次曲面，并且以椭球形居多。在设计内表面时，一般采用和外表面相同的表面类型，且具有相同的厚度和边缘斜率[7,12]，如图2所示。其中，t为整流罩在顶点和底部的厚度，α为底部切线与z轴的夹角[13]。图2 具有等厚内表面的二次曲面共形整流罩Fig.2 Quadric conformal dome with equal thickness inner surface二次曲面外表面可表示为[13]φ1(z)=[2R1z-(k1+1)z2]1/2(1)
应用光学 2019年6期2019-12-13
- GPS高程拟合在既有轨道高程勘测中的应用研究
拟合模型以及二次曲面拟合模型,本文提出自动化二次曲面拟合方法,分析不同间隔控制点条件下优化模型的精度,并通过实际工程案例验证RTK测量代替传统水准测量的可行性.1 高程拟合模型RTK技术作为一种快速、高精度的测量手段,应用越来越广泛[10].但RTK技术获得的三维数据具有平面精度高、高程精度低的特点[11].因此在将RTK测量得到的GPS高程即大地高程转换为实际运用的水准高程即正常高的时候, 需要一种转换方法来提高转换后高程精度.本文提出了一种自动化二次曲
全球定位系统 2019年5期2019-11-12
- 费马原理在旋转二次曲面理想成像中的应用
——主轴上物点
]研究了旋转二次曲面的成像公式，具体推导了凸曲面折射的会聚光线方程及相应的物像公式，然而并未对会聚光线和发散光线作出区分。本文将从新笛卡尔坐标系[4，5]出发，直接应用费马原理，讨论主轴上物点经旋转二次曲面反射和折射过程中产生的会聚光线和发散光线。1 主轴上物点的旋转二次曲面反射1.1 凹曲面反射的会聚光线(2)由于(3)图1 主轴上物点的凹曲面反射(4)光程可以写成(5)先将式(5)对φ求导，即(6)(7)根据费马原理，要使式(7)对任意φ都成立，只需(
物理与工程 2019年4期2019-09-26
- 基于超二次曲面模型的超声阵列成像算法*
数据点进行超二次曲面拟合以实现目标物的三维成像[5,6]。文献[7]提出了基于遗传算法的两阶段拟合方法，实现了超二次曲面三维模型的重构,但遗传算法需要调整较多的参数，计算效率较低。文献[8]通过激光扫描仪获得散乱点云数据，根据点云中目标表面各点到目标的均方距离，建立了三维目标位姿估计的非线性目标函数，实现了三维目标的定位。文献[9]将超二次曲面参数拟合问题转化成非线性最小二乘问题，用Levenberg-Marquardt 算法进行参数拟合,但LM算法不适用
传感器与微系统 2019年9期2019-09-11
- GPS高程拟合代替水准测量的可行性研究
：高程拟合;二次曲面;加权平均;多面函数Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is
河南科技 2019年8期2019-09-10
- 工程测量中GPS水准高程模型的应用探讨
定平面拟合、二次曲面、三次曲面、距离加权、移动二次曲面、抗差二次曲面、移动抗差二次曲面及多面函数模型共8 个模型进行GPS 水准高程拟合，并利用Matlab 编程技术计算出各个模型的精度参数值，综合评估确定适合项目区域的拟合模型。3.1 内符合精度内符合精度包含拟合模型计算的中误差、最大残差、最小残差。8 个模型的内符合精度如表1 所示。表1 各个模型精度参数表根据表1 可知，多面函数模型的中误差最大，为0.183m；二次曲面的中误差最小，仅有0.0133
资源导刊(信息化测绘) 2019年7期2019-08-08
- 地形起伏地区平面坐标转换方法及精度分析
