一题多解 无限精彩

高乐佳

学习了“多边形及其内角和”这一节后，我和我的同学赵明、李慧做了同一道题，做完以后一对答案，结果都一样，但解答过程却不同.我们分别讲了自己解答的根据，都有道理.哦！原来这道题有多种解法.我把这三种解法进行了整理，与大家共同学习.

题目 已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻外角的9倍，求这个多边形的边数.

预备知识 解答本题要知道以下知识：

1. n边形的内角和等于（n-2）·180°；

2. n边形的外角和等于360°；

3. 当n边形的每个内角都相等时，每个外角都相等，且每个内角都等于，每个外角都等于.

我的解法： 根据多边形的内角与外角的数量关系，可列方程求解.

设多边形的边数为n，根据题意，得

=×9.

解得n=20.

所以这个多边形的边数为20.

赵明的解法： 根据题意，可得多边形的内角和是外角和的9倍，利用这个等量关系，可列方程求解.

设这个多边形的边数为n，根据题意，得

（n-2）·180°=360°×9.

解得n=20.

所以这个多边形的边数为20.

李慧的解法： 根据一个内角与它的外角互补的数量关系，先求出多边形每个外角的度数，再求多边形的边数.

设多边形每个外角为x°，则它的每个内角为9x°，根据题意，得

x+9x=180.

解得x=18.

所以=20.

故这个多边形的边数为20.

我们三个人的解法都是列方程，这让我明白了用方程求解多边形的边数问题是我们常用的方法.同时，在平时解题时，要善于从不同的角度、不同的出发点去观察、思考、分析问题，往往能得到不同的解题方法，这对于提高我们的解题能力大有帮助.

指导老师：高兴双

指导老师评语：

希望大家在今后学习数学的过程中，一定要养成多思的习惯，对于同一道题目，要养成进行一题多解训练的习惯，不断培养自己的发散思维能力.