对顶角与邻补角竞选记

许生友　徐小芬

话说聪明豆正驾车在路上兜风，忽然看见一座气势恢弘的庄园.他好奇地停下车，走向庄园的大门，门口人来车往，好不热闹.他抬头一看，原来是向往已久的相交线大庄园.

走进相交线大庄园，聪明豆随着人群来到了庄园的大厅，大厅内早已坐满了人，但却鸦雀无声.聪明豆在听众席上坐了下来.这时，演讲台上的主持人说：“大家好，今天我们在这里举行一年一度的相交线竞选活动，选出代表参加数学王国举办的最佳双胞胎选秀活动.下面就请参加竞选的对顶角兄弟和邻补角兄弟轮流上台发表演讲.”

对顶角篇

大家好，我们是来自相交线庄园的对顶角兄弟，相信大家对我们并不感到陌生！

如图1，∠1和∠3是直线AB、CD相交得到的，两个角有一个公共顶点O，像这样的两个角互为对顶角.图1中的∠2和∠4也是对顶角.

如何辨别两个角是不是对顶角呢？比如图2中，直线AB、CD、EF是相交于O点的三条直线，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是对顶角吗？

要辨别图2中的哪些角互为对顶角，应先根据对顶角的特征进行分析.

对顶角必须满足：（1）一个角的两边必须是另一个角的两边的反向延长线，也即对顶角的两边都分别在同一条直线上；（2）两个角有一个公共顶点.这两个条件缺一不可.

图2中∠1和∠3满足条件（2），但不满足条件（1）.虽然OC、OD共线，但OA、OE并不在同一条直线上（即不共线），所以∠1与∠3不是对顶角.同理，∠3与∠5也不是对顶角.正确答案是∠1与∠4、∠2与∠5、∠3与∠6都分别是对顶角.

也许大家会问我们有什么特征，那我们可以自豪地告诉大家，“对顶角相等”就是我们的特征.但大家千万不要认为相等的两个角是对顶角，我们可没有这样的特征哟！我们的这个特征作用可大着呢！在解决与角度有关的问题时，巧妙地利用这一特征，可以帮助大家简捷地求得结果.不信？那就让大家见识一下吧.

例1如图3，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）.

A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°

C. ∠1=∠2D. 无法确定

[解析：]因为直线AB与直线EF相交于O点，所以∠AOF与∠2互为对顶角，则∠AOF=∠2.

又因为AB⊥CD，所以∠1+∠AOF=90°.

故∠1+∠2=90°.

故选B.

大家看我们两兄弟总是分别在两边“抬”着一个形如剪刀一样的东西，是的，我们两兄弟总是齐心协力，不离不弃，同生共死.

好了，既然我们在生活中这么常见，并且作用这么大，相信大家一定会支持我们作为代表参加数学王国举办的最佳双胞胎选秀活动.亲爱的朋友，请相信你的选择，投给我们信任的一票吧！

话音刚落，就见邻补角兄弟走上了演讲台.

邻补角篇

大家好，我们是来自相交线庄园的邻补角兄弟，下面我们也以图1为例来介绍一下我们兄弟俩吧！

在图1中，∠1与∠2构成了一个平角（即∠1+∠2=180°），且∠1和∠2有一边是公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.

不过，我们并不是一定在两条直线相交时才出现，我们也可以在图4所示的情况中现身，我们是不是比对顶角兄弟活泼开朗些？

如何辨别两个角是不是邻补角呢？

邻补角必须满足：（1）两个角有一条公共边；（2）两个角的另一条边互为反向延长线，也即两个角的另一条边在同一条直线上；（3）有一个公共顶点.这三个条件缺一不可.

当然，我们也有特征：互为邻补角的两个角的和等于180°.

如在图1中，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.

再告诉大家一个小秘密，虽然邻补角的和等于180°，但大家千万要注意，两个角的和等于180°时，这两个角并不一定是邻补角哟！说到我们的特征，作用也不可小看，不信大家就看看下面的这道题.

例2如图5，直线a、b相交于O点，若∠1等于40°，则∠2等于（）.

A． 50° B． 60°C． 140° D． 160°

[解析：]利用邻补角的特征马上就可以知道，∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.应选C.

大家看我们两兄弟总是一只胳膊并在一起，另一只胳膊都伸直成一条直线，也是齐心协力，同力向前.亲爱的朋友们，请大家投我们一票吧！

主持人：朋友们，听了对顶角兄弟和邻补角兄弟的竞选发言，相信大家一定会喜欢上这两对儿可爱的兄弟的. 那么大家到底更喜欢谁呢？现在就请大家投出自己宝贵的一票吧！

【责任编辑：潘彦坤】

中场休息

怀孕的妻子担忧地对一直盯着电视看球赛的丈夫说：“亲爱的，我真担心孩子坚持不到你把球赛看完就要出世.”

丈夫听了安慰妻子道：“如果是这样，我会利用中场休息的时间送你去医院.”

谁知话刚说完，妻子真的感觉肚子痛起来，这时，丈夫边看球赛边给妻子打气：“再坚持一会儿，就要中场休息了.”