一道习题的引申、变式与拓展

白军强

不断地对教科书上的例题、习题进行引申、变式和拓展，才能对知识进行迁移，才能学到更多知识，下面让白老师教教我们如何引申、变式和拓展吧。

三、变式探究

变式1：14个棱长为a cm的正方体摆放成如图4的形状，这个图形的表面积是多少？

母盟8从前、后、左、右四个方向看，分别都是6个小正方形；从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以这个图形的表面积是4x6a²+2x9a²=42a²（cm²）

变式2：18个棱长为a Cm的正方体摆放成如图5的形状，这个图形的表面积是多少？

解析8从前、后两个方向看，分别都是8个小正方形：从左、右两个方向看，分别都是7个小正方形：从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以这个图形的表面积是2x8a²+2x7a²+2x9a²=48a²（cm²）

变式3：如图6，从棱长为2cm的正方体的一角挖去一个棱长为a cm（0

解析8从前、后、左、右、上、下六个方向看，分别都是边长为2 cm的正方形，所以这个图形的表面积是6x2²=24（cm²）

拓展1：如图7，观察图形中对应的小正方形的个数，按照这样的规律，第n个图形中有多少个小正方形？

解析8第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有（1+2）个小正方形，第3个图形中有（1+2+3）个小正方形，第4个图形中有（1+2+3+4）个小正方形……所以第n个图形中有（1+2+3+4+…十n）个小正方形.

拓展2：如图8，这是一些由小正方体摆放成的图形，观察图形并寻找规律：第1个图形中共有1个小正方体，其中1个看得见，0个看不见；第2个图形中共有8个小正方体，其中7个看得见，1个看不见；第3个图形中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见……

（1）第6个图形中看不见的小正方体有多少个？

（2）猜想并写出第n个图形中看不见的小正方体的个数，

解析8第1个图形中小正方体的个数为1³=1其中看不见的小正方体的个数为（1-1）³=0³=0；

第2个图形中小正方体的个数为2³=8，其中看不见的小正方体的个数为（2-1）³=1³=1；

第3个图形中小正方体的个数为3³=27，其中看不见的小正方体的个数为（3-1）³=2³=8；

第n个图形中看不见的小正方体的个数为（n-1）³

（1）（6-1）³=125（个），

（2）（n-1）³