《探索图形》教学设计与实录

杨春乐

教学内容：人教版五年级下册第44页内容。

教学目标：

1.通过观察、列表、想象等活动使学生经历“找规律”的过程，让学生体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想。

2.在小组合作中积累活动经验，学会倾听他人的意见。

教学重点：掌握化繁为简的数学方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

学具准备：若干个小正方体、记录表。

教学过程：

一、导入

1.师：同学们，这节课老师带来了一个由许多大小相等的小正方体拼成的大正方体，你知道正方体有哪些特征吗？

生1：有8个顶点。

生2：我知道它有6个面，每个面大小都一样。

生3：有12条棱。

2.师：接下来，我们找一找哪些小正方体的位置在顶点上？

学生上来指，找到了8个这样的小正方体。

师：谁再来找一找哪些小正方体在棱长上？

学生上来指，教师指导学生有规律地找。

师：哪些小正方体只出现在面上？

学生指，教师点评。

3.课件出示棱长是10厘米的大正方体

师：数一数，这个大正方体由多少个小正方体组成呢？

生：10×10×10=1000，一共有1000个小正方体。

师：如果我把这个大正方体的每个面都涂上颜色，想象一下，每个小正方体的6个面都会被涂上颜色吗？

学生思考，举例说明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，还有1面涂色的，还有没有涂色的。

师：现在，我们按照小正方体的涂色情况进行分类。

学生进行分类。

师：看课件，数一数每一类小正方体分别有多少个呢？

学生发现不容易数出来。

师：当我们遇到复杂问题的时候可以想办法把它转化为简单的问题，今天，我们就从简单问题入手来探索图形。

教师板书。

二、探索规律

1.课件出示棱长是2厘米的正方体

师：数一数这个正方体是由多少个棱长是1厘米的小正方体组成的，其中三面涂色的小正方体有几块？两面涂色和一面涂色的呢？没有涂色的呢？完成记录表中的第一行。

学生边数边记录，之后汇报交流。

2.课件出示棱长是3厘米的正方体

师：小组合作完成，根据手中的这个正方体数一数每种小正方体分别有多少个？之后再找一找这些小正方体分别在大正方体的什么位置上？

学生小组活动，数一数，找一找。

师：两面涂色的块数为什么是12？你是怎么数的？

学生展示数的过程，边数边指，发现它们都在大正方体的棱长上去除两端的位置。

教师板书：1×12=12

师：一面涂色的块数为什么是6呢？

生：一面涂色的正方体正好在这个面的最中间，不能靠到棱上，一个面上正好有一个一面涂色的小正方体，那么六个面就有六个一面涂色的小正方体。

师：没有涂色的小正方体呢？

生1：我是用眼睛看的，去掉周围的一圈正方体，就只有1个在最里面没有涂色。

生2：我是用减法算的，27-8-12-6=1

3.课件出示棱长是4厘米的正方体

师：小组合作完成，根据手中的这个正方体数一数每种小正方体分别有多少个？按照刚才的方法进一步确定这些小正方体是不是在大正方体相应的位置上？

学生小组活动，数一数，找一找。

师：没有涂色的有8块，你是怎么找到的？

生1：我用64-8-24-24-6算出来的，没有涂色的是8块。

生2：我是这样拆分开的，先把正面和背面的一层去掉，再把左面和右面的一层去掉，再把上面和下面的一层去掉，就剩下一个比较小的正方体了，2×2×2=8，就是8个。

师：这位同学真会思考！大家看看棱长上小正方体的个数，每次都减少几个？

生1：我发现每次减少2个。

4.师：谁来总结一下如何找到三面涂色的小正方体？是怎么数的？

生：三面涂色的小正方体都在正方体的顶点上，所以有8个。

师：谁来说说如何找到两面涂色的小正方体？是怎么数的？

生：可以看一条棱上有几个小正方体再減去两端的2个小正方体，再用减的结果乘12就得出两面涂色的块数了。

师：谁来说说如何找到一面涂色的小正方体？是怎么数的？

生1：一面涂色的小正方体都在大正方体的面上，去除周围的一圈，再乘6，因为有6个面。

师：谁来说说如何找到没有涂色的小正方体？

生1：没有涂色的小正方体可以用减法来做，用总块数减去三面涂色的块数再减去两面涂色的块数再减去一面涂色的块数。

生2：还可以用一条棱上小正方体的个数减2的立方来算。

5.师：这里有棱长是5厘米的正方体，你能用刚才的方法推算吗？棱长是6厘米的正方体呢？

学生自己独立完成，之后汇报交流。

师：现在你能直接计算出棱长是9厘米的正方体中每一类分别有多少个吗？

生1：三面涂色的是8块。

生2：两面涂色的这样算：（9-2）×12=84块。

生3：一面涂色的：9减2的平方再乘6等于294。

生4：没有涂色的：9减2的立方等于343。

三、巩固迁移

课件出示练习题。

师：观察一下，这样的几何体排列上有什么规律？

生1：第一个几何体有两层，最底下一层有3个正方体，上面一层一个正方体。

生2：第二个几何体，最上面有1个正方体，第二层有3个，第三层有6个。

生3：我发现二层的个数就是一层的个数加2，三层的个数就是二层的基础上加3，一层比一层多，加2，加3，这样有规律地加。

生4：第三个几何体，最上面也是1个，第二层3个，第三层6个，第四层10个。

生5：我是这么算的，直接用第二个几何体加上4就是这个几何体的个数。

……

师：同学们说得真好！你们试着算一算每个几何体分别由几个小正方体组成？

学生独立完成，之后汇报交流。

生1：第一个几何体这么算：1+（1+2）=4

生2：我直接用4+6=10来算

生3：第二个几何体是这样算的：1+（1+2）+（1+2+3）=10

生4第三个几何体这样算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20

师：按照这样的规律摆下去，算一算第4个几何体有多少个小正方体呢？

生：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=35

师：如果把这个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色情况找到每一类小正方体的个数吗？请同学们下课后试一试。