四参数模型和二次曲面模型在地形起伏较大地区的适用性，以及公共点选取对模型转换精度的影响。1 坐标转换模型1.1 四参数模型四参数模型[5,14]是一种相似变换，其计算公式为(1)式中，Δx、Δy、θ、m分别为平面上的平移、旋转、尺度参数。当有两个以上转换公共点时，将此模型转换为线性模型用最小二乘求解，即(2)1.2 二次曲面模型二次多项式拟合[6,15]是多项式变换中的一种，其计算公式为(3)式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、b0、b1、b2、b3
测绘通报 2019年2期2019-03-06
- 基于二次曲面拓扑关系的工件位姿估算方法*
平 柳宁基于二次曲面拓扑关系的工件位姿估算方法*徐进1,2李德平1,2柳宁1,2（1.暨南大学信息科学技术学院 2.暨南大学机器人智能技术研究院）针对Bin-Picking系统中工件6自由度位姿估算，基于全局和局部特征的点云匹配算法，对工业零件存在的一定局限性问题，提出一种基于二次曲面拓扑关系的工件位姿估算方法。该方法考虑到工业零件表面的曲面特征，利用图结构描述曲面间拓扑关系；并通过子图同构匹配完成目标对象的识别；最后利用曲面特征参数进行快速的位姿估算。实
自动化与信息工程 2019年6期2019-02-26
- 二次曲面GPS高程拟合模型精度研究
德摘要：针对二次曲面GPS高程转换模型精度问题，通过实验分别研究了测区大小、控制点分布和控制点数量对于高程拟合精度的影响。文中以两个大小不同的测区为研究对象，计算了控制点包围整个测区、分布在测区一角、均匀分布三个不同分布情况和控制点为6、7、8不同个数情况下的模型转换精度。实验结果表明，测区越小、控制点分布越均匀、已知点个数越多，二次曲面高程拟合模型精度就越高。关键词：GPS；高程拟合；二次曲面；模型精度引言在当前的测绘生产活动中，由于定位速度快、定位精度
西部资源 2018年5期2018-11-06
- 二次曲线渐近线与二次曲面渐近面的探究
的形态。对于二次曲面的渐近面是同样的道理。本文探讨二次曲线的渐近线与二次曲面的渐近面的求法时,涉及到很多知识，其中提出了利用极限来解决几何问题的基本思路。[2]极限思想是一种重要的几何思想,应用极限思想探索解题方法,是数学解题的指导思想和策略原则之一。同时，本文探讨了共焦二次曲面，给出了共焦二次曲面的定义和基本定理，并证明了该定理。一、二次曲线的渐近线的求法（一）中心坐标法定理1二次曲线的方程如果能表示为（a1x+b1y+c1）（a2x+b2y+c2）+k
襄阳职业技术学院学报 2018年4期2018-07-30
- MATLAB软件在空间解析几何教学中的应用探索
旋转曲面以及二次曲面等图形问题为例，对于进行了详细的程序编写以及动画的全面实现，从而为解析几何多媒体教学提供了重要的参考价值。引言：在师范院校数学与应用数学人才培养方案中，解析几何不仅是三大基础课程之一，而且更是中学数学相关课程的延伸。然而，从目前现有教学情况来看，解析几何还是应用之前较为传统的教学方式，不仅教学模式相对比较落后，而且许多曲线以及曲面的形成过程与变换过程只能借助教师的讲解、静态的图形展现出来，很难做到生动、形象。而随着现代教育技术的不断进步
知识文库 2018年16期2018-05-14
- 不变量法化简二次曲面
晓利摘 要：二次曲面的化简是一项复杂又高难度的工作.本文主要总结了计算简便易掌握的不变量法，即运用变量和不变量化简二次曲面的方法，并举例讲解方法.关键词：二次曲面；化简；不变量二次曲面是解析几何的重点内容，也是高等代数这一模块中重要的二次型理论的经典应用.我们往往通过化简其方程，判别二次曲面的类型，并确定其几何形状.化简二次曲面，是二次曲面一般理论中最重要的内容，也是难点所在.坐标变换法（正交变换）是化简二次曲面方程普遍常用的方法，但是由于相关高等代数理论
世界家苑 2018年2期2018-04-28
- 判定多元椭球面的充要条件及椭球体的体积算法
