外角
- 高观点下探寻多边形的内角和与外角和
后,再利用内角和外角互补的关系,得到外角和为360度.在讲完三角形的内角和与外角和以后,中学教材便开始讲凸多边形的内角和,课本中的讲法通常是这样的:从凸多边形的某个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,从而把多边形分成了(n-2)个三角形,多边形的内角和正好是这(n-2)个三角形的内角和,因而是(n-2)×180°.相应地,因为每个顶点对应的外角和内角互补,所有内角和与外角和的总和是n×180°,从而外角和是2×180°=360°,详情可参考[1].一般的教
中学数学研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 妙用数学定理，解决生活问题
形内角和定理及其外角性质是初中数学证明的重要内容之一，揭示了三角形的内角、外角数量关系。它在生活中有广泛的应用，下面我们举例说明。一、善用三角形内角和，计算视角度数例1 如图1，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数为__________°。【解析】要求∠ACB的度数，可以考虑连接AB，构造△ABC，先求出∠CAB与∠ABC的度数，然后利用三角形內角和定理即可求解。解：连接AB，如图2。∵C岛在
初中生世界·七年级 2023年8期2023-08-18
- 解题擂台（142）
ⅱ）∠B与∠C的外角平分线长相等的充要条件是∠B=∠C或（ⅲ）∠B的外角平分线长与∠C的内角平分线长相等的充要条件是（ⅳ）∠C的外角平分线长与它的内角平分线长相等的充要条件是|A-B|=90°.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com.解答认定时间以电子邮件时间为准，欢迎广大读者踊跃提供擂题.
中学数学教学 2022年4期2023-01-10
- “由内而外”理论下教师角色的改变
——以多边形的外角和为例
者以探究多边形的外角和为例，探索教师角色的转变.1 教学理论依据在解释“学习”的神经生理机制时，传统的白板理论认为大脑的复杂性是由外而内随着经验的增加而增加.在白板理论中，教师的角色是“木匠”.而大脑意识机制的最新研究成果提出了由内而外的理论.经验并不是大脑复杂性的主要缘由.相反地，学习是大脑通过自组装，将预先存在的神经元轨迹与外部事件相匹配而发生[1].该理论认为：“感知是一种主动行为而非被动接受，学习也不再主要依赖于经验的积累，而是大脑活动与外部世界相
数学之友 2022年21期2023-01-04
- 一道习题的四种解法
，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）.所以∠BPC=（∠1+∠A）+∠3=（∠1+∠3）+∠A=70°+40°=110°.解法3 如图4，连接AP.在△ABC中，∠A=40°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，所以∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×14
数理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 抓住基本结构 任他千变万化
线交于一点，两条外角平分线交于一点，或者一条内角平分线与一条外角平分线交于一点。围绕这类图的题灵活多变，角平分线还可以变为三等分线或者n等分线。但我们只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例题 如圖1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数;（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A之间的数量关系;（3）如图3，延长线段BP、QC交于点E，试探索∠E与∠A之间的数量
初中生世界·七年级 2021年3期2021-05-14
- 抓住基本结构 任他千变万化
线交于一点，两条外角平分线交于一点，或者一条内角平分线与一条外角平分线交于一点。围绕这类图的题灵活多变，角平分线还可以变为三等分线或者n等分线。但我们只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例题如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A之间的数量关系；（3）如图3，延长线段BP、QC交于点E，试探索∠E与∠A之间的数量关
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 关于五角星、“8字形”基本模型中内角之间的和、差问题
角的和等于）2.外角与外角之间关系：三角形三个外角的和等于（1）三角形一个外角与它相邻的内角互补3.内角与外角之间关系 （2）三角形一个外角等于与它不相邻两内角（3）三角形一个外角大于与它不相邻任一个内角五角星模型、“8字形”基本模型以及它们的变形拓展模型中内角间的数量关系这一类专题其实是学生对三角形内外角和知识的一个很好巩固，不同的变形模型，虽然原理都一样，但能够很好发展学生思维，学会识别学习几何不外乎就是识别不同的几何模型，几何模型变化有趣，对发散思维
