正弦

欧修祝余弦定理、正弦定理是三角函数中的两个重要定理，是解三角形的重要依据。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的边角关系，它们在解三角形中有着广泛的应用。一、余弦定理的应用已知三角形的三边关系或比例关系解三角形：根据边的关系直接代人化简或利用比例性质，转化为已知三边求解。判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，可用余弦定理将已知条件转化为边与边的关系，通过因式分解或配方得出边的相应关系，从而判断三角形的形状。二、正弦定理的应用已知两边和其中一边的对角

数表2.1.1 正弦接线接反激磁端接线正确，输出端正弦接线接反，余弦接线正确情况下，函数输出如表2所示。表2 正弦接线接反时函数表表2中，此时机械零位即电气零位；-90°、0°、90°的sinθ输出由-1、0、1变为1、0、-1。故障现象：1)机械零位位置时，解码显示为0；2)正方向变反。2.1.2 余弦接线接反激磁端接线正确，输出端正弦接线正确，余弦接线接反的情况下，函数输出如表3所示。表3 余弦接线接反时函数表表3中，处于电气零位时，机械角度为180°

17004)低频正弦波振荡器可用于通信设备的测试和障碍检修，也可快速、准确的寻找出电视机、音响、收音机及其他低频放大电路的故障点。同时在农业、工业、生物医学、教学、广播电视系统、地球物理、航天科学等领域也广泛应用[1～3]。1 低频正弦波振荡器的工作原理在生物工程、地球物理学和测控技术中都需要超低频正弦振荡器。通常的超低频正弦振荡器需要2～5个运算放大器，而且这种依赖差分形式产生的低频振荡器，频率灵敏度很高，造成频率不稳，而本文设计的仅用一个运算放大器并且

式、定理都用到了正弦函数。正弦函数在生活中也是处处存在的，比如我们有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就会发出“嘭”的一声，这个声音持续时间可以很长，在我们停手之后还会继续。这“嘭”的一声就是以声波的形式传送出来，而这声波就是正弦曲线（包括余弦曲线）叠加构成的。我们越用力，“嘭”的声音就越大，但是仍然是“嘭”，不会变成“啪”。我们现在快速敲鼓，连续敲三下，也会听到连续的“嘭嘭嘭”三声，每一声都紧跟着我们敲鼓的动作，即便上一个“嘭”没有结束就敲一下，也是一样。出现这

2c+b,所以由正弦定理可得,2sinAcosB=2sinC+sinB。由三角形内角和定理和诱导公式可得：代入上式可得,2sinAcosB=2sinAcosB+2cosAsinB+sinB。所以2cosAsinB+sinB=0。因为sinB＞0,所以2cosA+1=0,即由于0＜A＜π,所以(2)因为△ABC的外接圆的半径为,所以由正弦定理可得：又因为△ABC的面积为,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA。则36=b2+c2+bc=(b+c)2

高级中学 廖庆伟正弦定理：在△ABC中,(R为△ABC的外接圆半径)。正弦定理是解三角形的重要理论依据之一,解题时要灵活运用,主要有下面八大功能。一、三角形解的判断例1在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形( )。A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定解析：因为,所以sinB=sinA=。又因为a＜b,所以B的值有两个,三角形也有两个。故选B。点评：三角形解的判断：二、求角例2在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c

5，第一章在介绍正弦定理时分三种情況，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形推导出正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ，分三种情况推导体现分类讨论思想，体现了分析问题的全面性，但后面在介绍“任意三角形面积公式”时，也分三种情况来推导，我认为现用人教版教材，内容多、题量大，再加上一些课外辅导资料，按人教A必修5的介绍正弦定理的方法，师生课堂内、外的任务都加重了，故正弦定理的教学可以重新规划：先介绍任意三角形面积公式，也是分三种情况来介绍，在此基

面借助单位圆中的正弦线,更直观地处理上述问题。在△A B C中,由正弦定理知如图2,记∠P OM=A(A为锐角),∠Q O H=B(B为钝角)。图2由图显见,当|M P|＜|N Q|＜1,即 sinA＜时,亦即bsinA＜a＜b时,∠P O Q=C,此时,A+B+C=π,三角形存在一解。同理,当B为锐角时,显然又有一解,所以△A B C共有两解。利用上述方法判断三角形两解问题时,只需看题设是否满足条件|M P|＜|N Q|＜1即可,若满足则有两解。倘若将题

题17.(1)由正弦定理,得3sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B。故3 sin A cos A =sin(B+C)=sin A。(2)因为a=3,所以由余弦定理得9=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc所以Sn=n2+2n。当n=1时,a1=3;当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。检验知n=1时,a1=3也满足an=

