补角
- 《相交线与平行线》的考点归纳
归纳说明，考点一补角与余角的概念如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，例1 （1）如图1，已知：线段AB，延长线段AB到c，使AC=3/2AB，反向延长线段AB到D，使AD= 2AB，①请画出图形；②若AB=4，计算CD的长度．（2）如图2，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1=∠ 2
语数外学习·初中版 2023年1期2023-06-30
- 初中数学“问题串”式教学的设计、应用与反思
版七年级《余角和补角》一课时，从重难点入手，准确掌控“问题串”式教学设计的方向，厘清教学的重点是掌握余角、补角的概念及性质，难点是灵活运用余角、补角的概念及性质解决几何图形中的有关问题。通过余角、补角性质的推导和应用，初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念，同时通过引导启发、合作探究、合理训练等完成该节课的知识学习。二、进行层层设问的教学设计，培养学生的探究思考能力“问题串”顾名思义是指一串问题，而如何有效
师道·教研 2023年2期2023-06-06
- “一边一角”的构造
们称之为“一边一补角”.解题时先将其中一个角的补角构造出来，转化为“一边一等角”解决问题解题思路：如图2，若“BC = EF，∠B + ∠DEF = 180°”，则满足“一边一补角”条件，此时我们先延长DE，再把BC和∠B放到△ABC中，作EG = BA或者∠EFG = ∠C，则可以得到△EFG≌△BCA.易错点：构造一角的补角就是反向延长这个角的两条边，共有两种延长方法，但是只有一种是可行的，即延长后得到的相等的角的一边是已知等边.解题要点：关键在于将“
初中生学习指导·中考版 2023年3期2023-03-31
- 初中数学“问题串”式教学的设计、应用与反思
版七年级《余角和补角》一课时，从重难点入手，准确掌控“问题串”式教学设计的方向，厘清教学的重点是掌握余角、补角的概念及性质，难点是灵活运用余角、补角的概念及性质解决几何图形中的有关问题。通过余角、补角性质的推导和应用，初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念，同时通过引导启发、合作探究、合理训练等完成该节课的知识学习。二、进行层层设问的教学设计，培养学生的探究思考能力“问题串”顾名思义是指一串问题，而如何有效
师道(教研) 2023年2期2023-03-06
- 借助数学思想方法，解决几何问题
一定小于这个角的补角；（3）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角；（4）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角。【解析】（1）45°+45°=90°，正确；（2）设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，补角比余角大90°，正确；（3）∠1的余角为90°-∠1，∠2的余角为90°-∠2，∠1的余角与∠2的余角之和为180°-∠1-∠2=180°-（∠1+∠2）=180°-∠3，错误；
初中生世界·七年级 2023年2期2023-02-15
- 挖掘知识点，培养学生核心素养
——以苏科版数学七（上）“补角”教学为例
联系的。例如，“补角”这节内容，学生是在学习过直角、平角的基础上，再通过一定的数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念、性质，以及用方程的思想来解决某个角的度数的问题，为以后研究角相等做好铺垫。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对补角的要求是：理解补角的概念，探索补角的性质，会求一个角的补角。教师在研读教材时，必须找准重点、难点和关键点，才能在教学过程中突出重点，解剖难点，找到突破点，否则会影响教学效果。本节课的重点、难点就是补角的概念和性质，关键
初中生世界 2022年44期2022-11-30
- 关于“相交线”教学的几点建议
应借助对顶角、邻补角的定义教学，使学生明白数学定义的“双重性”.如教学对顶角时，我们应结合定义让学生明白，两边互为反向延长线的角叫做对顶角，还要让他们知道“对顶角的两边互为反向延线”.前者是用来判断两角是否为对顶角的(即对顶角的判定)，而后者则是对顶角所具有特征(也就是对顶角的性质).再如教学邻补角的定义时，我们不仅要让学生知道“具有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”，还要让他们知道“两个邻补角的边一条是公共边，另一条互为反向延长线”.
