棱长
- 什么样的圆柱和圆锥可以放入正方体及正四面体内?
,能够被整体放入棱长为1(单位: m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m,高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m 的圆柱体解析对于A 选项,因为棱长为1m 的正方体的内接球直径为1m,而0.99m < 1m,所以直径为0.99m 的球体可以放入棱长为1m 的正方体内,A 正确.对于D 选项, 忽略0.01m 的厚度, 将圆柱近似为直径为1
中学数学研究(广东) 2023年23期2023-12-28
- 妙拼正方体
部分重新拼成一个棱长为12厘米的正方体。应该怎么分？我们首先来计算一下体积，长方体的体积是18×12×8=1728（立方厘米），正方体的体积是12×12×12=1728（立方厘米），体积相等。接下来，我们要思考怎么分割才能拼成一个正方体。因为要拼成的正方体棱长是12厘米，而长方体的宽正好也是12厘米，所以宽可以不变，只考虑怎样把长18厘米变成12厘米，高8厘米变成12厘米。想到这里，通常的想法就是把长18厘米截下来6厘米，这样长也是12厘米了。接着想，怎样
小学生学习指导·高年级 2023年3期2023-09-20
- 高二综合测试卷（B卷）答案与提示
1B1C1D1的棱长为2,以点A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建系,如图1所示。图1二、填空题三、解答题20.(1)连接MO,PF1,如图2所示。图2因为线段F1N的垂直平分线交直线F2N于点P,所以|PF1|=|PN|。则||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PN||=|NF2|。在△NF1F2中,|F1M|=|MN|,|F1O|=|OF2|,于是|NF2|=2|OM|=2,即||PF2|-|PF1||=2＜|F1F2
中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年5期2023-04-25
- 构造长方体模型解一类特殊的四面体问题
步,根据三棱锥的棱长(即长方体的面对角线长)算出长方体的长、宽、高的关系(或长、宽、高的值),从而算出长方体的体对角线的长的平方.第二步,根据长方体的性质(长方体的体对角线即为长方体外接球的直径),算出外接球的半径.第三步,利用球的体积公式算出体积即可.例2在三棱锥P-ABC中,PA＝BC＝,求平面APB与平面CPB的夹角的余弦值.解析如图2所示,把三棱锥P-ABC放在长方体AECD-FPGB中,设PF＝x,PG＝y,PE＝z,则CPB的夹角的余弦值为图2
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 听不懂老师讲课怎么办？
方体体积公式是：棱长×棱长×棱长或棱长的立方。正方体体积公式是：棱长×棱长×棱长或棱长的立方……”一遍比一遍上升一个音调，最后，杜老师还扬着眉毛说：“记住了，考试一定会考到的！”李苒苒觉得杜老师已经把这个公式植入了她的头脑里，她一辈子也忘不了。看来欧阳菲儿说得没错，杜老师讲课的优点就是“重要的话说三遍”，简直就是“魔性植入”。因为了解了杜老师的特点，之后的数学课，李苒苒一点也不犯困了，她每节课都期待着杜老师的“魔性植入”，只要是杜老师说三遍的地方，李苒苒都
小天使·五年级语数英综合 2022年3期2022-04-17
- 巧妙割补图形，让解题更高效
，或把不便于求得棱长、高线的几何体分割成几个便于计算棱长、高线的几何体，这样便可直接运用简单空间几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、棱台、球的特征、性质以及体积公式、表面积公式解题.可见，运用割补法求解复杂空间几何体的棱长、 表面积、体积问题，比较便捷，有效地提升了解题的效 率.值得注意的是，（1）割补图形的方法并不唯一；（2） 在割补图形时，要明确几何体的结构特征，对其进行 巧妙分割、填补，将问题转化为简单的棱柱、棱锥、圆 柱、圆锥、圆台、棱台、球的
语数外学习·高中版中旬 2022年12期2022-03-09
- 浅谈动手实践在小学数学课堂中的运用