学校教育研究 2020年19期2020-10-26
- 巧作辅助线 找到突破口
，CM为正三角形外角∠ACK的平分线，若∠ANM=60°，则AN=NM;②如图2，在正五边形ABCDE中，N为BC边上任一点，CM为正五边形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=108°，则AN=NM.先证命题①，在线段AB上取一点E，使AE=NC，连接EN，如图3，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∴BE=BN∴△BEN也是等边三角形∴∠BEN=∠ENB=60°，∠AEN=∠NEC=120°，∠EAN+∠ANE=60°又∵∠ANM=60°∴∠ANE+∠CN
读与写·下旬刊 2020年7期2020-10-22
- 多边形内角和与外角和拓展探究
]多边形;内角;外角;探究[中图分類号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）26-0007-02由若干条线段把它们的头尾顺次连接，形成封闭的平面图形就是多边形.这些线段就形成了多边形的边，这些线段的夹角形成了多边形的内角.把多边形的各边顺次延长，延长线与相邻边的夹角形成了多边形的一组外角.从m边形的一个顶点出发引对角线，能把多边形分成数量最少的三角形，这些三角形的个数
中学教学参考·理科版 2020年9期2020-09-26
- 巧作辅助线 找到突破口
,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM；②如图2,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM.先证命题①，在线段AB上取一点E，使AE=NC，连接EN，如图3，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∴BE=BN∴△BEN也是等边三角形∴∠BEN=∠ENB=60°，∠AEN=∠NEC=120°，∠EAN+∠ANE=60°又∵∠ANM=60°∴∠ANE+∠CN
读与写 2020年21期2020-07-16
- 遇等腰 多思考
等腰三角形的一个外角等于140°，求这个等腰三角形各个角的度数。【分析】在第（1）题中，长7cm 边和长9cm 边哪条边是腰，哪条边是底不明确，所以要进行分类，而且还要考虑三条线段能不能构成三角形。在第（2）题中，等腰三角形的一个外角不确定是顶角的外角还是底角的外角，所以也要分类讨论，而且如果底角不是锐角的话，也不能构成三角形。解：（1）因为7+7＞9，9+9＞7，所以这两种情况下都能构成三角形。当腰长为7cm 的时候，周长为7+7+9=23（cm）；当腰
初中生世界 2020年15期2020-06-05
- 遇等腰 多思考
等腰三角形的一个外角等于140°，求这个等腰三角形各个角的度数。【分析】在第（1）题中，长7cm边和长9cm边哪条边是腰，哪条边是底不明确，所以要进行分类，而且还要考虑三条线段能不能构成三角形。在第（2）题中，等腰三角形的一个外角不确定是顶角的外角还是底角的外角，所以也要分类讨论，而且如果底角不是锐角的话，也不能构成三角形。解：（1）因为7+7> 9，9+9>7，所以这两种情况下都能构成三角形。当腰长为7cm的时候，周长为7+7+9=23（cm）;当腰长为
初中生世界·九年级 2020年4期2020-05-03
- 外角和为360°
，应当说“三角形外角和是360°”！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°：四边形内角和是360°;五边形内角和是540°;……n边形内角和是（n-2）x180°.这就找到了一个计算多边形内角和的公式.公式里出现了边数n.如果看外角呢？三角形的外角和是360°;四边形的外角和是360°;五边形的外角和是360°;……任意n边形的外角和都是360°.这就把多种情形用一个十分简单的结论概论起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 三角形中的一条线、两个模型、三个结论
——内角和定理或外角结论与三角形有关的角包括内角和外角，如何去求相关角呢？笔者认为，牢牢抓住内角和定理或者外角结论，在求与三角形相关的角时，首先确定所研究的角是什么角，抓住三角形的内角和定理（三角形三个内角和等于180°）这条线，或者抓住外角结论（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）这条线.基于三角形求角中一条线的思路认识，可进一步得出以下两个模型及对三个结论的认识.二、两个模型——飞镖模型和8字模型1.8字模型如图1，试探究∠A、∠B、∠C、∠D的
中学数学杂志 2019年24期2019-12-25
- 低结构教学高思维发展
——以《平行四边形与梯形练习》教学为例
从内角我们会想到外角。你知道四边形的外角在哪里吗？（学生猜想并指出）师：一般我们把每条边的延长线与另一条边组成的角看作外角。（课件逐次呈现长方形外角，如图11 所示）长方形外角有几个？它们的和是多少？（90°×4=360°）图11 图12师：观察每个内角和外角之间有什么关系？（加起来是平角，是180°）师:平行四边形的四个外角在哪里？它们的和是多少呢？（小组探究）生：如图12，平行四边形一个内角和一个外角的和是180°，有这样的4 组。用4 个平角的和减去