数学之友 2022年17期2022-11-15
- 证明两直线垂直的几种常用方法
直线相交所成的邻补角相等两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角与它的邻补角的和等于180°，它们相等就是两个角分别为180°/2 =90°，由此即可证明这两条直线是互相垂直的，所以，要证明两条直线垂直，可以借助两条直线相交所成的邻补角相等来证明，评注：两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，可根据邻补角互补，得出这两个角都是90°，由垂直的定义即可得出这两条直线互相垂直.三、证明两相交直线的夹角所处的三角形中，另
语数外学习·初中版 2022年8期2022-05-31
- 挖掘知识点，培养学生核心素养
联系的。例如，“补角”这节内容，学生是在学习过直角、平角的基础上，再通过一定的数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念、性质，以及用方程的思想来解决某个角的度数的问题，为以后研究角相等做好铺垫。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对补角的要求是：理解补角的概念，探索补角的性质，会求一个角的补角。教师在研读教材时，必须找准重点、难点和关键点，才能在教学过程中突出重点，解剖难点，找到突破点，否则会影响教学效果。本节课的重点、难点就是补角的概念和性质，关键
初中生世界·初中教学研究 2022年11期2022-05-30
- 进行三角恒等变换的几个技巧
参考．一、拆角与补角有些三角函数式中的角不相同，就需要运用拆角与补角的技巧，将题目中的角进行转化，在转化角时，要先联系已知条件和所求目标，将角进行拆分、拼凑，再灵活运用诱导公式、二倍角公式、两角的和差公式等進行变换，无论是对函数名称、角，还是对幂进行转化，都需要灵活运用三角函数中的基本公式及其变形式，有时也要学会逆用公式．在进行三角恒等变换时，要注意仔细观察三角函数式，选择恰当的三角恒等变换技巧．（作者单位：江苏省射阳县高级中学）
语数外学习·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 进行兰角恒等变换的几个技巧
帮助.一.拆角与补角三角函数式中的角不相同，往往会给解题带来很多麻烦，此时可以通过拆角、补角的方式，如c =（o+3）-B 、=o+p_a，p，将问题中的角统一.在变换角的过程中，通常要用到辅助角公式、诱导公式、二倍角公式，两角的和差公式等.例1.已知 sinβ=m sin （2α+β），且α+β≠ +kπ（k ∈ Z），m ≠1，求证：tan （α+β）= tanα.解析：题目中的已知角有β、2α+β，未知角有α+β、α，需通过拆角、补角来建立它们之间的
语数外学习·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 用活全等叠合一法 探究几何多解一题
，作∠ECD 的补角∠ECG，由“等角的补角相等”转化为两角相等，即∠EDB = ∠ECG，再由ED = EC构建“一边一角”型，将△EDB通过翻折、旋转叠合变换得到△ECG，如图8，构造出全等三角形，即△EDB ≌ △ECG.再证△EBG是等边三角形，易得AE = BD .辅助线：延长BC至点G，使得CG = BD，连接EG，如图8.学法指导2：抓住已知条件ED = EC，先证∠BED = ∠ACE，可构建“一边一角”型，将△AEC通过旋转叠合变换得到△
初中生学习指导·提升版 2022年2期2022-03-08
- 进行三角恒等变换的常用技巧
答案.三、拆角、补角拆角、补角是进行三角恒等變换的常用技巧.有些问题巾会同时出现多个不同的角，此时我们可以采用拆角、补角的技巧，如a=（a+β）一a、2a=a+a、等，根据两角的和差公式、二倍角公式、诱导公式等将角进行变换.例3.若sin 2a，解答本题的关键在于合理进行拆角、补角.首先找到未知角a+β和已知角β-a、a之间的联系，根据诱导公式求得cos 2a与cos（β-a）的值，然后将角a+β拆分为2a、β-a两个角，借助两角和的余弦公式求得三角函数的
语数外学习·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 初中数学几何证明入门法则
——浅谈几何语言模块的生成及应用
议)模块三余角、补角的定义(七上P159 议一议)几何语言：因为∠1与∠2互为余角,所以∠1+∠2=90°(余角的定义).几何语言：因为∠1与∠2互为补角,所以 ∠1+∠2=180°(补角的定义).模块四余角、补角的性质(七上P160 议一议)同角(或等角)的余角相等.几何语言：因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ,所以 ∠2=∠3(同角的余角相等).几何语言：因为∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角
数理化解题研究 2021年17期2021-08-05
