高二综合测试卷（B卷）答案与提示

一、选择题

11.B 提示:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,以点A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建系,如图1所示。

图1

二、填空题

三、解答题

20.(1)连接MO,PF1,如图2所示。

图2

因为线段F1N的垂直平分线交直线F2N于点P,所以|PF1|=|PN|。

则||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PN||=|NF2|。

在△NF1F2中,|F1M|=|MN|,|F1O|=|OF2|,于是|NF2|=2|OM|=2,即||PF2|-|PF1||=2＜|F1F2|。

21.(1)连接EM,因为AB∥CD,PQ∥CD,所以AB∥PQ。

又因为|AB|=|PQ|,所以四边形PABQ为平行四边形。

因为点E和M分别为AP和BQ的中点,所以EM∥AB且|EM|=|AB|。

因为AB∥CD,|CD|=2|AB|,F为CD的中点,所以CF∥AB且|CF|=|AB|。

可得EM∥CF且|EM|=|CF|,即四边形EFCM为平行四边形,所以EF∥MC。

又EF⊄平面MPC,CM⊂平面MPC,所以EF∥平面MPC。

(2)因为PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,故以D为原点,分别以DA,DC,DP所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图3 所示。依题意可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),Q(0,1,2),M(1,1,1)。

图3