用初等数学推导正弦交变电流有效值公式

张学慧

(甘肃省临夏市临夏中学,甘肃临夏 731100)

本刊2010年第1期刊登的石莹老师的“正弦交变电流有效值的简单推证”一文,介绍了正弦交变电流有效值公式的两种简单的推导方法.笔者认为这样的教学探讨符合新课改重视过程和重视方法的教学理念,值得大力提倡.下面再介绍该公式的另一种更易于高中生理解和掌握的推导方法,供大家参考.

将两个最大值、周期相同的正弦、余弦交变电流,如图1、图2所示,分别通过相同阻值R的电阻.

图1

图2

因此,在一个周期 T内图 1、图 2所示正弦、余弦交变电流具有相同的热效应,即在一个周期 T内正弦、余弦交变电流分别通过相同R产生的热量Q1与 Q2相等,它们具有相同的有效值 I.

正弦、余弦交变电流在R上的瞬时功率之和为

这表明图1、图2所示的正弦、余弦交变电流在R上的瞬时功率之和不变,是一定值.因此,它们在一个周期 T内在电阻R上产生的热量之和为

由(1)～(3)式得

由(4)式得

小结:上述方法中利用了正弦、余弦交变电流在R上的瞬时功率之和是定值,进而求出它们在一个周期内分别通过相同R产生的热量之和,这样避免利用抽象的平均功率概念,更易于学生理解和掌握.