- 基于未来学校的《5.1.1相交线》案例研究
互补的角，等角的补角（余角）相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。但学习程度参差不齐，个体差异比较明显。因此，为更准确地了解学生已有知识的积累情况与学习能力，在正式上课前笔者进行了课前测试（其中75分以上30%;50～75分40%;50分以下30%）。根据前测成绩大致可分为三个层次：第一层次的学生基本概念知识掌握出现混淆或错误，相关角的计算比较薄弱，因此，需要更多地巩固基础。第二层次的学生概念的预习掌握较好但是对于应
中国信息技术教育 2021年7期2021-04-21
- 《余角和补角》作业讲评课教学思考
林晓敏余角和补角反映的是角的数量关系，这部分内容的学习对发展学生识图能力、计算能力和思辨能力至关重要。涉及余角和补角的问题丰富而灵活，学生初步涉足几何思考、规范表达，必然会出现“想不到”“想到写不出”“写出不准确”等问题，余角和补角的作业讲评课就十分必要.本文结合自己的教学实践，谈谈《余角和补角》作业讲评课的些许思考.1教学背景互为补角和互为余角概念反映的是角的数量关系，而非角的位置关系.已知两组明确关系“同角或等角的余角（补角）”，引发对“余角（补角）”
福建中学数学 2021年3期2021-03-01
- 一类几何题的解法探讨
O，构成了几组邻补角？分析：这个题看起来很简单，但细细算起来学生很容易出现多数或漏数的现象。我发现这类题应该从其概念入手：邻补角是指两个角，且这两个角在大小和位置上都有特殊的要求，就是它們有一条公共边，另一条边在同一条直线上有共同的顶点且方向相反，此时就出现了特殊的图形。一条直线和从这条直线上发出的射线，这样就是一对邻补角∠1和∠2。有了这样的一个前提，我们就可以准确的找出三条相交直线构成的邻补角对数，以AB为直线OF.OC.OD.OE为射线就有4对邻补角
教育周报·教研版 2020年29期2020-08-27
- 余角、补角与对顶角
新朋友——余角、补角与对顶角。下图中你能找到几个角？它们分别是什么角？图1图1中有三个角，分别为两个锐角，一个直角。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角，平角为180°，因此我们知道∠1+∠2+∠3=180°，∠3 为直角（90°），因此∠1+∠2=180°-90°=90°。当两个角的和为90°（直角）时，则这两个角互为余角，因此∠1 和∠2 互为余角。图2 为两条直线相交，看看这个图，你能找到几个角？它们分别是
小学生学习指导(中年级) 2020年4期2020-05-19
- 以“课前自主学习”培养学生创新能力
——基于自主学习型数学课堂研究
3 节，“余角、补角、对顶角”课前自主学习导学案。课堂教学以此为基础引发下文，依次展开。一、教材导读请同学们阅读课本第159 页，回答下列问题：1.将两块三角板①②如右图摆放，∠α 与∠β 的度数之间有什么特殊关系？请写出来：______。2.固定三角板②，让三角板①绕其直角顶点O 在纸上转动，且在转动过程中两块三角板不能有重合部分。在转动过程中，∠α 与∠β 的大小变了吗？______。在（1）中发现的∠α与∠β 的度数之间的特殊关系还成立吗？_____
华夏教师 2020年36期2020-05-18
- 有错必纠 纠错必真
那么这两个角互为补角。所以只要与∠AOE的和等于180°的角都是它的补角。因为∠DOE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一个补角。又因为∠DOE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合题意。2.点的位置。例4 点A、B、C在同一条数轴上，其中点4、B表示的数分别为-3、1。若BC的长为2，则AC的长为____。【错解】2。【分析】错解只考虑点C在线段AB内的情况，忽略了点C在线段AB外的情况。如图3，当
初中生世界·七年级 2020年2期2020-04-14
- “相交线”检测题
l，∠AOE的邻补角是（ ）.A.∠AOFB. ∠BOCC.∠BOE或∠AOFD.∠BOE或∠AOF或∠DOF+∠BOC3.已知下列说法：（1）相等的角是对顶角;（2）对顶角相等;（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;（4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.其中，正确的说法有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2.直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为2320，则∠AOC的大小为（ ）.A.64°B.116°C
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线”学习指导
