怎样才能快乐地学数学

张景中

在数学家眼里，数学是诗、是歌、是画，充满了公式美、逻辑美和秩序美，数学家为数学魂牵梦绕.而在普通人心目中，数学却常常是枯燥的代名词.特别是近几年，面对升学的压力，各地又兴起各类奥数班，孩子们深陷在数学题海之中，有几个人能体会到学习数学的快乐和数学之美？

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起来就会觉得快乐；做枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事，做起来就会觉得痛苦.但这有趣或枯燥又因人因时而异，饮酒、下棋、踢球、学习数学都是这样.

学习数学的乐趣类似于下棋，是思考之乐，是挑战之乐.实际上，数学能给我们更多.

比如震撼感.随着对数学理解的不断深入，你会发现，原来世界上还蕴藏着如此奇妙的规律.爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，感觉很震撼，他觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他的一生起到了决定性的作用，坚定了他从事科学研究的决心.

比如力量感.曾经有很多几乎无法下手的难题，在掌握了一种思考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解.这时，人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小时、一天之内就能获得的.曾被四则应用问题搞得焦头烂额的人，一旦学了列方程解应用题，就会感受到数学的力量.莱布尼茨谈到微积分方法时说，过去许多饱学之士百思不解的问题，一个掌握了这种方法的普通人就能轻易解决，这就是数学的力量.

比如解放感.一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚，但随着学习的深入，它们被一个个打破.一开始只能5减3，到后来3也可以减5了；一开始只有数才可以相加，后来字母也可以相加，符号也可以相加……学习越深入就越有这种自由解放的感受.

还有科学之美，包括图形的美、规律的美与和谐的美.“火是怎样被发现的？”有人说是取暖的需要，有人说是为了开荒，有人却说是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续下去.这当然只是传说，但是学数学的人的确会为数学魂牵梦绕.有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律.一个直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是经过探索，人们发现里面隐藏着勾股定理.数学家不但能发现这些有趣且有用的奥秘，而且能够论证，能够让你毫不怀疑地相信.而这些由前辈在千百年间千辛万苦开掘得来的珍宝，我们常常在一节课的时间内就能学到手，就能轻松欣赏，不亦乐乎？好的教材、好的读物、好的老师，就应当向学生展示数学思维的美妙，引导学生体验震撼感、力量感、解放感和科学之美.

欧几里得在教授几何的时候，有个学生问：“学几何能得到什么好处？”欧几里得立刻吩咐仆人拿几个小钱打发他走.因为欧几里得认为，学习几何是为了提高心智，让人更接近真理，而不是获得实利.如果学生学习的目的只是为了升学，那么学习的趣味自然会大大降低，学习中就有被迫的感觉，就会痛苦.

现在大家都说要减轻学生的负担，主张课本内容简单，主张几何少一些推理，主张取消奥数培训班.其实，这都是头痛医头、脚痛医脚的办法.学生不怕学得多，怕的是考得多.如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”.我主张“多学少考”：课本不妨略深一点，因为如果学得深度不够，学生很难体会到数学的趣味；而考试简单一些，孩子们才能轻松地寻找数学的乐趣.

为什么现在考试不能简单呢？为什么有家长逼孩子上奥数班呢？根源是升学考试的激烈竞争.为什么升学考试的竞争激烈呢？因为教育资源分配不太均衡，大家都想上好的学校，我们的考试总是想把少数高分学生区分出来，让一些好学校把高分学生一网打尽.这就有了问题：所谓好学校，究竟是学生入学时自身水平高呢，还是学校教学质量高呢？如果考题容易一些，基本上就是教材上的习题，学生负担自然轻了.这时就会出现大批考满分的考生，就有利于学生分布的均衡，对于提高后进学校的水平，对于锻炼名校教师的能力都是好事.再说，高分尖子学生集中在一起未必有利于成才，一把豆子撒开在田里会长成一棵一棵豆苗，放在一个碗里，即使有水有肥，也不过一碗豆芽.不从深层次考虑，课本简单了，老师会给补习，学校的奥数班被取消了，社会上会有人来辅导，有需求就会有供应者.

此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不应像现在这样轻几何而重数学运算.美国是在数学教育方面花力气最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大.我认为，其中一个重要的原因就是他们从20世纪60年代开始，在教材中将几何砍掉太多了.图形不是枯燥的，是容易理解的.一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣.随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题.

同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用.我认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目.数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么、后讲什么，教师应该下工夫研究在课本之外有没有与众不同的、更好的表达方式，不仅教学生算，更要教学生想.奥数总是让选手在4.5小时里做3道题，就是提倡深入思考，所以有些选手后来成了出色的数学家.

（摘自《中国教育报》，略有改动）