进行三角恒等变换的常用技巧

孙德泉

三角函数知识作为高中数学巾的重点内容，经常出现在各类试题中.解答三角函数问题的一个必不可少的步骤是进行三角恒等变换.熟练掌握一些进行三角恒等变换的技巧，有利于提高同学们解答三角函数问题的速度.

一、化异为同

化异为同一般适用于解答含有不同的角、函数名称、幂的三角函数的问题.在解题时，常需运用公式sin2a+ cos2a=1、tana=

、sin 2a=2 sina cosa等将函数式中的角、函数名称、幂统一.

例1.已知

解答本题主要采用了化异为同的技巧.首先运用辅助角公式将已知关系式化简，求得cos

的值，然后利用诱导公式对Sin2

进行转换，得到与cos

有关的式子，从而求出问题的答案.

二、弦切互化

当问题巾含有正切、余弦、正弦等函数时，我们可以采用弦化切、切化弦的技巧来进行三角恒等变换.在进行弦切互化时，一般可利用公式tan0=

将正切化成正弦、余弦，或者利用公式

将正弦、余弦化成正切.

例2.已知

，故答案为B.

我们首先利用二倍角公式，通过因式分解将已知关系式化简，然后将分子、分母同除以cosβ，将弦化为切，进而求得问题的答案.

三、拆角、补角

拆角、补角是进行三角恒等變换的常用技巧.有些问题巾会同时出现多个不同的角，此时我们可以采用拆角、补角的技巧，如a=（a+β）一a、2a=a+a、

等，根据两角的和差公式、二倍角公式、诱导公式等将角进行变换.

例3.若sin 2a

，

解答本题的关键在于合理进行拆角、补角.首先找到未知角a+β和已知角β-a、a之间的联系，根据诱导公式求得cos 2a与cos（β-a）的值，然后将角a+β拆分为2a、β-a两个角，借助两角和的余弦公式求得三角函数的值.

在进行三角恒等变换的过程中，有时需同时用到两种及以上的技巧才能解答问题，因此同学们要注意根据解题的需求合理选择.同时，还要关注三角函数的定义域、角的取值范围，挖掘题目巾的隐含信息，避免出错.

（作者单位：江苏省南通市小海中学）