之间的关系1.邻补角.如图1，画一个平角，则∠AOB=180°.接着画射线OC，如图2，则∠AOB被分割为∠AOC与∠BOC，∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=1800.像∠AOC与∠BOC这样的两个角互为邻补角.两个角互为邻补角要满足两个条件：（1）有一条边互相重合（OC为两个角的公共边）;（2）另外一条边互为反向延长线，还可以通过另外的作图来理解邻补角.如图3，已知∠AOC，反向延长射线OA，得到射线OB与∠BOC（如图4），∠AOC与∠BOC互为邻补
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线？”考点解析
义，结合互余及邻补角的定义，进行分析即可得出答案，解：因为直线AB，CD相交于点O.EO⊥AB于点O，所以∠EOB=90°（垂直的定义）.因为∠EOD=50°，所以∠BOD=40°（余角定义）.所以∠BOC=180°-40°=140°（邻补角定义）.故答案为140°.点评：本题主要考查垂直的定义、互余以及邻补角的定义，正确掌握相关定义是解题的关键.考点2 应用平行线的性质例2（2019年长沙）如图2，AB//CD，AB，CD被直线AE所截，若∠1=80°，
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 以“余角和补角”例谈初中数学课堂反思性教学
念的学习，余角和补角的概念用文字表达出来，我们教师则可以引导学生画图，教师画出∠1，学生则可以根据概念补上∠2，观察这两个图形，引导学生明确角与角之间特殊的数量关系和对应的位置关系，学生在画图过程中反思文字的概念，实现数学文字、符号、图形语言的相互转换.接着，教师用三个问题继续引发学生对概念外延的反思.如，（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？第三，用准确数学语言引发学生反思概念的表达：（1）若∠1与∠2互补
数学学习与研究 2019年21期2019-12-25
- 一道兰州市一诊数学选择题中体现的立体几何思想方法
其实是∠FEG的补角,故答案是选D。方法二：补形的思想,将要求的几何体补成我们熟悉或者简单的几何体分析：由于本题有条件PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,所以我们将四棱锥P-ABCD补成长方体PA′B′C′-DABC(如图2所示),则容易看出AP∥BC′,AP与BD所成的角即为∠C′BD,由题意可得在△C′BD中由余弦定理可得cos∠C′BD图2方法三：延展平面图3分析：将底面ABCD延展为矩形D′C′CD(如图3所示),使得D′D=2,D′C′=1
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 三种设计，各美其美
——一次“余角、补角、对顶角”同课异构活动引发的思考
听了三节“余角、补角、对顶角”第1课时的现场课，听后受益匪浅.下面就三位老师针对对顶角和互余（互补）的性质所做的设计进行简单介绍，并给出自己的思考，不当之处，敬请指正.一、三种设计1.第一位教师的设计第一位教师虽然按照教材进行设计，但是对教材内容进行了大胆取舍和改进，具体如下：首先，让学生观察现实生活中的一组图片，引导学生发现其中蕴含的余角、补角的关系，然后启发学生去发现现实生活中更多的类似的实物，进而得出余角和补角的概念.在此基础上，再让学生去发现和探究
中学数学杂志 2019年20期2019-11-02
- 善用转化巧解问题
个角的余角比它的补角的[13]还少20°，求这个角的度数。【分析】本题中数量关系较复杂，要学会用一个角来转化表示它的余角和补角，可设这个角为x度，那么这个角的余角就是（90-x）度，这个角的补角就是（180-x）度，根据等量关系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，进而解决问题。【启示】在解决这类问题的过程中，要学会把一个综合问题转化为几个基本问题，抓住关键点建立联系。如分析本题题干，发现余角和补角都与所求角有关系，都可以通过它来转化和建立
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 平面几何中的基本图形
，包括利用余角、补角的数量关系进行计算，也可以与平行线中同位角、内错角、同旁内角相结合生成知识点进行考查。现对近两年中考中出现的有关角的内容给予解析。一、 互余、互补中出现的角度之间的数量关系根据互余、互补中两角之和等于90°、180°的数量关系，已知其中的一个角的度数，可以求出另一个角的度数。我们需要注意在解题时看清到底是互余还是互补的关系。例1 （2017·河池）如图1，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数是（ ）。A.60° B.9
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 华东师大版第四章 图形的初步认识