小学教学设计(数学) 2019年10期2019-11-01
- 探究多边形的外角和
角形ABC的三个外角，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四边形ABCD的四个外角，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形ABCDE的五个外角。设三角形ABC的三个外角和为W3，四边形ABCD的四个外角和为W4，五边形ABCDE的五个外角和为W5。（1）求W3，W4，W5。（2）一般地，设n边形的n个外角和为Wn，试求Wn。一、探究（1）如图，假设你站在A点，面向正东，那么经过图中的∠1对你来说意味着什么？若你逆时针旋转∠1后，就与AB（箭头所指）方向一致，继续
读书文摘（下半月） 2019年12期2019-09-10
- 多边形第三外角和统一性研究*
学教材关于多边形外角及外角和知识,基本上围绕凸多边形定义,很少看到有关凹多边形外角及外角和定义的内容.笔者查阅很多资料,但没有得到一个大家公认的确切的定义.有不少研究者对此问题作出研究,如文献[1]对凹多边形外角定义是根据内角是否为凹角和凸角(凹角和凸角定义见文献[2])来定义.在文献[3]中,黄灿军直接对文献[1]提出质疑,该文认为凹多边形外角定义同凸多边形外角定义,在计算时运用了张景中院士《数学家的眼光》“方向改变量之和”代替“外角和”思维,得到凹多边
中学数学研究(广东) 2019年12期2019-07-18
- 妙用“同旁内角”说明三角形内角和180°
多边形的内角和与外角和”提到小学里就发现了三角形的内角和是180°，但并没有严谨地说明理由。接著“议一议”的图形变换与探索让我们感受到三角形内角和是180度的理由。如图1，直线MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC。如图2，延长BC，在点C右边依次取点C2，C3，C4，…，Cn，连接AC2，AC3，AC4，…，ACn。请比较“∠B+∠BAC2” 与“∠B+∠BAC3”的大小；并思考“∠B+∠BACn”的大小规律，你能说明理由吗？可以发现：让点C动起来后，只要
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 2018年优秀网球男单运动员关键分时的发球落点分析
靠近单打边线的为外角区；（3）落点介于为内角区和外角区中间的为中区。2.结果与分析发球落点的选择会受发球位置、接发方的持拍手、接发方的技术、场地、一发和二发等影响。同时，由于受到不同技战术风格的影响，不同运动员关键分时的发球落点区域的选择也会有所差异［3］。2.1 关键分时的一发落点分析一发是指运动员在每一分时的第一次发球，网球的每分发球都有两次机会，因此在一发时运动员大多注重的是力量和速度，使用强有力的发球去进攻对手，使接发方处于被动状态［4］。本研究的
体育世界(学术版) 2019年12期2019-01-18
- 揭示形成过程，建构探究思路，完善知识体系*
——以“三角形的外角”的教学为例
级上册“三角形的外角”公开课.本节课的重点是探索三角形内角和定理的一个推论，即三角形外角定理.本文展示该课的教学分析、教学设计及教学反思，与更多同行研讨.一、课前的教学分析三角形的外角是指三角形的一边与另一边的延长线组成的角，其实质是三角形内角的邻补角，外角可以看作由内角而“生”，两者之间有密切的联系.因此，在概念教学中，我们可以从三角形的内角出发，将其一边延长，观察新得到的角与内角的区别与联系，再归纳形成外角的概念.这种设计的优点在于简洁明了，直奔主题，
中学数学杂志 2018年24期2018-12-13
- 再谈“创造性地使用教材”
个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角。六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法。课本中的分析是引导学生思考“六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少”，然后由此得出六边形的外角和为360度，进而得出多边形的外角和是360度。笔者在引导学生按
新课程·中旬 2018年3期2018-09-22
- 椭圆与双曲线的一个美妙性质及应用
当 ，x轴为 的外角的平分线.证明：不妨设直线 的斜率存在，其方程为由 ，消去y 可得，直线AN，BN关于x轴对称，由此知：（1）当 时，x轴为 的平分线（如图1）；（2）当 ，x轴为 的外角的平分线（如图2）.注：在性质1中，当 时，C表示焦点在x轴上的椭圆；当 时，表示焦点在y轴上的椭圆；当 时，表示一个圆.由此便知有如下的性质2.性质2 过点 的直线 与曲线 相交于A，B两点，点 ，则（1）当 时，y轴为 的平分线；（2）当 ，y轴为 的外角的平分线
学校教育研究 2018年19期2018-05-14
- 多边形的外角和与边数无关性质的新证
多边形的内角和及外角和的计算公式时，一般采用下列步骤：首先将一个n边形分成（n-2）个三角形，从而得到n边形的内角和为（n-2）180°。再由相邻外角与内角的互补关系得到n边形的外角和恒为360°的结论，从而也间接地证明了多边形的外角和与其边数多少无关的这一重要性质。但是，由上述方法得到的外角和性质，主要是通过代数演算而得到的，致使学生甚至一部分教师很难从几何意义上彻底理解。为了向学生说明其几何意义，老师们也绞尽脑汁地进行了多种探索，但终是没能揭示其实质。
