表面积是多少

张浅淇

一个棱长是1米的正方体，沿长、宽、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72个小长方体，求这些长方体的表面积之和。这是我做作业时遇到的难题。

我想如果是沿长、宽、高均匀地各切2刀、3刀、5刀，就会切成72个一模一样的小长方体了（如图一），这时小长方体的长就是 m，宽就是 m，高就是 m，那72个长方体的表面积就是（×+×+×）×2×72=26（m2）啦。

但是题目并没有说是均匀地切，那得到的就不一定是72个一模一样的长方体了，那它们的表面积之和会是多少呢？

我灵机一动，想起胡老师说过，切西瓜，一刀下去，刀的两面都会沾上西瓜汁。当切下一刀时，表面积就增加了2个切面，如图二所示。切一刀后，即增加了A的对面与B面这两个面，每个面是1×1=1（m2），切一刀就增加了1×2=2（m2），一共切了2+3+5=10（刀），那就增加了2×10=20（m2）。这时，增加的表面积加上原来正方体的表面积就等于72个小长方体的表面积之和，即（1×1×6）+20=26（m2）。

哈哈，原来不管是均匀地切还是随便切，只要是沿长宽高切，表面积之和就是一样的啦！

看来要经过反复思考，才能解决难题哦！

（指导老师 胡宏伟）