解互为余角和互为补角的概念，掌握余角、补角的性质.能力目标：经历观察、操作、探究、推理等活动，培养学生的推理能力和表达能力.情感、态度、价值观目标：体验数学知识的发生、发展过程，激发学生学习图形的兴趣.【教学重点与难点】重点：余角、补角的概念及其性质.难点：余角、补角的性质及其探索过程.教学过程：拿出一副三角板.1.你能说出我们平时所用的三角板的三个内角分别是多少度吗？其中两个锐角各是多少度？2.如图所示，这是一只破损的直角三角板，你能求出破损的那个角的度
数学学习与研究 2018年4期2018-03-20
- 《6.3余角、补角》教学实录与评析
位与作用】余角与补角是在学习了角的度量与角的比较与运算的基础上，对角的数量关系做进一步的探究，而余角与补角的性质也是后面学习对顶角相等和平行线的判断和性质的重要依据，另外教材已开始对学生提出“说点理”，为以后推理证明题做准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察?分析?归纳能力打下了良好的基础。余角与补角这节课的内容知识点少，内容简单，往往被老师视为没有什么可讲的，枯燥的章节，所以在处理上大多是交代完教材，反复练习便达到了教学目的，但如果我们细心观察注意
教育界·中旬 2017年2期2017-08-02
- 复合材料层合板斜切型挖补修理试验
载荷作用下不同挖补角和附加层数对复合材料胶接挖补修理接头刚度、强度、失效模式及关键位置应变变化的影响，开展了复合材料层合板斜切型挖补修理接头拉伸试验. 采用一种碳纤维织物增强树脂复合材料作为母板与补片材料，一种改性环氧树脂胶膜作为胶层材料，设计了斜切挖补角分别为1.8°、2.6°、3.5°、4.4°，附加一附加层或二附加层的斜切型挖补修理试验件. 拉伸试验结果表明，在1.8°至4.4°挖补角范围内，所研究的接头刚度和强度随挖补角的增大而减小. 附加层数的增
哈尔滨工业大学学报 2017年5期2017-07-05
- 从数线段的条数谈起
(不含平角)与邻补角:(1)图4⑴中共有___对对顶角，___对邻补角;(2)图4⑵中共有___对对顶角，___对邻补角;(3)图4⑶中共有___对对顶角，___对邻补角;(4)研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角，邻补角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成___对对顶角，___对邻补角．解析 图4⑴中共有2对对顶角，4对邻补角;对于图4⑵中对顶角和邻补角的对数，如果直接用数的办法，会发现比较难．通过观察图4⑴，我们可以这样设想，如果能找出图4⑵中
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 从一道课本习题谈图形内角的求法
现：∠1、∠2的补角分别为∠CED、∠CDE，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的和.还可以把∠1、∠2看成是四边形ABDE的内角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和为360°，只需要求得∠A、∠B即可解决问题，因此，仍然应用△ABC的内角和求得∠A、∠B的和.解：方法一 在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的补角为∠CED、∠2的补角为∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+
初中生世界·七年级 2017年3期2017-03-15
- 从一道课本习题谈图形内角的求法
现：∠1、∠2的补角分别为∠CED、∠CDE，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的和.还可以把∠1、∠2看成是四边形ABDE的内角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和为360°，只需要求得∠A、∠B即可解决问题，因此，仍然应用△ABC的内角和求得∠A、∠B的和.解：方法一在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的补角为∠CED、∠2的补角为∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+∠
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 斜面挖补修理复合材料的有限元分析
型，分析了不同挖补角对胶层剪应力和修补结构承载能力的影响。计算结果表明，在其他参数不变的前提下，合理选择挖补角可提高复合材料修理结构的承载能力，对更有效实施复合材料结构斜挖补修理方案设计具有一定的指导意义。复合材料；斜挖补修理；挖补角；有限元飞机结构复合材料的胶接修理可以分为贴补和挖补2种基本的修理方法[1，2]。前者虽在工艺上相对简单，但是对恢复承载能力或者对气动外形有较高要求的复合材料结构，挖补修理是更理想的选择[3]。挖补修理根据原结构损伤区域的打磨
粘接 2017年2期2017-02-23
- 理解邻补角和对顶角