新课程·中旬 2018年1期2018-03-10
- 内外角关系的一般性结论
恒老师《三角形内外角关系的拓展与证明》（以下简称文[1]），笔者在认真研读期刊时，想到了更一般性的结论，并拓展到二次平分∠ABC、∠ACB、四次平分∠ABC、∠ACB……在此整理成文，供读者参考.图1图2图3图4为使读者能清楚本文结论的一般性，先简要介绍文[1]中的结论：（1）如图1，OB，OC是角平分线，有∠O=90°+12∠A；（2）如图2，OB平分∠DBC，OC平分∠ECB，有∠O=90°-12∠A；（3）如图3，OB平分∠ABC，OC平分∠ACD，
中学数学杂志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 聚焦外角和整体来思考
推理得到n边形的外角和等于360°，也就是说随着多边形边数n的变化，多边形的内角和也在变化，而多边形的外角和是一个不变的量，都等于360°.解决与多边形内角或外角度数有关的问题时，往往从多边形的外角和入手，整体思考更显解法自然.现举例加以说明.一、直接应用多边形外角和定理例1 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）.A.7 B.8 C.9 D.10【分析】本题给出条件“多边形的每一个外角都等于40°”，根据多边形的外角和都是360
初中生世界·七年级 2017年3期2017-03-15
- 聚焦外角和整体来思考
张立道聚焦外角和整体来思考张立道根据n边形的内角和等于（n-2）· 180°，我们可以推理得到n边形的外角和等于360°，也就是说随着多边形边数n的变化，多边形的内角和也在变化，而多边形的外角和是一个不变的量，都等于360°.解决与多边形内角或外角度数有关的问题时，往往从多边形的外角和入手，整体思考更显解法自然.现举例加以说明.一、直接应用多边形外角和定理例1若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）.A.7B.8C.9D.10【分析】
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 对一道求三角形内角平分线夹角题的探究
的夹角改为一内一外角或两外角角平分线的夹角；或将三角形改为多边形的情况作了深入探究，发现了其中的规律，激发了学生的学习兴趣，在教学中收到了较好的效果。现介绍如下，仅供同仁们参考。二、问题的探究1.将内角平分线改为外角平分线情形一：求三角形的一条内角平分线与一条外角平分线的夹角如图2，在△ABC中，∠A=α，点O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，求∠BOC.解∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠AC
新课程·中旬 2016年10期2017-02-07
- 巧用三角形的外角
义人巧用三角形的外角□安义人三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.解答一些与三角形的角有关的问题时，别忘了灵活运用三角形的外角.一、与角有关的求值问题例1如图1，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD=110°，∠AGF=20°，试求∠B的度数.图1分析：显见∠ACD=∠B+∠BAC.又∠ACD=110°，那么要求∠B的度数，关键在于确定∠BAC的度数.解：因为CE平分∠ACD，∠ACD=110°，因为FG∥
初中生天地 2016年26期2016-10-25
- “多边形外角和”教学案例探索
、教材分析多边形外角和是人教版数学八年级上册第十一章第三节“多边形及其内角和”中第二课时的内容，它要求在学习“多边形及其内角和”的基础上，进一步认识、理解和研究多边形外角和，掌握转化、类比和数形结合等数学思想方法.它既是对前面所学知识的延伸与拓展，也为后面的学习镶嵌数学活动和学生数学能力的培养做了良好的铺垫，具有承上启下的作用.二、教学目标理解多边形的外角概念及多边形外角和公式；掌握多边形外角和的推导方法；结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及
中学生数理化·教与学 2016年4期2016-04-16
- 转个圈圈
就能解决多边形的外角和问题，这个方法真是稀奇，稀奇，太稀奇！来，我们听故事吧！“三角形的内角和是……”孔老师话音刚落，我们就异口同声地回答：“180度！”“把一个三角形切成两个小三角形，每个三角形的内角和是……”孔老师连忙换了一道带“迷彩”的题。哼哼，想骗我们上当？“还是180度。”全班同学没有一个掉进孔老师布下的陷阱。“一个四边形的内角和？”“切成2个三角形，360度！”“五边形的内角和？”“3个三角形，540度！”同学们答题的速度和孔老师出题的速度一样
数学大王·中高年级 2015年11期2015-11-06
- 一题多变 锻炼思维