。在学习长方体的棱长总和一课时，课前教师要求学生们准备一个长方体的盒子，在课堂上，教师让学生自己测量长方体的12条棱长，并将数据记录下来，然后让学生自己对比观察分析，说说自己发现了什么？学生通过动手测量，发现长方体的4条长、4条宽、4条高分别相等，这时候教师引导学生求长方体的棱长总和，学生就会很快计算出来，而且学生还能探索出长方体棱长总和的公式。学生通过动手实践发现，长方体的棱长总和=4长+4宽+4高。学生通过动手实践来测量，加深了对知识的理解掌握程度，不
学习与科普 2022年3期2022-02-22
- 教学智慧让课堂精彩无限
目:一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。学生呈现了两种答案：一种认为表面积扩大到原来的(6)倍，体积扩大到原来的(9)倍;一种认为表面积扩大到原来的(9)倍，体积扩大到原来的(27)倍。学生都认为自己的答案是正确的。于是我先组织两方进行辩论。“正方”学生回答:“正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍后，就是3棱长×3棱长×6，有2个3，所以表面积扩大6倍。同样道理，正方体体积=3棱长×3棱长×3
读与写 2021年26期2021-11-15
- 《探索图形》教学设计与实录
找哪些小正方体在棱长上？学生上来指，教师指导学生有规律地找。师：哪些小正方体只出现在面上？学生指，教师点评。3.课件出示棱长是10厘米的大正方体师：数一数，这个大正方体由多少个小正方体组成呢？生：10×10×10=1000，一共有1000个小正方体。师：如果我把这个大正方体的每个面都涂上颜色，想象一下，每个小正方体的6个面都会被涂上颜色吗？学生思考，举例说明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，还有1面涂色的，还有没有涂色的。师：现在，我们按照小正方体的涂
新课程·上旬 2020年29期2020-12-29
- 神奇的直柱体
“我的体积等于‘棱长×棱长×棱长’，也就是棱长的立方！”“我——‘长×高’得到的是一个底面的底面积，因此我的体积也可以用‘底面积×高’计算出来。”长方体补充道。“大家都说我们是特殊的长方体，如果把我相交于同一个顶点的三条棱，分别看作长、宽、高，那么我的‘棱长×棱长’也是求其中一个底面的面积。另一条棱看作高，我的体积也可以用‘底面积×高’求出来哦！”正方体兴奋地朝着长方体说。“圆柱，你呢？”老师看向了坐在角落里的圆柱。“我，我……”圆柱支支吾吾地说，“我不知
家长 2020年34期2020-12-26
- 长方体与正方体
次能算出正方体的棱长，最后求体积就迎刃而解了。解：48÷4=12（平方厘米）12÷3=4（厘米）4×4×4=64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米。例2：有一个长方体木块的表面涂满了红色，它的长是5 厘米，宽是4 厘米，高是3 厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。（1）三面涂有红色的小正方体有多少个？（2）两面涂有红色的小正方体有多少个？思路点睛：三面涂色的小正方体在长方体的8个顶点上；两面涂色的小正方体在长方体的12条棱上。解：（1
小学生学习指导(高年级) 2020年3期2020-12-05
- 1立方分米有多大
单位时，大家知道棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。老师问道：“1立方分米到底有多大呢？”智慧星蒋金燃举手说：“1分米大约有1拃长，是一条线段的长度；1平方分米大约有一个手掌那么大，是边长为1分米的正方形围成面的大小；而1立方分米大约有一个粉笔盒那么大，是棱长为1分米的正方体所占空间的大小。”聪明豆孙雍钦站起来说：“如果用1 立方厘米的小正方体去摆一个1 立方分米的大正方体。先要摆一排，需10个小正方体；然后再摆这样的10排，一层就有10×10=100
小学生学习指导(高年级) 2020年3期2020-12-05
- 横看成岭侧成峰
——从不同的角度截长方体的外接球
点出发的三条棱的棱长的平方和等于外接球直径的平方.现在我们从长方体上截取以下几何体，结论依然成立.图1 图2截法一用平面BD1截长方体，得到三棱柱ABD-A1B1D1，则三棱柱的六个顶点都在球上，等式a2+b2+c2=d2仍然成立.即三棱柱中从一个顶点出发三条两两垂直的棱的棱长平方和等于外接球直径的平方.截法二用平面A1BC、平面A1CD截长方体，得到四棱锥A1-ABCD，它的五个顶点均在外接球上，侧棱垂直于底面，底面为长方形，等式a2+b2+c2=d2仍