论,考虑到学生在正弦定理的第一课时中已经经历了以“直角三角形——锐角三角形——钝角三角形”的探索过程和用作高法证明正弦定理,即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等的过程,本认知工作单基于学生的认知基础精心设计认知起点,采用小步教学,编排题组,突出小结等方式来展开“升级版”正弦定理,即三角形的各边和它所对角的正弦的比值相等,并且该比值等于该三角形外接圆的直径的探索、证明与应用,便于学生自我学习.一、学习目标1.探索与证明三角形的各边和它所对角的正弦的

b)sinC,由正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc。由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-。又A为△ABC的内角,所以A=120°。故sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin B=sin(60°+B),故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。18.C 19.A21.D 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C29.C二、填空题三、解答题50.(1)因

林东东【摘 要】正弦定理和余弦定理是解决三角形问题中两个重要的定理，在必修5中他们分别是獨立推导出来的，但其内在的联系值得我们教师去思考，本文就正弦定理和余弦定理的内在本质联系加以分析，从而得到正弦定理与余弦定理在以三角形为前提下是等价性的重要结论。【关键词】正弦定理；余弦定理

0)探究一种非正弦周期变化的电流和电压的有效值郑 金(凌源市职教中心 辽宁 朝阳 122500)通过对两个不同形式的电路问题进行分析，得出相同形式的非正弦周期变化的电流和电压的瞬时值表达式，并对这种波动直流电用多种方法推导出有效值计算公式.非正弦电流 有效值 竞赛题 一题多解非正弦周期电流指的是不按正弦规律变化但具有周期性的电流，其有效值规定为：如果一个非正弦周期电流通过电阻R时消耗的功率跟一个恒定电流I通过同一电阻R时消耗的功率相同，那么这个恒定电流I

数列等内容综合.正弦函数是三角函数的代表，而周期性又是正弦函数的特性，关系到正弦函数的试题，有2种形式：（1）直接考，求正弦函数的最小正周期.（2）间接考，考周期在正弦函数性质中的应用.求单调区间，求最值，简单方程的通解等.

第38研究所阻尼正弦瞬变信号发生器的校准方法丁华/中国电子科技集团公司第38研究所通过对阻尼正弦瞬变信号发生器主要特性的研究分析，提出了主要校准项目和校准设备的技术指标要求，描述了用示波器和衰减器校准阻尼正弦瞬变信号发生器的方法。实验结果表明，该方法可以有效地对阻尼正弦瞬变信号发生器进行校准。阻尼正弦瞬变；信号发生器；校准0 引言国家军用标准GJB 151A-1997《军用设备和分系统电磁发射和敏感度要求》中的测试项目CS116《10 kHz～100 MH

（1）能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.（2）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本考点主要是利用正弦定理、余弦定理解决实际问题，多集中在测量距离、高度、角度等问题中.endprint（1）能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.（2）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本考点主要是利用正弦定理、余弦定理解决实际问题，多集中在测量距离、高度、角

孔祥胜利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容，通常难度不大.看到解三角形的试题，考生的第一反应就是正弦或余弦定理，但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理，有些试题又可能两个定理都用到，显得有点复杂.其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理，而采用数形结合、作出三角形的高，主要运用直角三角形中锐角的三角函数定义和勾股定理也可以解答试题.下面以近两年高考题为例，看看这别开生面的解法.endprint利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考

014)薛凤祚《正弦》一书研究杨泽忠(山东师范大学数学科学学院，山东济南 250014)《正弦》是薛凤祚的重要译著之一。深入分析此书中的内容、方法和数值等，可以发现，尽管书中给出的内容稍显繁乱，但思路是明确的，方法是科学的，计算是正确的;书中内容主要来自斯蒂文的《数学记忆》一书第一部分的第一卷“正弦表制作方法”;薛凤祚在编译此书时并非墨守成规，而是在底本方法的基础上给出了一种更为合理和经济的新方法，以精密快捷的计算推进了当时正弦函数造表方法的研究。薛凤祚;

合特定需要的三相正弦DDS电路,通过实验证明,利用FPGA合成DDS是一个较好的解决方法,具有良好的实用性和灵活性。2 正弦直接数字频率合成器设计原理合成器由频率控制字N、相位控制字M分别控制输出正弦波的频率与相位,其中相位累加器为合成器的关键控制部分,通过控制改变频率控制字N与相位控制字M的快慢,从而得到相应频率和任意超前与滞后的相位的正弦波形,甚至是余弦波形。实际这种改变相位控制字M与频率控制字N的配合,通过查找正弦表地址来得到,实际将每个地址对应正弦

登的石莹老师的“正弦交变电流有效值的简单推证”一文,介绍了正弦交变电流有效值公式的两种简单的推导方法.笔者认为这样的教学探讨符合新课改重视过程和重视方法的教学理念,值得大力提倡.下面再介绍该公式的另一种更易于高中生理解和掌握的推导方法,供大家参考.将两个最大值、周期相同的正弦、余弦交变电流,如图1、图2所示,分别通过相同阻值R的电阻.图1图2因此,在一个周期 T内图 1、图 2所示正弦、余弦交变电流具有相同的热效应,即在一个周期 T内正弦、余弦交变电流分别