内角平分线改变为外角平分线，则有：如图2，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O（我们把点O称之为△ABC的旁心），求∠BOC的度数.【分析】由∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点O，可求得∠OBC和∠BCO的度数，进而求出∠BOC的度数.解：∵∠ABC=50°，BO平分∠ABC，∴∠OBC=25°；∵∠ACB=60°，∴∠ACD=120°. 又CO平分
初中生世界·九年级 2014年10期2014-10-29
- 巧用三角形的内角和外角解题
CD∥AB.2.外角及其性质：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图4，∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BAC.二、问题透视例1 （2012年广东肇庆）如图5，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED =40°，则∠A 的度数为（ ）.A.100° B.90° C.80
语数外学习·上旬 2013年7期2013-09-29
- 全等三角形性质才艺展示
. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.例1 如图1-1所示，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点.（1）请探索∠P与∠A之间的数量关系；（2）如图1-2所示，若点P是∠ABC的外角和∠ACB的外角平分线的交点，判断你在（1）中探索的结论是否还成立.如果不成立，∠P和∠A又有怎样的关系，说明理由.分析：无论是图1-1，还是图1-2，都有∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°. 要探索∠P与∠A之间的数量关系，应考虑将∠PBC+∠PCB
今日中学生(初二版) 2013年7期2013-08-19
- 活用外角巧转化
论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.该推论能够较好地揭示三角形的外角和内角之间的两种关系：角之间的相等关系与角之间的不等关系.灵活应用这个推论可以帮助我们解决已知两角求第三角的度数、证明两个角之间的不等关系等问题，使问题能够巧妙转化，现举例说明如下.一、 求角度问题例1 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）.A. 150°
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 探秘三角形中的不等关系
BD是△ABC的外角，∠CBD必大于∠A与∠C.这是为什么呢？我们知道∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠ABC+∠CBD=180°，那么可以得到∠CBD=∠A+∠C，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，必然地就可以得到∠CBD>∠A，∠CBD>∠C，概括为“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角”.我们再看图1，这个三角形的三条边都不相等，BC>AB>AC，三个角也不相等，∠A>∠C>∠B，它们之间有什么联系吗？那是当然的.如图3，作∠BAC的平
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 方程思想在《三角形》一节中的应用探微
__；∠B的一个外角等于______.（2）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6∶5，则它们的外角的比是______.二、利用题目中角度之间的数量关系设未知数，再由三角形内角和定理为等量关系列方程例2 （1）在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，那么∠C的度数是________.A.30° B.45° C.60° D.90°解：因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝2∠C，所以3∠C＝180°，所以∠C＝60°.选C.（2）在△ABC中，∠A＝2∠
中学数学杂志 2012年4期2012-08-27
- 三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
张昌林三角形内外角平分线有关命题的证明及应用441123 湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林图1点评 利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°,不难证明.证明 如图1,证明 如图2,∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线,图2点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和以及三角形的内角和等于180 °,可以证明.穆振英是设计科班出身，毕业于山东工艺美术学院，曾任山东省广告公司设计部主任。她和丈夫丁旭光共同经营国际彩印，工
