◇指导、评析/尚建丽 执教/于灵犀
“长方体和正方体” 是人教版教材五年级下册第三单元的内容,这一单元知识点多,应用性强,又重在培养学生的空间观念。每年整理复习时,学生都感觉有一定的难度。由此我们思考:如何顺应学生的思维,改变复习课的模式,既能复习基本的知识,又给学生创造分析问题、解决问题的机会,让学生加深对表面积、体积等知识的综合运用?基于以上思考,我们想到了做菜常用的豆腐:一是素材好准备,二是便于学生动手操作。
师:同学们,吃过豆腐吗?(生答略)今天咱们就在豆腐中吃出大学问。
(师板书课题:豆腐中的学问)
师:这是一块豆腐,它是什么形状的?
生:长方体。
师:关于长方体你都知道些什么?
生:长方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点,其中相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
师:如果给出它的长、宽、高,你能求出它的什么?
生:可以求出棱长总和、表面积、体积。
(生列式计算)
评析:借助豆腐复习本单元的基础知识,为后续深入探讨打下基础。
师:同学们看,这就是刚才那块豆腐(出示一个长10cm、宽8cm、高4cm 的长方体)。如何从中切一个最大的正方体?独立思考:1.怎么切?2.切的过程中要注意什么?然后和组员交流一下自己的想法。
生:我们以高4cm 为棱长,在角上切一个正方体。
生:我们以高4cm 为棱长,靠一个面切一个正方体。
生:我们以高4cm 为棱长,在中间切一个正方体。
师:切的过程中需要注意什么?
生:要切直,要量准。
师:说了这么多,大家想不想动手切一切?(学生实际切豆腐)切好的同学请坐好。切的过程中产生了哪些新的数学问题?
生:表面积是怎么变化的?
师:利用手中的豆腐,判断一下按自己的切法表面积是怎么变化的。
生:我们是在角上切的(如图1),切之前在正方体的这个位置有4 个面露出来,切之后有2个面露出来。所以表面积减少了2 个面的面积。
图1
[师板书:减少 2×16=32(cm2)]
生:我们是靠一个面切的(如图2),切之前有3 个面露出来,切之后也是3 个面露出来,所以表面积不变。
图2
生:我们是在中间切的(如图3),切之前有2个面露出来,切之后有4 个面露出来。所以表面积增加了2 个面的面积。(如图3)
图3
[师板书:增加 2×16=32(cm2)]
师:我们发现切法不同,表面积的变化也不同,可能增加,可能减少,也可能不变。切的过程中还产生了哪些数学问题呢?
生:棱长总和是怎么变化的?
师:利用手中的豆腐,判断一下,按自己的切法棱长总和是怎么变化的。
(生组内讨论,然后汇报交流,略)
师:(小结)切法不同,但是棱长总和都是增加的。那么体积是怎么变化的呢?
生:都减少了 4×4×4=64(cm3)。
师:没想到一块小小的豆腐,竟然引发我们这么多思考。大家还想继续探究其中的奥秘吗?
生:想!
评析:在对豆腐多种切法的探究中,学生不但对图形的变化情况有了直观的认识,培养了学生的空间观念,而且对棱长总和、表面积、体积的计算方法也有了新的思考,培养了学生多角度分析思考问题的意识,发散了学生的思维,达到了举一反三的效果。
师:这是刚切下的正方体,(如图4)怎样才能把它分成2 个完全相同的长方体呢?表面积又会怎么变化?
生:表面积增加了2 个面的面积。
(师 PPT 演示,如图4后面3幅图)
图4
师:要想把这个大正方体(如图5左图)切成小正方体,至少需要切几刀?增加的表面积又是多少呢?利用豆腐(正方体)切一切,然后讨论一下。
图5
(生动手操作、讨论后交流汇报)
生1:我们切了 3 刀,切 1 刀增加2 个大面,切 3 刀增加 6 个大面。就是 6×16=96(cm2)。
生2:我们切了3 刀,切成8 个小正方体,切出每个小正方体时都增加3 个面,所以一共增加3×8×4=96(cm2)。(如图5右图)
师:同学们真棒,想到了不同的解决方法。要想把这个大正方体切成三阶魔方,应该怎么切?增加的表面积又是多少呢?同学们可以利用剩下的豆腐课下解决。
评析:追问让学习深刻。“这是刚切下的正方体,怎样才能把它分成2 个完全相同的长方体呢?表面积又会怎么变化?”“要想把这个大正方体切成小正方体,至少需要切几刀?增加的表面积又是多少呢?”这样追问促使学生的思维不断加深,培养了思维的灵活性,提高了学生解决问题的能力。