怎样在数学教学中提升学生的数学核心素养

杜鹃

【摘要】2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，明确给出了“核心素养”的概念——学生应该具备的适应终身发展，社会发展需要的必备品格和关键能力；并提出了“将组织研究各学段学生发展核心素养体系”的重要任务；《意见》还将核心素养“作为各学科课程目标和教学要求的重要依据”，依据学生发展核心素养体系，进一步明确各学科、各阶段具体的育人目标和任务，完善高校和中小学课程教学有关标准.

【关键词】数学教学；核心素养；提升

数学是一门基础学科，在数学学科教学中，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面的核心素养，核心素养的培养决定了学生的思维能力的发展和提升，因此高中数学教师要从核心素养方面贯彻教学理念，帮助学生们打通数学综合思维的发展瓶颈，打开数学教育模式的创新大门.

一、利用线性规划解决实际问题，深化“数学建模”方面核心素养培养

某机械厂的车工分Ⅰ，Ⅱ两个等级，各级车工每人每天的加工能力、成品合格率及日工资数如下表所示.

级别加工能力（个/人天）成品合格率（%）工资（元/天）

Ⅰ240975.6

Ⅱ16095.53.6

工厂要求每天至少加工合格配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问：如何安排车工，使工厂每天支出的费用最少？

解析 本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.

解 首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ，Ⅱ级车工分别为x人、y人.线性约束条件为

29.1x+19.1y≥300，0≤x≤8，6≤y≤12.

目标函数z=20x+18y.根据题意，即求目标函数z的最小值.画出线性约束条件的平面区域如图中的阴影部分所示.

据图可知，点A（6，6.3）应为既满足题意，又使目标函数最小的点.然而A点非整数点，故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知（6，7）为满足题意的整数解.

此时zmin=20×6+18×7=246（元），即每天安排Ⅰ级车工6人、Ⅱ级车工7人时，工厂每天的支出费用最少.

点评 解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：

（1）审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？

（2）转化——设元.写出约束条件和目标函数；

（3）求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；

（4）作答——就应用题提出的问题做出回答.

数学家P.Harmous曾经强调过“问题的重要性”，所有的数学定理、定义的发现和挖掘，都是基于发现问题，在生活中发现问题，用数学工具解决问题，是基于数学核心素养培养的数学教学应该关注的核心问题.

二、利用统计学知识解决问题，深化“数据分析”方面的核心素养培养

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，P的值.

解析 数据分析能力是数学核心素养中比较重要的一個部分，也是用数学解决实际问题的重要应用.

解 （Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+002+0.01）×5=0.3，所以高为0.35频率直方图如下：

第一组的人数为1200.6=200，频率为0.04×5=0.2，所以n=2000.2=1 000.

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以p=195300=0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.

点评 有人曾经说过，在所有抽象的意义下，所有问题都是数学问题；在所有的理性基础上选择中，一切的判断都是统计学…通过对数据的分析，对随机事件的理解，对“频率”与“概率”定义的理解中，提升学生的数学核心素养.