中学数学杂志 2011年20期2011-08-25
- 三角形外角和的另一种证法
象中，关于三角形外角和的证明，都是通过“三角形内角和”来证明的.当然，三角形内角和的证明方法很多，其中一种证法是这样的.所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义).我们思考为什么会有这种证明方法？思路是这样的，既然三角形的内角和为180°，哪里有180°呢?平角等于180°.想办法把三角形的三个内角转化成一个平角即可.事实上，只要过三角形的一个顶点作对边的平行线，就会顺利实现角的转化！同样，如果把刚才的思路再进一步细化，我们不难
中学数学杂志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- 透过现象看本质
一个三角形的两个外角平分线的夹角与第三个角是否也有该关系呢？如果没有该关系，它们之间有其他关系吗？如图2，△ABC的两外角平分线交于点I，那么∠BIC与∠A是否还具有以上关系？请同学们自己动手试试！通过计算我们发现，这时∠BIC=90°－∠A.以上两个分别是内角平分线、外角平分线的夹角，同学们有没有再考虑：如果是一个内角平分线和一个外角平分线的夹角，它与第三个角是否也有一定的关系？如果有，又是什么关系呢？如图3，在△ABC中，BI为∠ABC的平分线，CI为
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年11期2008-12-23
- 以不变应万变
道，任意多边形的外角和等于360°.在求解涉及多边形的角的问题时，若能把多边形的“内角”问题转化为“外角”问题来处理，则往往可以收到化繁为简、化难为易之效果.一、求多边形的边数例1已知n边形的每一个内角都等于162°，求该多边形的边数.解：因为n边形的每一个内角都等于162°，所以该n边形的每一个外角都等于180°-162°=18°.因为任意多边形的外角和都等于360°，所以该多边形的边数n==20.二、求多边形的周长例2小敏在课外活动期间制作了一个简单的
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 做个思维灵活的人
还可以运用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和来解决.但本题中的∠BDC不是哪个三角形的外角，因此我们要设法构造一个三角形使得其外角为∠BDC.解法2：如图2，延长CD，交AB于点E.∵∠BDC是三角形BED的一个外角，∴∠BDC=∠1+∠3.∵∠3是三角形AEC的一个外角，∴∠3=∠A+∠2.∴∠BDC=∠A+∠2+∠1.∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∵∠A=100°，∴∠ABC+∠
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 有关多边形边数问题的思考方法
形的边数、内角、外角及它们的相互关系.解答这类问题用到的主要知识点是多边形的内角和公式与外角和为360°.解题方法主要是利用公式列方程.一、多边形的内角和与边数的关系例1如果一个多边形的边数增加1倍，新多边形的内角和是2 160°，求原来多边形的边数.分析：本题考查多边形的内角和定理，解题的关键是边数的变化.根据多边形内角和定理及已知条件列出方程.设原来多边形的边数为n，那么边数增加1倍后的多边形边数为2n，内角和为（2n-2）×180°.解： 设原来多边
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 有关三角形内角与外角的解题误区点击
一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？【解题误区】对三角形的内角与外角的概念如未能真正理解并加以区分，就会错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.正解：∵三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，∴当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角.又∵三角形中最多只有一个内角是钝角，∴三角形的三个外角中最多只有一个锐角.例2如图1，四边形ABCD是一个任意四边形，求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°.【解题误区】有的同学因为不能熟练运用三角形的内
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 我这样变题对不对
题目三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）.A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定我的答案：首先，由三角形的外角和与它相邻的内角是邻补角的关系可知，若外角小于与它相邻的内角，则外角小于90°，内角大于90°.故该内角为钝角，这个三角形为钝角三角形.应选C.解后思考：由三角形的外角和与它相邻的内角的大小关系可以判断三角形是否为钝角三角形，那么我们是否也能这样判断直角三角形或锐角三角形呢？我带着迷惑并怀着“打破沙锅‘探到
