再谈“创造性地使用教材”

孙殿仁

图形的平移、旋转、对称是中考图形变换考查的重点，是课标要求学生应知应会的基础知识。图形的割补也是中考考查的重点，但课标对其却只字未提。而教材中对图形的分割涉及得相对比较多一些，但涉及“补形”的却相对较少（基本图形除外）。图形的割补是学生解题必备的一项基本解题技能，而对于这项技能的培养需要执教者能够创造性地使用教材，充分利用好教材这一宝贵资源，引导学生理解知识的本质，体会知识间的联系，进而感悟数学的和谐美、统一美。

2015年山西省有这样一道中考题：

23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=CD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。

对于问题（1）的解答，需要学生会对所给五边形进行“补形”：延长EA、ED分别交直线BC于点M、N（如图5），将已知的五边形“补”为三角形来解答。

而这种思维的培养在哪里渗透比较合适呢？

人教版八年级上册教材“11.3.2 多边形的内角和”这节内容的例2是这样的：

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角。六边形的外角和等于多少？

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法。

课本中的分析是引导学生思考“六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少”，然后由此得出六边形的外角和为360度，进而得出多边形的外角和是360度。

笔者在引导学生按课本思路解决完之后，又引导学生思考：在探究多边形的内角和时，我们是将多边形转化为三角形来解决的，那么我们能否将六边形的问题转化为三角形问题来解决呢？在笔者的引导下，有的同学将六边形“补”成了一个三角形（如圖）。我及时地将这种图形呈现给同学们，让同学们思考如何利用这种图形求六边形的外角和。在这种图形的指引下，同学们更是想出两种求六边形的外角和的方法。第一种方法是利用三角形的内角和是180度解决的；而第二种方法却是将六边形的外角和转化为刚学过的“三角形的外角和是360度”来解决的。真是让人惊叹啊！

通过这样的引导，不仅让学生深刻地了解和掌握了本节知识，而且还体验到了多边形与三角形的图形与知识之间的内在联系，真切地让学生感受到了数学的和谐美、统一美！