基板平面拟合的PMP全局相位展开算法

薛敏，罗兵



基板平面拟合的PMP全局相位展开算法

薛敏，罗兵

（五邑大学 信息工程学院，广东 江门 529020）

基于相位测量轮廓术的印刷锡膏三维测量中，传统的枝切法、质量图法对投影阴影、相位间断处理较差，且速度不能满足实时检测的需要. 结合该工业应用的实际条件，本文提出了一种基于基板拟合的全局相位展开算法. 通过对贴片PCB基板相位进行平面拟合和二次曲面拟合，再将其余各点向拟合基板展开，得到展开相位，最后根据统计结果处理拟合平面的偏移值，以得到正确的展开相位. 实际测量结果表明：本方法准确率高、鲁棒性强，可快速有效地进行贴片锡膏三维测量中的相位展开.

三维测量；相位展开；平面拟合

在使用表面贴装技术印制电路板（Printed Circuit Board，PCB）中，基于机器视觉的自动检测技术得到了广泛的应用. 其中用于检测印刷锡膏质量的相位测量轮廓术（Phase Measurement Profilometry，PMP）在测量精度和效率上都有很好的优势[1]，但相位展开是一个难点. 根据PMP原理，各像素点的三维高度与其展开相位是线性相关的. 传统的相位展开方法可以分为两类：一类是路径跟踪法，通过寻找特殊的路径实现相位展开，如质量图导向法[2]；另一类是全局展开算法，通过引入一个目标函数，把相位展开转化为具有一定约束性的优化问题，如最小二乘法等[3-4]. 传统的相位展开算法会受到图像中噪声、阴影及不连续断层的影响，一旦出现误差，就会传递到之后的计算中，导致误差积累，无法得到正确的相位[5]. 本文提出的基于基板平面拟合的全局相位展开方法有效地克服了以上传统方法的缺点，并可以得到很好的效果.

1 SMT印刷锡膏三维测量

在表面贴装技术（Surface Mounted Technology，SMT）中，锡膏印刷质量检测（Solder Paste Inspection，SPI）主要通过机器视觉来实现[6]，通过4幅相移图像并利用PMP原理在线测量锡膏的高度，代替以前的离线式激光三角测量.

在SMT流水线上，锡膏的高度主要通过PMP测量[7]. PCB基板有一个理想的参考平面，可以通过图像分割来获取该平面，其展开相位则可以由包裹相位估计得到，而锡膏相位则需要由基板平面展开相位拟合得到.

根据PMP原理，各像素点的三维高度与其展开相位是线性相关的，采集4幅相移图像并作灰度均值处理后得到如图1所示的图像，根据反正切函数计算各像素点的包裹相位：

图1 4幅图像平均化后的结果

图2显示了图像中一行211个像素的包裹相位值和对应的展开相位值，其中包裹相位的值域为[-p，p).

图2 3D测量中图像的包裹相位和展开相位

2 PCB基板相位的平面拟合

PCB基板区域的展开相位应该是一个平面，并由式（3）来表示：

由于噪声和误差的影响，真实的PCB基板图像是粗糙的，所以两个相邻像素点的实际相位偏差应该接近于零. 但在相位展开过程中，由于平面参数的初值是不正确的，所以在选取基准高度时带有盲目性，且要同时满足式（5）的条件，那么两个相邻像素点的实际相位偏差就会被设置成接近，从而导致相位或高度的不连续，如图3-a所示. 此时，需要对整个PCB基板像素点的偏差进行统计，找到一个零相位分布值或最少相位分布值，该值以下的相位应加上，这样就保证了整个基板区域相位的连续性，如图3-b所示. 图4展示了该情况下整个基板相位的分布情况.

图3 基板的一行相位展开统计处理前后对比图

图4 基板相位分布统计图

3 PCB基板相位的二次曲面拟合

由于SMT锡膏检测时光栅投影线不是平行的，斜投影会导致光栅或相位周期的变化. 所以基板区域的相位不在一个平面上[8]，而是更接近于一个如式（8）所示的二次曲面：

图5分别显示了平面拟合和二次曲面拟合后的相位展开图. 可以看出，图5-a中的基板相位平面还存在一定的斜率，展开的相位也是相对的，而经过二次曲面拟合后可以得到准确的基平面高度以及绝对相位展开值（图5-b）. 由于PMP测量的光源是发散光源，造成等距光栅的投影相位不是均匀周期的，导致PCB基板的展开相位实际是近似二次曲面，所以在进行PCB基板的相位展开时，如果图像面积越大，基板的展开相位曲面弯曲程度就越深，当估计斜面与展开相位间的差的绝对值超过后，就会在已经展开的相位基础上再加减，直到两者之差的绝对值小于，此时会导致展开的PCB基板相位曲面不连续，如图6-a所示. 图6-b为相同图像大小下经统计处理后的相位展开图，可以看到相位不连续的像素点个数有减少，但仍有一部分像素点的相位不连续，导致一些锡膏的高度无法测量. 因此选取合适的图像大小对于最后的相位展开结果有很大关系.