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 探索三角形中的角
角和定理、三角形外角的性质、三角形角平分线的性质对于解答与三角形有关的问题有着很重要的作用，灵活应用这些定理和性质有助于提高我们的解题能力.下面举例说明.例1如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试说明∠BPC=90°+∠A.[解析：]在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）.∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）.∵在△ABC中，∠ABC+∠AC
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 一题多解 无限精彩
角都等于与它相邻外角的9倍，求这个多边形的边数.预备知识 解答本题要知道以下知识：1. n边形的内角和等于（n-2）·180°；2. n边形的外角和等于360°；3. 当n边形的每个内角都相等时，每个外角都相等，且每个内角都等于，每个外角都等于.我的解法： 根据多边形的内角与外角的数量关系，可列方程求解.设多边形的边数为n，根据题意，得=×9.解得n=20.所以这个多边形的边数为20.赵明的解法： 根据题意，可得多边形的内角和是外角和的9倍，利用这个等量关
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 精析多边形
2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多边形的边数可以求出它的内角和，由多边形的内角和可以求出它的边数.不仅如此，我们根据n边形的内角和是（n-2）·180°可以知道，多边形的内角和是180°的整数倍；根据多边形的外角和是360°可知，多边形的外角和不随多边形边数的变化而变化.在研究多边形的内角和时，我们将多边形转化为多个三角形，这种转化的思想在解题中起着重要的作用.下面举例说明这些性质和思想方法在解题中的运用.1. 利用多边形的内角和公式例1已知
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- “多边形及其内角和”检测题
形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形.5. 一个多边形的内角和与外角和之比为7 ∶ 2，则这个多边形的边数为.6. 在多边形中，小于108°的内角最多可以有个.二、选择题7. 如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和增加（）.A. 90°B. 108°C. 180°D. 270°8. 随着多边形边数的增加，它的外角和将（）.A. 增加 B. 减少C. 不变D. 无法确定9. 下列多边形是正多边形的为（）.A. 各边都相等的多边形B. 有一个外角为
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 三角形的内角与外角
角形内角和定理及外角的性质是“三角形”这一章的重要内容.学习这部分内容仅记住定理和推论是不够的，要能准确地叙述定理，规范地作出图形，用数学符号和数学语言进行证明，这样才能对定理深刻理解，熟练掌握，灵活运用.1. 理解定理及性质三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.课本参照图1对三角形内角和定理进行了说明，这里我们参照图2对三角形内角和定理及
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 多边形学习要点
识多边形的内角和外角.学习“多边形及其内角和”这节内容，首先要知道三角形是最简单的多边形.可根据图1所示的结构图领会三角形的角与多边形的角之间的联系.2. 体会“化未知为已知”的数学思想，掌握多边形的内角和公式.三角形的内角和是180°，那么求四边形的内角和问题（未知），是否可以使用“化未知为已知”的思想，将求四边形的内角和问题（未知）转化为计算三角形的内角和问题（已知）呢？下面给出了将四边形划分为三角形的几种方法，如图5、图6、图7，你能借助这些图形计算
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 为什么任何多边形不能有３个以上的内角是锐角？
与这些锐角相邻的外角就有4个或4个以上是钝角，它们的和将大于360°.这个多边形的外角和当然就大于360°了，这与任意多边形的外角和等于360°相矛盾．所以，多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．点评(1)本题若从内角考虑，较难说清楚理由，而从外角入手，问题便简单多了．这是因为多边形的内角和随着边数的改变而变化，而外角和却是一个常数360°.因此，用外角和处理这个问题较简单.(2)注意本题的说理方法，当直接说明“为什么多边形不能有3个以上的内角是锐角”有
初中生世界·八年级 2006年10期2006-10-30