要】假定n元二次曲面是判定多元椭球的充要条件，也是计算与之相对应的n维椭球体积的公式，那么在推导判定条件和体积计算时，只需要用曲面系数行列式，这样处理，判定椭球面和计算椭球体积更简易.【关键词】二次曲面；欧拉函数；椭球体积一、问题提出根据解析几何可知二次曲线在2维坐标系上显示的图形为封闭图形的只有椭圆，由此可推导出二次曲面在3维坐标系上显示的椭球面也是封闭图形.本文要讨论的是多元二次曲面是否是判定椭球面的充要条件，此外，还将探讨与其相对应的n维椭球体的体积
数学学习与研究 2018年4期2018-03-20
- 基于推广B样条细分方法的曲面混合
形状。推导出二次曲面细分初始网格计算公式，并将3阶推广B样条细分曲面混合方法用于多张二次曲面混合，与已有的二次曲面混合方法相比具有明显的优势。曲面混合；推广B样条细分；控制网格；二次曲面曲面混合是计算机辅助几何设计领域中曲面造型的常用技术，大量文献对该问题进行了研究[1-7]，多张曲面混合方法包括偏微分方程法(partial differential equation, PDE)、势能方法、隐式曲面方法、参数曲面方法以及细分混合方法等。这些方法有各自的优缺
图学学报 2016年2期2016-11-30
- 利用二次曲面法建立山区局部范围似大地水准面的效果分析
54)利用二次曲面法建立山区局部范围似大地水准面的效果分析陈栋栋1*，刘长星2(1.咸阳市勘察测绘院，陕西 咸阳 712000； 2.西安科技大学，陕西 西安 710054)研究了二次曲面法求取高程异常模型的方法，分析了二次曲面拟合GPS 高程的精度，并与水准测量的高程进行对比分析，建立了矿区的似大地水准面模型，从而达到利用GPS 高程测量替代传统低等级水准测量的目的，为应用二次曲面法拟合山区地形条件下GPS高程的理论提供了依据。大地水准面；二次曲面法；
城市勘测 2016年5期2016-11-28
- 凸二次曲面的工艺球面补偿检测
，范二荣凸二次曲面的工艺球面补偿检测陈 泽1,2，胡明勇3，赵 奇3，范二荣3( 1. 中国科学院南京天文仪器研制中心，南京210042；2. 中国科学院大学，北京100049；3. 合肥工业大学光电技术研究院，合肥 230009 )在非球面的检测中，工艺球面补偿检测是最普遍的方法。针对该方法适用范围的局限性，本文提出了应用工艺球面补偿检测时非球面所必须满足的条件。根据波像差理论和瑞利判据，推导出凸二次曲面能够应用工艺球面补偿检测所必须满足的条件，并采用
光电工程 2016年9期2016-11-17
- 某测区二次曲面高程拟合模型精度影响因素分析
0)某测区二次曲面高程拟合模型精度影响因素分析徐 长 海(宿州学院，安徽 宿州 234000)目的 针对二次曲面高程拟合模型的精度问题，研究已知点分布和数量对于高程转换精度的影响。方法 以某测区实测数据为研究对象，分别研究已知点数为6、7、8时，点位分布为包围测区、测区右下角、均匀分布情况下的模型转换精度，应用MATLAB软件，计算出在不同点位数量和点位分布方案下的模型转换精度，并绘制出了各检核点的误差图。结果 在已知点个数为6时，点位分布为包围测区和均
河北北方学院学报（自然科学版） 2016年7期2016-11-04
- 矩阵的初等变换在几何学上的应用
次曲线和一类二次曲面的大体形状，并给出了相应的定理性结论。关键词：初等变换；二次曲线；二次曲面；实对称矩阵；二次型DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.029对于一般的二次曲线与二次曲面的形状的推断是困难的，用矩阵的初等变换法可以解决这一问题。1求与实对称矩阵合同的对角矩阵的初等变换法引入实对称矩阵A与向量x、y：A所对应的二次型为f(x1,x2,…,xn)=xTAx(1)对于二次型(1)总存在可逆的线性变换[1-