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 打造以思维培养为导向的数学课堂
——以人教版《数学》五年级下册“探索图形”教学为例
同学们请看，这个棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长为1厘米的小正方体拼成的？生：10×10×10=1000。它是由1000个小正方体拼成的。师：如果老师把这个大正方体的表面涂上颜色，这些小正方体会有几个面被涂上颜色呢？根据涂色情况把这些小正方体进行分类，你打算分为几类？先观察一下，再和同桌讨论。生：可以分为四类。有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。师：每一类小正方体各有多少个？请你们数一数，算一算。生：太多了，太复杂了，算不清楚。师：小正
辽宁教育 2020年17期2020-09-15
- 《长方体和正方体的体积》教学设计
：正方体的体积=棱长×棱长×棱长3.教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长4.用字母表示正方体的体积同样用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a.a.a 那么a.a.a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。5.教师板书 V=a.a.a= 36.巩固练习分别求出长方体和正方体的体积（三）长、正方體的体积1.（出示31页图） 两个划线的面分别是长方体和正方体哪个面？（我们又把它叫做底面） 长方
学校教育研究 2020年17期2020-08-31
- 当教学回归线下
如，长（正）方体棱长和、表面积、体积及相应单位的换算等。各种知识可以穿插在一起对比练习。例：用一根铁丝焊接成一个长13cm、宽7cm、高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个正方体，它的棱长是多少厘米？此题主要考查学生对长方体和正方体棱长和的掌握情况。二要注重知识实践性的考查、检测学生对知识掌握的灵活程度。如，教材P26的第11题“粉刷教室”即可检测表面积的掌握情况。对“排水法求不规则物体体积”的检测可以出一道开放题：如果我们想知道一个土豆的体积，你
云南教育·小学教师 2020年10期2020-06-02
- 神奇的直柱体
“我的体积等于‘棱长×棱长×棱长，也就是棱长的立方！”“我——‘长×高得到的是一个底面的底面积，因此我的体积也可以用‘底面积×高计算出来。”长方体补充道。“大家都说我们是特殊的长方体，如果把我相交于同一个顶点的三条棱，分别看作长、宽、高，那么我的‘棱长×棱长也是求其中一个底面的面积。另一条棱看作高，我的体积也可以用‘底面积×高求出来哦！”正方体兴奋地朝着长方体说。“圆柱，你呢？”老师看向了坐在角落里的圆柱。“我，我……”圆柱支支吾吾地说，“我不知道……”别
家长 2020年12期2020-01-15
- 1 立方分米为啥等于1000立方厘米
0立方厘米了呢？棱长是1分米的正方体，它的体积是1×1×1=1（立方分米），因为1分米等于10厘米，所以棱长是1分米的正方体又可以看成棱长是10厘米的正方体，这时的体积就是10×10×10=1000（立方厘米），它们都表示同一个正方体的大小，所以说1立方分米=1000立方厘米。同样道理，1立方米=1000立方分米。那么1立方米等于多少立方厘米呢？棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米，因为1米等于100厘米，所以棱长是1米的正方体又可以看成棱长是100厘米
小学生学习指导(高年级) 2019年3期2019-11-27
- 设出一个具体的数量
的长等于正方体的棱长，长方体的宽等于正方体棱长的一半，长方体的高等于正方体棱长的，长方体的体积是正方体体积的几分之几？【分析与解】由于这道题没有直接给出具体数量作为已知条件，所以，可以假设正方体的棱长为6 分米。这样，根据题中的条件，可以得出：（2）正方体的体积是：6×6×6=216（立方分米）当然，如果设正方体的棱长为其他数，也可获得同样的结果。
小学生学习指导(高年级) 2019年11期2019-11-27
- 难忘的星期天