张岭邻补角和对顶角是相交线中的重要概念，它们的性质是求解与相交线和平行线有关的角度问题的重要依据，那么下面我们一起来学习一下它们吧！1.借助表1理解邻补角.2.借助表2理解对顶角，练一练1.已知下列说法：（1）相等的角是对顶角；（2）互补的角是邻补角；（3）两条直线相交，可以构成两对对顶角；（4）对顶角、邻补角的共同特点是两个角有公共顶点.其中正确的说法是______（填序号）.2.用两根木条做成如图3所示的教具，AB和CD都可绕点O转动.若∠A OD增大
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 平面图形构成了多彩的世界
的学习中，余角和补角真的是让我头疼欲裂.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互余，其中一个角叫作另一个角的余角，同样的，如果这两个角的和为一个平角，则它们互补，其中一个角叫作另一个角的补角.一直到现在，我都还经常把余角和补角搞混，真是“余角补角傻傻分不清楚”啊！我们经常在一些图中看到，由很多条线段组成了很多个角，而我们需要从中找出与某一个角互余或互补的所有角.这绝对是很多人最讨厌的题目（没有“之一”）.因为我们经常数着数着发现忘记数到哪里了，数着数着却漏
初中生世界 2016年5期2016-04-11
- 平面图形构成了多彩的世界
的学习中，余角和补角真的是让我头疼欲裂.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互余，其中一个角叫作另一个角的余角，同样的，如果这两个角的和为一个平角，则它们互补，其中一个角叫作另一个角的补角.一直到现在，我都还经常把余角和补角搞混，真是“余角补角傻傻分不清楚”啊！我们经常在一些图中看到，由很多条线段组成了很多个角，而我们需要从中找出与某一个角互余或互补的所有角.这绝对是很多人最讨厌的题目（没有“之一”）.因为我们经常数着数着发现忘记数到哪里了，数着数着却漏
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- 余角与补角
来解决问题。其中补角和余角的性质也是今后学习角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题作准备。2、教学目标。根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，我制定以下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质。能力目标：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理、表达能力。情感目标：进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决
读写算·教研版 2016年1期2016-01-13
- 在活动中让学生体验数学学习的本质
——以“余角和补角”的教学设计为例
——以“余角和补角”的教学设计为例☉浙江省宁波市宁波东海实验学校 陈明儒 汪旭英一、背景《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学.整个数学始终是围绕着‘数’与‘形’这两个基本概念的抽象、提炼发展而成.”这两句话明确阐述数学的本质及数学是研究什么的一门学科.同时又指出：“学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式，让学生应当有足够的实践
中学数学杂志 2015年6期2015-05-13
- “微话题”探讨，促进教与学的和谐发展
——以“邻补角与对顶角”为例
发展 ——以“邻补角与对顶角”为例☉江苏省南通市陈桥中学 陈建均微话题一般指小的讨论的主题.笔者在初中数学中引入微话题是对学习资源的开发和利用，围绕学习目标的达成，选择契合的微话题.微话题探讨式学习简单来说就是师生围绕微话题进行探讨，教师多听少说，在学生充分探讨的基础上，通过追问等方式参与探讨，进行相机引导，尊重学生的认知起点，强调从学生已有的知识经验和认知规律出发，引导学生再发现进行自主建构，从而促进教与学的和谐发展.本文以人教版七年级上册“邻补角与对顶
中学数学杂志 2015年8期2015-03-17
- “相交线”检测题
则这两个角互为邻补角C.若两个角互为余角，则这两个角一定有公共顶点D.若两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 A.相等的两个角是对顶角B.若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角C.若两个角互为余角，则这两个角一定有公共顶点D.若两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 A.相等的两个角是对顶角B.若两个角的和等于1
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 简述抛物线中一组优美的新结论