安庆师范大学学报(自然科学版) 2016年2期2016-07-15
- 二次曲面共形整流罩像差特性研究
0001)二次曲面共形整流罩像差特性研究史要涛，翟金龙，陈守谦，范志刚(哈尔滨工业大学 空间光学工程研究中心，哈尔滨150001)摘 要:以长径比为1,折射率为2.25,厚度为4mm的椭球整流罩、抛物面整流罩和双曲面整流罩为研究对象,研究了二次曲面共形整流罩像差特性。为深入了解共形整流罩产生的像差所受目标视场和瞬时视场的影响,同时建立了半球形整流罩以及离焦的半球形整流罩模型作为参考,得到五种基本共形整流罩的像差特性与变化规律。研究内容以及获得的结果将为后
航空兵器 2016年1期2016-06-21
- 一道数学竞赛试题的推广
.[关键词]二次曲面； 切线； 切点； 平面1引言2014年3月第五届中国大学生数学竞赛决赛(数学类)试题一如下：该结论其实可以推广至一般二次曲面.2推广考虑一般的二次曲面SAx2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0.(1)曲面外一固定点P(x0,y0,z0)，设过定点P的曲面S的切线的方向向量为τ=(u,v,w),则切点Q(X,Y,Z)的坐标可表示为切点坐标需满足方程(1)，则有A(x0+tu)2+B(y0+tv)2+C(z
大学数学 2015年2期2016-01-28
- 新论与二次曲面有交线圆的平面的存在性
2)新论与二次曲面有交线圆的平面的存在性金晶1,2(1.华中师范大学数学与统计学院，湖北武汉430079；2. 汉口学院公共数学部，湖北武汉430212)[摘要]利用平面与球面的任何交线均为圆这一特点，本文研究了与椭球面、双曲面、抛物面交线为圆的平面的存在性问题，提出了不同于旋转变换法和二次型方法的新的更简捷的证明方法.[关键词]二次曲面； 交线； 圆1引言一般地, 平面与二次曲面相交于二次曲线[1], 这种交线能否为圆, 依赖于平面与二次曲面的相对位置
大学数学 2015年1期2016-01-28
- 化简二次型方法的探讨
型；标准形；二次曲面；主径面在高等代数的教学中，从行列式到矩阵做了很多的知识准备工作，用来处理后续的线性方程组解的结构、二次型化标准形、线性变换和若当标准形等问题。其中二次型的理论在微积分、力学、信号理论、计算机图形等学科中有很广泛的应用。如何化二次型为标准形非常重要，它有很强的直观解释，在3维空间里的几何解释实际上就是通过坐标系的旋转、平移，将原本含有交叉项的三元二次多项式化成只有平方项的多项式，如：2xy-6yz+2xz⟹2u2-2v2+6w22xy-
安庆师范大学学报(自然科学版) 2015年1期2016-01-27
- 基于二次曲面的点云数据三维重构
222）基于二次曲面的点云数据三维重构李耀辉，武志峰，宣兆成（天津职业技术师范大学信息技术工程学院，天津300222）针对传统三维重构依赖三角网格且难于有效分割含缺陷的点云数据的问题，将点云数据的三维重构转化为曲面片的光滑拼接问题。本文定义一个二次曲面片的模板方程并采用待定系数法构造曲面片，利用结式方法实现不同曲面片的光滑拼接使三维造型光滑逼真。为了克服二次曲面不易作图的缺点，讨论了采用一次平面方程近似处理的方法。该方法可得到曲面片以及拼接曲面的解析表达式
天津职业技术师范大学学报 2015年4期2015-10-24
- 基板平面拟合的PMP全局相位展开算法
行平面拟合和二次曲面拟合，再将其余各点向拟合基板展开，得到展开相位，最后根据统计结果处理拟合平面的偏移值，以得到正确的展开相位. 实际测量结果表明：本方法准确率高、鲁棒性强，可快速有效地进行贴片锡膏三维测量中的相位展开.三维测量；相位展开；平面拟合在使用表面贴装技术印制电路板（Printed Circuit Board，PCB）中，基于机器视觉的自动检测技术得到了广泛的应用. 其中用于检测印刷锡膏质量的相位测量轮廓术（Phase Measurement P