“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以这个木箱的体积是：2×2×2＝8（立方米）。”鹿妹妹抢着说。“这个仓库最多能放多少个这样的木箱呢？”老山羊接着问。“用仓库的容积除以木箱的体积就知道了。600÷8＝75（个）。”鹿妹妹回答说。“如此说来，仓库不仅塞得满满的，有些木箱还得劈开来放进去了！”老山羊笑着说。“放不下75个木箱。”鹿姐姐说，“仓库长12米，沿着长刚好能放6个木箱；宽10米，沿着宽正好能放5个木箱；高5米，沿着高最多放2个木箱，所以最多能放6×5
小学生学习指导(高年级) 2019年3期2019-11-27
- 求正方体的表面积
洪梅题目：在一个棱长是10 厘米的正方体上，挖去一个长为10厘米、宽和高都是1厘米的长方体。求挖后的立体图形的表面积。第一种情况：在正方体中间挖去一个长方体，表面积既有减少也有增加。减少2 个边长是1 厘米的正方形，增加4个长是10厘米、宽是1厘米的长方形。这时的表面积为：10×10×6-1×1×2＋10×1×4=638（平方厘米）。第二种情况：在正方体的棱上挖去一个长方体，表面积减少2 个边长是1 厘米的正方形。这时的表面积为：10×10×6-1×1×2
小学生学习指导(高年级) 2019年4期2019-11-27
- 小“豆腐”玩出大学问
——“长方体和正方体整理复习”教学实践与思考
完全相同，相对的棱长度相等。师：如果给出它的长、宽、高，你能求出它的什么？生：可以求出棱长总和、表面积、体积。（生列式计算）评析：借助豆腐复习本单元的基础知识，为后续深入探讨打下基础。二、在问题引领中举一反三师：同学们看，这就是刚才那块豆腐（出示一个长10cm、宽8cm、高4cm 的长方体）。如何从中切一个最大的正方体？独立思考：1.怎么切？2.切的过程中要注意什么？然后和组员交流一下自己的想法。生：我们以高4cm 为棱长，在角上切一个正方体。生：我们以高
小学教学(数学版) 2019年3期2019-09-09
- 顺势而为 打破定式
道练习题：把一块棱长8分米的正方体铁块熔铸成一块长16分米，宽10分米的长方体钢板，这块钢板的高是多少分米？由于在前面的教学中，我对“变化前后物体的体积没变”讲解得比较多，还让学生举了大量生活中的实例，比如：一堆沙子，把它铺在路上，沙子形状变了，沙子总量没变；一个大西瓜切成了两半，西瓜样子变了，但还是一个西瓜……学生都知道正方体铁块熔铸成长方体钢板后，形状变了，但体积不变，并很快算出结果：8×8×8÷（16×10）=3.2（分米）。见同学们兴高采烈的样子，
湖南教育·C版 2019年6期2019-06-26
- 对两道立体几何高考题的探析及教学思考
1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图1)，则四棱锥M-EFGH的体积为________.图1题2.(2018·江苏卷理·10)如图2所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.图2分析：题2只是将题1扩展了一下，在原四棱锥的基础上，“倒补”上了一个底面重合的“全等”的四棱锥，其本质上为一题.解析：点评：这两道高考题文字表述流畅、图形优美，通过研究多面体“接”的组
教学考试(高考数学) 2019年2期2019-04-24
- 数学的奥妙
；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；公式V=a3。我感觉这个单元我学得很好，但是通过第一、二单元的测试，我才发现我做题目时很粗心。例如：制作一个无盖木箱，长1.2m，宽0.8m，高6m。制作一个这样的木箱至少需要多少平方米的木板？我的求答是：（1.2×0.8+1.2×6+0.8×6）=___。结果试卷发下来的时候，这个题目老师给了我一个鲜红的×，我这时候才仔细地检查哪里错了呢？哇，原来是我没注意木箱是无盖的，也没注意高的单位。通过这单元的学习和对学习知识的检
小学时代 2019年8期2019-01-11
- 体积学习中的三种意识
的体积。例1 求棱长为a的正四面体ABCD的体积。解：如图1,将正四面体ABCD补成一个正方体,则正方体的棱长为图1故所求的体积V=V正方体-4V三棱锥=二、交汇意识由于体积计算融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,它因而成为中学数学知识的一个交汇点和联系其他知识的桥梁,也为高考增添了一道亮丽的风景线。例2 在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体相切。(1)求两球的半径之和。(2)当两球的半径分别是多少时,两球的体积之和最小?解：(