直线的倾斜角互为补角，则另2对直线的倾斜角也互为补角．证明由推论1知，直线P1A，P2B的倾斜角互为补角等价于kP1A+kP2B=0，即在推论3中，如果点P1，P2重合，那么可得推论4．推论5抛物线C的方程为y2=2px(p＞0)，P1Q1，P2Q2是抛物线C上垂直于x轴的任意2条弦，分别过P1，P2作倾斜角互补的2条直线交抛物线C于另外2个点M，N，则直线MN∥Q1Q2．当点P1，P2重合于点P时，点 Q1，Q2重合于点Q，直线Q1Q2成为点Q处的切线，
中学教研(数学) 2011年3期2011-02-02
- 手筋篇①
白A位托角，黑1补角如何呢?白2断是预先留有的手段，黑3征吃后白4再断。局部获利不小。正解图：实战中张栩的黑1靠时机恰到好处，此手令白棋痛苦万分!下面我们来看一下这招棋到底妙在何处。图五：白2顶可确保局部活棋，不过这样黑棋先手便宜后再7位补角便可满意。黑1与白2交换看上去不起眼，却便宜了6目之多，白棋断然不能接受。实战进行图：实战白棋不堪凌辱，只有2位先接住再说。不过这样白棋局部没有活净，黑棋随时A位顶都可杀白。利用白棋的弱点，黑3飞以下继续欺负白棋。白难
棋艺 2009年9期2009-05-21
- 利用解的性质解题
时，这两个角互为补角，简称互补．也可以说其中一个角是另一个角的补角．两个角的和等于90°时，这两个角互为余角，简称互余．也可以说其中一个角是另一个角的余角．那么，除了这些性质，互补和互余又有哪些性质呢？1． 将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个新的角，它和原来的角互为邻补角．要注意“补角”和“邻补角”的异同点.2． 同角或等角的补角相等．3． 同角或等角的余角相等．例1如图1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，写出∠EO
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年11期2008-12-24
- 图形认识初步复习指导
，求∠α的余角和补角.错解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′，补角为90°-37°2′=52°8′.角度和时间中的小时、分钟、秒很相似，都是60进制，借1当60，逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时，要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误：一是混淆了余角和补角的概念，二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.正解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′，补角为180°-37°2
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年12期2008-12-24
- 方程助你求角度
.例1 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的大小.分析：题设条件中既包含补角，又包含余角，这样就可以综合运用补角、余角的知识求解.解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°.根据题意，得180-x=4（90-x）.解得x=60.所以这个角是60°.说明：互余和互补是角的重要知识，学习时一定要注意理解与运用.例2 如图1，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为两部分，∠ABE ∶ ∠CBE = 2 ∶ 5，∠DBE=
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年11期2008-12-24
- 角的比较与运算精讲精析
）.3． 余角和补角 互余和互补都是两个角之间的关系，只存在数量关系，不强调位置关系.只要两个角的和为90°（180°），则这两个角就互为余角（补角）.同角或等角的余角（补角）相等.二、典型例题例1（1）（2008年沈阳市中考题）已知∠A与∠B互余，且∠A=70°，则∠B的大小为．（2）（2008年苏州市中考题）某校七年级学生在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角为．（3）（2008年福州市中考题）如图2，已知直线
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年11期2008-12-24
- “角”检测题
进不去，但测得其补角∠BOC=51°31′12″，那么∠AOB =.9. 把一张长方形纸条如图4折叠后，若量得∠AOE=50°，则∠BOG=.10. 若∠A=56°24′38″，∠B=56．41°，则∠A∠B.（填“>”、“<”或“=”）11. 如图5，若∠1=∠2，则∠3=∠4，根据是.三、解答题12. 计算：46°38′+9°17′×5.13. 若一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角的度数.14. 如图6，∠AOD=80°，∠AOC=60°，