五邑大学学报（自然科学版） 2015年2期2015-10-14
- 一类二次曲面在正交变换作用下的几何解释
‖.3 一类二次曲面在正交变换下的几何解释给定二次曲面方程为:设方程(1)可等价为:通过计算，A的特征值必有0，并设A的其他两个特征值为λ1、λ2，A为实对称矩阵，故必定存在正交矩阵P，有当A的特征值为0时，可得0的特征向量必定会有一个为，故此正交矩阵可写为以下形式:令X=PY代入方程(2)中得:由定理2的结论可得如下定理.定理3 方程(1)所表示的图形，可由方程(3)所表示的图形按照从z轴正向看去逆时针旋转角度α1而得到.也可将此结论推广到以下形式的二次
哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年5期2015-09-09
- 实对称矩阵应用的两点体现
地解决一般的二次曲面［1－3］方程图形的推断与二元以上多元函数极值［1－3］的求解问题。现在就从上述两个角度来阐述实对称矩阵的具体应用。1 一般的二次曲面方程的图形推断对于一些简单的二次曲面方程很容易推断其形状，而对于复杂的二次曲面方程推断其形状是比较困难的，例如z＝xy。而实对称矩阵［4－5］的加入，使得这个问题的解决变的容易许多，以下给出实对称矩阵对一般的二次曲面方程图形推断的具体方法。二次曲面的一般方程［6］其中，aij，bi，c为实数（i，j＝1，
长春工业大学学报 2015年4期2015-06-12
- 实对称矩阵特征值的一种在几何学上的应用①
次曲线与形如二次曲面由于方程形式的特殊性，即不含有一次项，因此从其特殊性出发，得到了由实对称矩阵特征值与方程当中的常数项取值相结合来对它们形状推断的一种方法，体现了特征值的一种几何应用.1 形如a11x2+a22y2+2a12xy+c1=0 的二次曲线的形状的推断引入实对称矩阵:λ1，λ2为A 的特征值，得到如下定理:定理1: 形如二次曲线的形状，由λ1，λ2及c1的取值唯一确定.证: 引入向量:其中λ1，λ2为A 的特征值，做正交变换X=PY，则有，从而
佳木斯大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-04-14
- 组合式无级变速器的发展
T，即一种带二次曲面曲柄和单向离合器的组合式CVT。所提出组合式CVT可以补偿在高压下的能量损失。利用一个闭环结构，其中有很多链式结构，这些链式结构包括多种连接。其中，二元曲柄链包含两个曲柄轴机构，这种连接形式的CVT是利用两个二元曲柄链，使二次曲面封闭连接曲柄链。这种二次曲柄链连接的CVT，其凸轮轴和单项离合机构在没有皮带和轮盘传递摩擦的情况下安装。由于该方法不是基于摩擦传导，其提供了一种机制，没有噪声和滑动，而且耐用，因此提高了传输效率。Toshihi
汽车文摘 2014年11期2014-12-15
- 特殊旋转二次曲面的性质
都是特殊旋转二次曲面。旋转二次曲面是空间一条曲线(绕着定直线L旋转一周所生成的曲面。[1](P152)通过对特殊旋转二次曲面性质的研究，可以更好建立空间曲面与平面曲线之间的关系。1 圆柱面命题1到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面。证明以定直线为z轴，建立直角坐标系，定长为r，动点为p(X,Y,Z),所以有即x2+y2=r2。所以，点的轨迹是圆柱面。依题意2 圆锥面命题2与定直线相交，且成定角的射线所构成的曲面是圆锥面。证明设以定直线为z轴，建立直角坐
