张丹
【教学目标】
知识目标:理解互为余角和互为补角的概念,掌握余角、补角的性质.
能力目标:经历观察、操作、探究、推理等活动,培养学生的推理能力和表达能力.
情感、态度、价值观目标:体验数学知识的发生、发展过程,激发学生学习图形的兴趣.
【教学重点与难点】
重点:余角、补角的概念及其性质.
难点:余角、补角的性质及其探索过程.
教学过程:拿出一副三角板.
1.你能说出我们平时所用的三角板的三个内角分别是多少度吗?其中两个锐角各是多少度?
2.如图所示,这是一只破损的直角三角板,你能求出破损的那个角的度数吗?
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?
【互为余角】
如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角,简称互余.
注意:(1)互余的两个角成对出现.
(2)只考虑数量关系,与位置无关.
【游戏】比一比,看谁反应快!
请一名同学任意说出一个角的度数,然后其他同学抢答这个角的余角的度数.
【画一画】看谁画得又快又好!
已知∠AOB,利用三角板中的直角画出这个角的余角.
你能画出几个?它们的大小关系是什么?
得出结论:同角的余角.
例1 ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=30°,∠3=30°,那么∠2与∠4分别等于多少度?∠2与∠4有什么关系?
得出结论:等角的余角.
【互为补角】如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,简称互补.
注意:(1)互补的两个角成对出现.
(2)只考虑数量关系,与位置无关.
类比余角的性质:同角的余角相等,等角的余角相等.补角是否有类似的性质?
得出结论:同角的补角;等角的补角.
例2 已知α=50°17′,求α的余角和补角.
例3 若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
【课堂练习】
一、填空题
1.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为.
2.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为.
3.已知α=26°,则α的余角是度,补角是度.
4.32°28′的余角为,137°45′的补角是.
5.一个角的补角是36°35′,这个角是.
6.如果两个角互余且相等,那么这两个角的度数是.
7.如图所示,O是直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°.
(1)如果∠1=30°,那么∠2=,∠3=.
(2)和∠1相等的角是.
(3)和∠1互为补角的角是.
(4)和∠1互为余角的角是.
8.如图所示,O是直线BD上一点,∠BOC=36°,∠AOB=108°,则与∠AOB互补的角有 .
二、选择题
9.已知∠1=30°,则∠1的余角度數是( ).
A.160° B.150° C.70° D.60°
10.一个角的补角是( ).
A.锐角B.直角
C.钝角D.以上三种情况都有可能
11.如果两个角互为补角,那么( ).
A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.一个是钝角,一个是锐角或两个都是直角
D.以上说法都有可能
12.下列说法错误的是( ).
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
三、解答题
13.填表:
α30°49°50°30′80°x°(0 α的余角 α的补角 观察表格,我们发现:一个锐角的补角比这个锐角的余角大度. 14.若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数. 15.如图所示,AB是过点O的一条直线,∠AOC,∠DOE是直角. (1)写出所有与∠BOD互余的角; (2)写出所有与∠BOD互补的角. 小结:本节课我们学习了余角和补角的定义及余角和补角的性质.