长方体和正方体错例分析

安徽 顾东春

例1一个正方体，表面积是36平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少？

错解 36÷2=18（平方厘米）

分析 这道题错解是由思维的懒惰性造成的，只简单地看到把表面积平均分成两份，而没有考虑到在平均分的过程中又增加了两个面。

订正 36÷2＋ 36÷6

=18＋6

=24（平方厘米）

答：每个长方体的表面积是24平方厘米。

例2 将三个棱长为3厘米的正方体叠在一起，组成的长方体的表面积是多少平方厘米？

错解 因为每个正方体的表面积是：3×3×6=54（平方厘米），所以三个正方体叠在一起的表面积是：54×3=162（平方厘米）。

分析 主要错因是缺乏对题意的详细分析。题中告诉“叠在一起”，就应画一示意图进行具体分析。画图后可以直观地看出，三个正方体相叠后，有四个面被叠住。因此相叠后的图形的表面积就不再是原来的三个正方体表面积的和，而是减少了4个面的面积。

订正 3×3×6×3 － 3×3×4

=162－36

=126（平方厘米）

答：组成的长方体的表面积是126平方厘米。

矫正练习

1.用木板钉一个棱长为1米的正方体的木箱，它的每个面的面积是多少？表面积是多少？用油漆涂它的上面和四周，每平方米用油漆0.15千克，一共需要油漆多少千克？

2.将两个棱长为2厘米的正方体叠在一起，组成的长方体的表面积是多少平方厘米？