上饶师范学院学报 2014年6期2014-04-02
- 不同地形条件下多种GPS高程拟合模型的适应性研究
程转换方法有二次曲面拟合法、多面函数拟合法、Shepard 拟合法、BP 神经网络法、支持向量机等。不同的拟合方法有不同的特点，适应性也不一样，使得同一种模型在不同地形条件下的拟合效果也不完全相同。本文通过对常用的二次曲面模型、多面函数模型、Shepard 模型进行分析，并根据各自的优势和局限性建立组合模型，通过对几种模型的拟合精度进行对比，评价其对不同地形的适应性。1 GPS 高程异常拟合的数学模型1.1 二次曲面拟合法设GPS 控制点有n 个，控制点坐
大地测量与地球动力学 2014年6期2014-02-13
- 基于最小二乘拟合的三维激光扫描点云滤波
合滤波法，将二次曲面与多面函数结合。首先使用二次曲面拟合滤波，避免了直接进行多面函数拟合错误地选取噪声点作为节点而对结果产生较大的影响;其次在二次曲面拟合去除大的噪声点基础上，再用多面函数拟合可以更好地逼近细节部分，选取准确的地形点，进而获取准确的DEM。二、最小二乘拟合法去噪二次曲面拟合可以总体上表达地形趋势，而多面函数拟合的基本思想是：任何一个不规则的复杂曲面均可由一系列规则的数学表面总和以任意精度逼近［8-9］。因此，多面函数可以更好地显示地形细节部
测绘通报 2013年5期2013-12-11
- 基于组合模型的高程拟合方法及精度分析
本文采用加权二次曲面拟合和曲面函数拟合2种模型对控制点的高程异常分别进行拟合，再以LINGO软件为工具，加入约束条件，同时赋予这2种拟合模型不同的权重，通过线性规划求解各模型的权重，从而组成新的拟合模型，再对控制点高程进行重新拟合，得到更为科学准确的拟合结果。1 加权二次曲面高程拟合1.1 常规二次曲面拟合二次曲面拟合的数学模型为式中：x，y分别为点的高斯平面坐标，a0，…，a5为拟合系数。由式（2）可知，二次曲面方程有6个待定系数，因此，至少需要6个高程
测绘工程 2013年2期2013-12-06
- 二次曲线（面）所围图形的面（体）积
果推广到n元二次曲面所围n维封闭图形的体积，并给出所围n维封闭图形体积的一般表达式.二次曲(线)面；n维超椭球体；体积；欧拉函数由解析几何[1]知二次曲线表示的图形有9种，非退化的实轨迹有3种：椭圆、双曲线、抛物线，只有椭圆为封闭图形；二次曲面有17种，非退化有实轨迹的有5种：椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面，其中只有椭球面为封闭图形.本文将讨论这些封闭图形所围图形的面积或体积，并给出在二次曲线或二次曲面为一般表达式下的所围图形的面积
长春师范大学学报 2013年2期2013-09-18
- 基于遗传算法的二次曲面提取技术研究
大量的平面和二次曲面．这些规则曲面可用少量几何参数精确表示，容易实现参数化设计与修改．如果统一使用NURBS曲面或三角Bezier曲面构造零件表面上的这些规则曲面，从精确建模的角度看，显然不合理．由于没有考虑到曲面的特殊性质，导致可用少量参数就能精确表示的曲面不得不用很多数据才能表示出来，甚至不能反映原来产品的设计信息和设计者的设计意图，而且纯NURBS曲面或三角Bezier曲面模型不利于转换到现有实体和特征造型系统中进行再设计，进而影响到产品的创新．因此
郑州大学学报（理学版） 2013年1期2013-03-20
- 二次曲面的标准方程化为参数方程的一种简便方法
41001)二次曲面的标准方程中，没有xy、yz及xz这样的项，利用方程的这一特征，得到了将二次曲面标准方程化为参数方程的一种简便方法。设二次曲面的标准方程为F(x，y，z)=0，由于其中不含xy、yz、xz这样的项，因而其方程可写成F1(x，y)+F2(z)=0(或 F1(x，z)+F2(y)=0，或 F1(y，z)+F2(x)=0)的形式，现仅对F1(x，y)+F2(z)=0的形式进行讨论，其余两种情形类似。设二次曲面的标准方程可写为:其中k为参数，则