中学生数理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 五年级数学期末综合练习
8.一个长方体的棱长之和是96厘米，恰好长、宽、高是三个连续的偶数，长方体的体积是（ ）。10.经过邯郸开往北京的K590次列车沿途还要停靠邢台、石家庄、保定3个站点，这列火车在邯郸到北京之间需要准备（ ）种火车票。11.如果x与y互为倒数，那么12.把两个棱长是10厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。14.松果店有9筐松果，每筐300克。其中有一筐给小松鼠吃了2个松果，到底小松鼠吃的是哪筐？如果用天平
河北教育（教学版） 2018年5期2018-08-01
- 常见几何体的内切球与外接球问题
与外接球设正方体棱长为a,外接球半径为R,内切球半径为r,则:结论1: 正方体的外接球半径R为正方体对角线的一半，即：(2R)2=3a2图1例1(2013福建12) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图均如图1所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是____.二、长方体的外接球设长方体的棱长为a、b、c,外接球半径为R,则:结论4: 长方体的外接球半径R为体对角线的一半，即：(2R)2=a2+b2+c2.
数理化解题研究 2018年16期2018-07-12
- 小猴跳跳吃亏记
“我装李子箱子的棱长，是你装水蜜桃箱子棱长的三分之一，我用三箱李子，换你一箱水蜜桃，行吗?”跳跳皱着眉头思考着。坏坏接着说：“这是我们第一次交易，我再多送你三箱，我拿六箱李子，换你一箱水蜜桃。协议签字后生效，如反悔，反悔的一方要付给对方所交易物品价值五倍的货款，如同意请速速签字。”在坏坏的催促下，跳跳茫然地在协议上签了字。坏坏回到自己的摊位上，搬出了六箱李子和好几个空箱子。他把李子全部倒在地上，把跳跳的水蜜桃装到箱子里。装满六箱后，把其余的空箱子也装了好几
新教育 2018年33期2018-02-22
- 同体积长方体棱长及表面积变化规律
定时，其表面积随棱长变化的规律.否则，就很容易误认为只要遮住最大的面，表面积就最小，于是得出：新长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米×12=36厘米；表面积（5×4+4×36+36×5）×2=688（平方厘米）.粗略一看，这好像没什么问题，但事实并非如此！要使拼得的长方体表面积最小，只考虑被遮住的面大还不行，必须同时考虑被遮住的面要尽量多.这样，问题就变得复杂起来，而且用于拼组的长方体个数越多情况就越复杂.倘若学生没有这方面的知识和经验，解决此类问题是非常难
数学学习与研究 2018年1期2018-02-03
- 《体积单位间的进率》教学设计
.自主探究例2：棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米，想一想它的体积又是多少立方厘米呢？自学提示：认真自学课本34页例2完成下面的练习。①常用的体积单位有哪些？②1立方分米=（ ）立方厘米，说说你的理由。（想：一是把棱长1分米看作棱长（ ）厘米，分别计算正方体的体积；二是用底面积乘高来计算。）2.合作解疑把你的自学成果在小组内交流、分享，并讨论解决自探中未解决的问题。3.汇报展评，课件演示同学们在合作中交流得非常好，哪位小组愿意把你们的结果向全班分享
学校教育研究 2017年17期2017-10-27
- 空间想象与构造图形交替思维
——几则空间想象能力的考查到了极致的关于球的立几题
大.例3 在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,则该纸盒内正方体棱长的最大值是___.分析此题若直接求解,困难非常大,若借助正四面体的内切球来解答,会收到意想不到的效果.其思路是,先求出正面体的内切球的半径,然后再求球的内接正方体的棱长,这时的正方体的棱长最长,即为盒内正方体棱长的最大值.解设正四面体各面的面积为S,高为h,其内切球的半径为R,则由三棱锥的等体积法得,设此正四面体内切球的内接正方体的棱长为a,则即纸盒内
