点击余弦定理、正弦定理的应用问题

欧修祝

余弦定理、正弦定理是三角函数中的两个重要定理，是解三角形的重要依据。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的边角关系，它们在解三角形中有着广泛的应用。

一、余弦定理的应用

已知三角形的三边关系或比例关系解三角形：根据边的关系直接代人化简或利用比例性质，转化为已知三边求解。判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，可用余弦定理将已知条件转化为边与边的关系，通过因式分解或配方得出边的相应关系，从而判断三角形的形状。

二、正弦定理的应用

已知两边和其中一边的对角解三角形：先由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，当已知角为大边所对的角时，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则，能判断另一边所对的角是锐角，由正弦定理可求得锐角;当已知角为小邊所对的角时，不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论。判断三角形的形状，可用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边的相应关系，从而判断三角形的形状。

三、余弦定理、正弦定理的综合应用

对于这类问题，要明确题中所给角与边的含义，认真分析已知条件与所求问题，也可以画出示意图帮助求解。