延安大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-11-02
- 二次曲面方程的化简
37009）二次曲面方程的化简张海涛（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009）二次曲面的化简是解析几何中的重点内容，介绍了几种化简二次曲面方程的方法，并通过具体实例作出说明，最后比较各种方法的优缺点。二次曲面；化简；标准在解析几何中，二次曲面方程的形式比较复杂，这给我们解决问题带来了很大的不便，这时候就需要将方程先进行化简。许多学者对此进行了研究［1-7］。在文献［3］中，利用矩阵运算，结合向量的数量积和外积对二次曲面进行化简；在文献［5
山西大同大学学报(自然科学版) 2012年5期2012-09-12
- 空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB设计和实现
的主要课程。二次曲面是空间解析几何的主要内容之一，是学习多元微积分的几何基础，它具有很强的逻辑性、空间性和运动性。讨论二次曲面的图像的形成和性质通常有截痕法和伸缩法。然而，由于空间解析几何常规教材无法直观和动态地表现二次曲面的形成过程和图形之间的关系，从而给学生学习空间解析几何课程带来理解困难。而MATLAB作为具有强大功能的数学软件，被越来越多地应用于传统教学中。文献[1]讨论了利用MATLAB实现空间解析几何二次曲面截痕法的动画演示。本文探讨空间解析几
电脑与电信 2012年8期2012-08-08
- 基于二次变换的曲面投影图像校正技术研究
面、圆柱面等二次曲面形状，本文针对此种类型显示屏的投影显示，利用计算机视觉研究中的相关内容，推导了基于二次变换的图像校正关系式，研究了其求解过程，并通过实例对变换效果进行了验证。这种方法通过编程对投影图像预处理，不需增加额外设备，具有方便、灵活的特点。1 计算机视觉与射影重建1.1 相机模型计算机视觉研究中通常利用相机模型来模拟人的视觉系统，并通过相机获取的物体的图像信息，计算对应三维物体的位置、形状等几何信息。线性相机模型是应用最为广泛的一种模型，表达了
黑龙江大学工程学报 2012年3期2012-07-06
- 几种模型在平面坐标转换中的应用
六参数模型和二次曲面模型的转换精度。实验表明，当合理选择转换点时二次曲面模型在平面坐标转换中精度高于四参数模型和六参数模型的转换精度。平面坐标；坐标转换；转换模型；转换精度随着测绘技术的发展，从常规的地面测量发展到卫星大地测量，在不同时期、不同地方获得了许多基于不同坐标系统的测量成果。由于地图坐标是从参考椭球经过投影转换为平面坐标，2个不同参考系统之间没有直接的数学关系[1]。此时，常常采用二维转换模型进行坐标转换。对于二维转换模型，参数的选取依赖于工程项
地理空间信息 2011年2期2011-09-27
- 与二次曲面相关轨迹问题的研究
[4]对有心二次曲面的轨迹问题进行了研究,在此基础上,笔者用类似的方法对有关一般二次曲面轨迹问题进行了研究,得出了几个结论,并给出了求满足题设条件的无心二次曲面轨迹方程的方法，此结论丰富了空间解析几何的内容.定理1:设点M(x,y,z)在三维空间内异于原点的任一定点M0(x0,y0,z0)与二次曲面∑:a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0又因为点M′是有心二次曲面上任一
陕西科技大学学报 2010年6期2010-02-23