中学数学研究(广东) 2017年9期2017-06-15
- 小狗睡姿中的学问
”曾老师给我8个棱长1厘米的小正方体，让我用它们拼成已经学过的图形，并算出它们的表面积。我先拼了一个长8厘米、宽和高都是1厘米的长方体，它的表面积是（8×1×2+1×1）×2=34（平方厘米）；然后拼了一个长4厘米、宽1厘米、高2厘米的长方体，它的表面积是（4×2+4×1+1×2）×2=28（平方厘米）；再拼了一个棱长2厘米的正方体，它的表面积是2×2×6=24（平方厘米）。这时曾老师问我：“同样是用8个棱长1厘米的小正方体摆成的图形，为什么表面积却不同呢
小火炬·阅读作文 2017年1期2017-03-25
- 考虑问题要周全
【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原
读写算·高年级 2017年2期2017-02-06
- 百分数应用题解题四注意
【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原
读写算·高年级 2017年1期2017-02-06
- 一道习题的引申、变式与拓展
究变式1：14个棱长为a cm的正方体摆放成如图4的形状，这个图形的表面积是多少？母盟8从前、后、左、右四个方向看，分别都是6个小正方形；从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以这个图形的表面积是4x6a2+2x9a2=42a2（cm2）变式2：18个棱长为a Cm的正方体摆放成如图5的形状，这个图形的表面积是多少？解析8从前、后两个方向看，分别都是8个小正方形：从左、右两个方向看，分别都是7个小正方形：从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年10期2016-12-22
- 数学实验让课堂更有数学味
——以“正方体表面的涂色问题”教学为例
个小正方体，它的棱长就是3个单位，所以可以这样计算。师：说得真清楚。这个魔方就是一个棱长为3个单位的大正方体，它的表面，也就是6个面全部被涂上了蓝色。（把魔方举得更高给大家看，手不小心抖动了一下，魔方瞬间散掉了）啊呀，坏了！魔方散落了就玩不成了，怎么办呢？生2：把它捡回来拼好，可以继续玩！（教师捡起散落的魔方拼摆好并展示在实物投影仪上）生3：老师拼错啦，好多个位置都不对，那个3个面涂色的要拼在最上边的最外面。生4：那个2面涂色的不能放在边上，要挪过去。……
湖南教育 2016年6期2016-07-07
- 《长方体体积复习》教学设计
（4）当正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积就相等。（ ）二、在横线上填空：1、一个正方体，棱长是4分米。这个正方体棱长之和是_____；表面积是_____；体积是______。2、一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。这个长方体的表面积是____平方分米；体积是____立方米。3、一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。4、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，
读写算·教研版 2016年13期2016-07-04
- 感悟方法 探索规律
——以《探索图形》教学为例
①号图形，用8个棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它的表面涂上颜色，请想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？学生指出3个面后，教师引导学生把要研究的问题及观察的数据记录下来并以表格的形式呈现（表格如下）。棱长小正方体个数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①②③④⑤接着继续追问，如果将这个大正方体拼得再大一点，需要多少个小正方体？学生发现需要27个小正方体，也就是用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体
湖北教育 2016年34期2016-06-01
- 另辟蹊径求巧解
