《相交线与平行线》的考点归纳

杜海清

相交线与平行线是平面几何的重点内容，是以后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础，其中互余和互补的概念、平行線的性质与判定等都是考试中常考的重要内容，现对与相交线与平行线相关的常见考点进行归纳说明，

考点一补角与余角的概念

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，

例1 （1）如图1，已知：线段AB，延长线段AB到c，使AC=3/2AB，反向延长线段AB到D，使AD= 2AB，①请画出图形；②若AB=4，计算CD的长度．

（2）如图2，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1=∠ 2，且∠1和∠4互为余角．

①∠2和∠3互余吗？为什么？

②∠3和∠4有什么关系，为什么？

评注：本题考查了余角、补角和两点间的距离以及角与角之间的关系，解答这类题目时，我们要熟悉线段和角的概念，

考点二对顶角的定义及其性质

若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角，对顶角是两条直线相交所成的角，它们是成对出现的，若∠1和∠3为对顶角，则必有∠1=∠3；但反过来，若∠1=∠3，则∠1和∠3不一定是对顶角，

例2如图4所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）．

考点三垂线的性质

两条直线相交所成的角中，若有一个为直角，则这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线互相垂直的交点叫垂足，垂线具有如下性质：①一条线段有无数条垂线；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，

例3在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥ OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）．

A.60°

B.120°

C.60°或90°

D.60°或120°

分析：本题没有图形，OC、OD的位置不

评注：正确画出示意图，灵活运用分类讨论思想及垂线的性质，才能顺利解答此题，

考点四 平行线的性质

在同一平面内，两条直线若没有公共点，则这两条直线必为平行线，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，平行线具有如下性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，

考点五平行线的判定

当两条直线被第三条直线所截，要判定这两条直线为平行线，可借助如下方法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若同位角相等，则这两条直线平行；③若内错角相等，则这两条直线平行；④若同旁内角互补，则这两条直线平行，

评注：解答第（1）题时，平行线的性质和判定定理可以帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系；解答第（2）题时，我们要对条件进行综合分析，对结论进行转化，这是找寻思路、顺利解题的一般方法，