快来数数看

郭芳

题目

把一个棱长为9厘米的正方体的表面涂上黄色，然后把它切成若干个棱长为1厘米的小正方体。其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

初看这道题目，很多人可能会觉得不知该从何处入手。我们先来看看右图中这些正方体吧！

把棱长为3厘米的正方体的表面涂上黄色，然后把它切为若干个棱长为1厘米的小正方体，我们可以发现：

三面涂色的小正方体在正方体的顶点上，正方体有8个顶点，所以一共有8个小正方体三面涂色，如图1所示。如图2所示，一共有12个小正方体两面涂色。在大正方体表面上，如图3所示，还剩下6个一面涂色的小正方体。

把棱长为5厘米的正方体的表面涂上黄色，然后把它切成若干个棱长为1厘米的小正方体，我们可以发现：

三面涂色的小正方体有8个，如图7所示。两面涂色的小正方体有36个，如图8所示。一面涂色的小正方体有54个，如图9所示。

根据如上分析与推理，如果把一个棱长为9厘米的正方体的表面涂上黄色，然后把它切成若干个棱长为1厘米的小正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体分别是8个、84个和294個。