先求出小正方体的棱长。”文莉说，“根据大正方体的表面积是72平方厘米，可以算出大正方体一个面的面积是72？=12（厘米）。但是，12并不是一个平方数，无法求出大正方体的棱长，又怎能算出小正方体的棱长呢？”文莉的话音刚落，机灵的朱小芳似乎来了灵感，赶忙站起来，说：“不需要求出小正方体的棱长。把一个大正方体切分成8个同样大小的小正方体，大正方体的每个面正好被平均分成了4份，每一份恰恰是小正方体的一个面，所以每个小正方体的表面积是72？？？=18（平方厘米）。”
读写算·高年级 2016年3期2016-05-30
- 课堂教学中对数学问题中的“引导”
理解思想例3 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为.评析 本题分类讨论；方程思想.考查学生的空间观念.学生可以从整数解和分类三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.若棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1
数学学习与研究 2016年7期2016-05-14
- 表面积是多少
张浅淇一个棱长是1米的正方体，沿长、宽、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72个小长方体，求这些长方体的表面积之和。这是我做作业时遇到的难题。我想如果是沿长、宽、高均匀地各切2刀、3刀、5刀，就会切成72个一模一样的小长方体了（如图一），这时小长方体的长就是 m，宽就是 m，高就是 m，那72个长方体的表面积就是（×+×+×）×2×72=26（m2）啦。但是题目并没有说是均匀地切，那得到的就不一定是72个一模一样的长方体了，那它们的表面积之和会是多少呢？我灵
小学生导刊(高年级) 2016年1期2016-01-29
- 立体几何中的“割”与“补”
之一。例一：求证棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为一常数a。证明：用分割的思想，如图1，任取正四面体内一点E，连接EA，EB，EC，ED.可以将正四面体A-BCD分割成四个小四面体E-ABC，E-ACD，E-ABD，E-BCD，并且分别设它们的高为h1，h2，h3，h4.易知，h1，h2，h3，h4就是E点到各面的距离则VA-BCD=VE-ABC+VE-ACD+VE-ABD+VE-BCD即S△BCD·h=S△ABC·h1+S△ACD·h2+S△A
新课程学习·中 2015年4期2015-06-11
- 逆向思维化难为易
应先求出小木块的棱长，而小木块的棱长一般通过大正方体木块的棱长来求得。从已知条件中，我们只能求得大正方体每个面的面积是18÷6=3（平方分米），以我们现在的水平是无法求得大正方体棱长的长度的，哪怎么办呢？我们不妨用逆向思维来思考一下，通过逆向思维，找到突破口。【思路一】把一个大正方体截成体积相等的8个小正方体，体积缩小了8倍，从体积缩小的倍数中我们可以知道棱长缩小了2倍，那么表面积就缩小了4倍。因此每个小木块的表面积是18÷4=4.5（平方分米）。【思路二
读写算·高年级 2015年3期2015-05-16
- 理解方程实质，找准等量关系
1·江苏常州）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 .【分析】 从三种情况进行分析：（1） 只有棱长为1的正方体；（2） 分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3） 分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1>29，不符合题意排除；
初中生世界·七年级 2014年12期2014-12-29
- 长方体和正方体错例分析
米。例2 将三个棱长为3厘米的正方体叠在一起，组成的长方体的表面积是多少平方厘米？错解 因为每个正方体的表面积是：3×3×6=54（平方厘米），所以三个正方体叠在一起的表面积是：54×3=162（平方厘米）。分析 主要错因是缺乏对题意的详细分析。题中告诉“叠在一起”，就应画一示意图进行具体分析。画图后可以直观地看出，三个正方体相叠后，有四个面被叠住。因此相叠后的图形的表面积就不再是原来的三个正方体表面积的和，而是减少了4个面的面积。订正 3×3×6×3 －
读写算(下) 2012年3期2012-07-25
- 借助四面体巧解异面直线所成的角