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年11期2008-12-24
- 对顶角与邻补角竞选记
的对顶角兄弟和邻补角兄弟轮流上台发表演讲.”对顶角篇大家好，我们是来自相交线庄园的对顶角兄弟，相信大家对我们并不感到陌生！如图1，∠1和∠3是直线AB、CD相交得到的，两个角有一个公共顶点O，像这样的两个角互为对顶角.图1中的∠2和∠4也是对顶角.如何辨别两个角是不是对顶角呢？比如图2中，直线AB、CD、EF是相交于O点的三条直线，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是对顶角吗？要辨别图2中的哪些角互为对顶角，应先根据对顶角的特征进行分析.对顶角必须满足：（1）一
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- “相交线”检测题
、填空题1. 邻补角的平分线互相，对顶角的平分线成一条．2. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的大小是.3. 已知∠α=66°，则∠α的补角的大小是．4. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角是．5. 如图2，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=32°，则∠AOD的大小是．6. 如图3，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是.7. 如图4，将一副直角三角板叠放在一起，使
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 学会观察——《余角和补角》导学
是我们要学习的互补角的模型吗？我深情地望着眼前的情景，欣喜地想着要学习的内容，真是数学离不开生活，生活中到处都有数学．只要我们细心地观察，认真思考，一定还能发现很多生活中的数学问题.你能说出图1、图2中∠α与∠β的关系吗？我们观察图1，斜向上的实线表示被雨水浇歪了的树苗，那么此时的树苗与地面就不垂直了，虚线表示栽种时垂直于地面的树苗，那么虚线与地面（水平线）垂直，即有∠α ＋ ∠β ＝ 90°.我们再来观察图2，铁锹与地面所成的两个角都不是直角，但是，这两
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 《平行线与相交线》单元检测题Ｂ
B，则∠AOC的补角等于[ ]．7． 如图5，若∠B＝[ ]，则AD∥BC．8． 如图6，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝25°，则∠E＝[ ]．二、选择题9． 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）．A． 互相重合 B． 互相平行C． 互相垂直 D． 相交10． 如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么（）．A． ∠2 ＞∠ 3 B． ∠2 ＝ ∠3 C． ∠2 ＜ ∠3D． ∠2 ≥ ∠311． 如图7，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 一个数学模型的应用
、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，你能判断出OE与OF的位置关系吗？请说明理由.[点拨：]这道题其实是让我们证明一个推理——邻补角的平分线互相垂直.解答本题要经历“角的位置关系”➝“数量关系”➝“线的位置关系”这一过程，其中角平分线是将已知与未知联系起来的桥梁.解： OE与OF垂直.理由如下.∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.又∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC=180°.∴
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年5期2008-06-16
- 在数学课堂上为学生创新的幼芽他提供一片沃土
年级下册《余角、补角》的教学中，我设计了这样一道习题。一个锐角的补角是它余角的3倍，这个锐角的度数是多少?有的学生马上想到利用方程先设这个锐角为x度，它的余角就是(90-x)度，它的补角就是(180-x)度。根据倍数关系列出方程：3(90-x)=180-x。从而解得x=45。问题得到了解决，但是我在肯定这种解法正确的同时，提出这道题还有别的解法吗?学生有的紧锁眉头，有的摇头……这时，我启发学生观察前面所求的大量的锐角的余角和补角，通过同一锐角的余角和补角的
中学理科·综合版 2008年3期2008-03-07