利用解的性质解题

郭　萃

我们知道，两个角的和等于180°时，这两个角互为补角，简称互补．也可以说其中一个角是另一个角的补角．两个角的和等于90°时，这两个角互为余角，简称互余．也可以说其中一个角是另一个角的余角．那么，除了这些性质，互补和互余又有哪些性质呢？

1． 将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个新的角，它和原来的角互为邻补角．要注意“补角”和“邻补角”的异同点.

2． 同角或等角的补角相等．

3． 同角或等角的余角相等．

例1如图1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，写出∠EOD的余角，∠DOC的补角，∠AOE的邻补角和补角．

解：∵∠AOB是平角，∠AOD是直角，

∴∠BOD是直角.

又 ∵∠EOC是直角，

∴∠EOD的余角是∠AOE、∠DOC，且∠AOE=∠DOC.

∴∠DOC的补角是∠BOE，∠AOE的邻补角是∠BOE，补角也是∠BOE．

例2已知互为余角的两个角之差为15°，求这两个角的度数以及较大角的补角的度数．

解：设较大的角为x°.

根据题意得x-（90-x）=15.

解得x=52.5.

所以较大的角为52°30′，较小的角为37°30′.

较大的角的补角为180°-52°30′=127°30′.

例3如图2，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠2=120°40′，求∠3的度数.

解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，

∴∠2与∠1互补.

∴∠2+∠1=180°.

∴∠1=180°-∠2=180°-120°40′=59°20′.

又 ∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=90°-59°20′=30°40′.

【责任编辑：穆林彬】