E，CF放在一个棱长都易求的四面体的一组对棱上，不难发现连结EF，得AECF正是我们寻找的一个四面体．评注虽然图3中的CA1与C1B是正三棱柱2个侧面的对角线，但连结A1B后，CA1和C1B却是四面体A1BC1C的一组对棱，且四面体A1BC1C所有棱长均可求，故用四面体对棱的夹角公式可求异面直线CA1与C1B所成角的大小．图4(2008年福建省福州市第30届高中数学竞赛试题)解如图4，连结 EF，CF．设正四面体 ABCD棱长为6，在△AEF中，评注本题求
中学教研(数学) 2011年7期2011-02-02
- 紧扣“不变量”灵活解决问题
水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。水位上升了多少分米?分析与解有的同学会按照常规思路来解答，先求出这个棱长为6分米的铁块的体积：6×6×6=216(立方分米)，然后认为上升水的体积等于铁块的体积。所以，水位上升了6×6×÷(24×9)=1(分米)。这样做，就已经认定铁块完全浸没在水中了。实际上，由于原来的水深只有4分米，而铁块的棱长却是6分米，所以当一个棱长为6分米的铁块放入水槽中，铁块不一定完全浸没在水中。那么，如何解答呢?思路一原来有水24×9×4=
读写算·高年级 2009年8期2009-08-12
- 我的解法妙
只要求出正方体的棱长就能求出长方体的体积：如果设正方体的棱长为x厘米，则长方体的宽和高就是x厘米，抓住表面积减少120平方厘米，就可以列出方程：4×(3+x+2)x+2x2-6x2=120，将方程整理得：20x+4x2+2x2-6x2=120，解得x=6，即这时正方体的棱长就是6厘米，也就是长方体的宽和高是6厘米，而长方体的长是(3+6+2)11厘米，所以长方体的体积就是：11*6*6=396(立方厘米)。周芮同学的发言得到我们大家的肯定，这时班上的“小小
数学大世界·小学中高年级辅导版 2009年8期2009-07-31
- 聪明的算法
为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而125＝5×5×5，所以这个正方体的棱长是5分米，那么它的表面积就是5×5×6＝150（平方分米）。小慧托着腮帮还在沉思，她丝毫不受姐姐的影响。过了一会，她也写出了自己的答案：25×6＝150（平方分米）两人做完后，互相检查，交流算法。小欣一看，妹妹的答案与自己一样，但方法却简单得多，就问妹妹：“为什么这么做呢？还有一个条件125立方分米没用上呢！”小慧不紧不慢地说：“因为正方体的6个面是完全相等的正方形，而它的表面积是
读写算·高年级 2009年5期2009-06-15
- 实数和方根在生活中的应用
涉及一些立方体的棱长和体积、球的半径和体积等实际问题，往往可以通过立方根的有关知识来解决.例2如图2，有一立方体集装箱，容积为64 m3，现准备将其改造扩充，以盛放更多的货物，其棱长增加几米才能使容积达到512 m3？分析：由立方体的体积可以求棱长，然后比较改造后的大立方体的棱长和小立方体的棱长，就可以解决问题.解： 设小立方体的棱长为a m.依题意，得a3 = 64，则a =，即a = 4.设改造后的大立方体的棱长为b m.依题意，得b3 = 512，则
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 立方根问题分类详解
两个正方体纸箱的棱长为多少厘米.分析： 要求的正方体纸箱的体积是原来长方体纸箱的体积的一半，可设正方体的棱长为x cm，则可以根据题意列出方程，再用数的开方求解．解：设正方体纸箱的棱长为x cm，根据题意，得x3= ×50×40×30．即x3=30 000，两边开立方得x=10 ．答：这两个正方体纸箱的棱长为10cm． L注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 绳长之谜等
如图，从棱长为1分米的正方体一顶点X处，沿该正方体的6个面拉若干根绳子到另一顶点Y处，假定这些绳子都是处于拉紧状态，请问最短的一根是多少长?2007在哪里将从1开始的连续奇数按照图示那样排列成5列，如果这些奇数可以一直往下排。请问：2007这个数在第几行、第几列?考眼力下列①②③④四幅图案中，有一幅和其他三幅比较有共同之处，也有不同之处。你知道是哪一幅图案吗?《涂颜色》答案：(1)66个；(2)有18个。假定用ABC三种颜色涂立方体的表面。图中三个面的情况
少年科学 2007年2期2007-03-31