图5 平面拟合和二次曲面拟合后的相位展开图

图6 统计前后的相位展开对比图

4 二种拟合方法的效果比较

对于各种不同的相位展开方法，需要一个客观评价的指标，本文采用如式（11）所示的均方根误差作为评价标准：

表1 不同图像区域大小的平面拟合和二次曲面拟合相位误差对比

从表1可以看出，经过二次曲面拟合后，误差明显减小，而且两种情况下误差都是先变小，后变大，在中间某一个像素位置达到最小. 实验数据表明：当图像区域大小为，分隔时区域膨胀，平面拟合能取得最小拟合误差；当图像区域大小为，分隔时区域膨胀，二次曲面拟合能取得最小误差，且二次拟合比平面拟合误差小，能处理的图像面积大. 所以二次曲面拟合更适合于SMT锡膏检测，图7为图1所示的锡膏三维重建的结果. 可以看出，在图像大小选取合适的情况下，可以得到比较理想的锡膏三维重建结果.

图7 3D重建结果

5 结束语

在SPI 3D测量中，PCB基板是一个良好的参考平面且与锡膏部分在视觉上有很大的区别，因此可以利用该优势通过图像分割来实现基板相位展开，并通过平面拟合和二次曲面拟合实现锡膏相位展开. 由于真实的基板相位曲面接近于二次曲面，因此每幅图像的采集不宜过大. 实验也表明了本文提出的方法是准确、快速和鲁棒的. 但是如何判断噪音、阴影以及如何灵活测量每一个锡膏块还有待进一步研究.

[1] LUO Bing, ZHANG Liyun. SMT solder paste deposit inspection based on 3D PMP and 2D image features fusion[C]//International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition (ICWAPR). Qingdao: IEEE, 2010: 190-194.

[2] 张研，冯大政，曲小宁，等. 改进的枝切法在相位展开中的应用[J]. 电子科技大学学报，2013, 42(4): 555-558.

[3]LIU Jinfeng, LIU Yunqing, LIU Kun. Weighted least-square phase unwrapping algorithm for noisy phase-map[J]. Optical Technique, 2008, 34(3): 643-646.

[4] COSTANTINI M, MALVAROSA F, MINATI F. A general formulation for redundant integration of finite differences and phase unwrapping on a sparse multidimensional domain[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50(3): 758-768.

[5] LIU Jinfeng, LIU Yunqing, LIU Kun. New path-following phase unwrapping algorithm based on quality- guided[J]. Optical-Electronics Engineering, 2007, 34(12): 104-107.

[6] ZHANG Hua, SU Hong, SU Xueyun. Phase unwrapping algorithm for 3D reconstruction[C]//Eighth ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing. Qingdao: IEEE, 2007, 2: 611-615.

[7] 易群生，章云，罗兵. 结合二维信息的PMP三维测量相位展开方法[J]. 广东工业大学学报，2013, 30(2): 74-78.

[8] 张妍，冯大政，曲小宁. 枝切法与曲面拟合结合的InSAR相位展开算法[J]. 西安电子科技大学学报：自然科学版，2012, 39(5): 47-53.

[责任编辑：韦 韬]

A Global Phase Unwrapping Method in PMP Based on Plain Fitting

XUEMin, LUOBing

(School of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In solder paste 3D measurement based onphase measuring profilometry, conventional unwrapping algorithms, such as Goldstein’s Branch cut and Quality-guided algorithm, suffer from discontinuous gap and shadow in image and are unable to meet the requirement of real-time detection. Considering the actual conditions of industrial application, this paper proposes a global phase unwrapping method based on plain fitting. First, the phase of PCB base board can be fitted by plain fitting and quadratic surface fitting, then other phases of a PCB board can be unwrapped to the fitting base board and an unwrapped phase can be obtained. Finally, the offset value of the fitting plane is treated on the basis of statistic results to obtain the correct phase unwrapping. The actual measurement results show that this method is high in precision rate and robustness and can quickly and effectively be used in the phase unwrapping of SMT solder paster 3D measurements.

3D measurement; phase unwrapping; plain fitting

1006-7302（2015）02-0055-06

TP274.3

A

2014-09-27

广东省教育厅科技创新项目（2013KJCX0185）

薛敏（1989—），女，山西运城人，在读硕士生，主要研究方向为数字图像处理及应用；罗兵，教授，博士，硕士生导师，通信作者，主要研究方向为机器视觉技术及应用.